亚波长直径石英线波导和硅线波导的单模导光特性外文翻译资料

 2022-05-16 08:05

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亚波长直径石英线波导和硅线波导的单模导光特性

摘要：用麦克斯韦方程的精确解研究了亚波长直径石英和硅线波导的单模光波导性能。 研究了单模条件，模场，功率分布，群速度和波导色散。研究表明，空气包层的亚波长直径线波导具有很好的特性，如约束能力强，倏逝场增强和波导色散大，这对于未来发展具有亚波长宽度结构的微光子装置是非常有前景的。

1.介绍

在过去的30年中，宽度或直径从毫米到毫米的电介质光波导已经在光通信、光学传感和光功率传输系统等许多领域得到了成功的应用[1-3]。光子器件的应用因为波导宽度的减小而获益，但由于高精度要求，制造具有亚波长直径的低损耗光波导仍然具有挑战性。近年来，已经获得几种类型的具有光学性质的介电亚微米和纳米直径线波导[4-5]。这些直径小于微米的线波导比常用的微米直径波导厚度要小几十到数千倍。它们可以当成具有亚波长直径芯的空气包层线波导，并且可用于未来的微米和纳米光子器件。然而，与直径大于波长的光波导相反，亚波长直径线波导的波导特性尚未得到充分研究。本文基于麦克斯韦方程和数值计算的精确解，研究亚波长直径线波导的基本波导特性。我们选择典型的介质材料，熔融石英（SiO2）和单晶硅（Si）进行仿真，原因如下：（1）熔融石英和单晶硅是可见光和近红外光谱中最重要的光子和光电子材料之一;（2）亚微米或纳米直径的石英和硅线波导已成功制备[5-7];（3）它们的光学和物理性能得到充分研究，它们具有中等和高折射率的典型值（石英约为1.45，硅约为3.5）。

2.基模

出于基本的考虑，我们假设光波导有一个圆形截。，一个无限大的空气包层，并且它满足阶跃折射率光纤的标准。线径（D）不是很小（例如Dgt;10）,以便统计参数——介电常数（）和磁导率（）——描述电介质对入射电磁场的响应。线波导的长度足够大（例如大于10）以建立空间稳定状态。我们还假设丝波导的直径非常均匀，侧壁光滑，这在最近已被证明是可行的[5]。

空气包层介质线波导的数学模型如图1所示。假设线波导和空气的折射率分别为和，则线波导具有以下折射率分布

（1）

其中是线波导的半径。

图1.空气包层圆柱形线波导的数学模型。

对于微光子应用而言，很短的线波导（例如数十至数百微米）通常已经足够长。因此，我们假定线波导是无损耗且无源的，对于其透光波段内的大部分介电材料来说都是如此。根据这些假设，可以将麦克斯韦方程式减少到如下的亥姆霍兹方程式

（2）

其中，并且是传播常数。

这个模型的精确解可以在参考文献中找到[8]。对于各种模式的特征值方程（2）如下

和模式

（3）

模式：

（4）

模式：

（5）

其中是第一类贝塞尔函数，是第二类变形贝塞尔函数，，，，。

我们假设空气折射率（）为1.0，并且使用以下Sellmeier型色散公式（在室温下）来获得熔融二氧化硅（SiO2）/单晶硅（Si）的线波导的折射率

对于二氧化硅（SiO2）：

（6）

对于单晶硅（Si）：

（7）

其中的单位为。

可以解出这些空气包层线波导的传播常数（）的数值。例如，图2和图3分别是二氧化硅和单晶硅线波导在波长633和1.5处的不同直径下的取值，其中线波导直径（D）直接与V相关。很明显，当线直径减小到一定值（表示为，对应）时，仅存在模式，相当于单模工作。几个高阶模式用虚线绘制。

图2空气包层石英线波导在633波长处的传播常数（）的数值解。实线：基模。虚线：高阶模。竖虚线：单模工作的临界直径（）。

图3空气包层单晶硅线波导在1.5波长处的传播常数（）的数值解。实线：基模。虚线：高阶模。竖虚线：单模工作的临界直径（）。

3. 单模条件和基模

如图1和2所示，空气包层线波导波导的单模条件。2-4（其中虚线是分界线）可以从等式（4）和（5）得到：

（8）

在图4中用实线表示空气包层二氧化硅和单晶硅线波导相对于波长和线波导直径的单模条件。实线下方的区域对应于单模区域。为了比较，线波导内部的传播光的波长（即）也以虚线绘制。它表明，亚波长直径硅石线总是单模，而亚波长直径硅线波导只有当其直径比实线小时才是单模。例如，在波长633（He-Ne激光）下，直径小于457的石英线将始终为单模波导;并且在1.5的波长处，二氧化硅和单晶硅线波导的直径分别小于约1.1和345时成为单模波导。考虑到二氧化硅[9]和单晶硅的紫外吸收边缘约为200[10]，二氧化硅和单晶硅线波导的最小临界直径（）分别约为129和272。由于这项工作对单模性质感兴趣，我们在下面的讨论中只考虑了基本模式。

图4.空气包层二氧化硅和单晶硅线波导的单模条件。实线：单模工作的临界直径。

虚线：媒介中的波长。

对于基本模式（模式），等式（3）变成

（9）

在图2和图3（实线）所示的某些典型波长下，二氧化硅和单晶硅硅的HE11模的传播常数的数值解。我们可以把电磁场表示为：

（10）

基模的电场表示为[8]

纤芯内：

（11）

（12）

（13）

纤芯外：

（14）

（15）

（16）

其中。

h分量可以通过从e分量中计算得到，这里不再介绍。

在图6中展示了在633波长的石英线波导在的柱面坐标中基模的归一化电场分量。作为参考，图中提供了高斯分布的径向分布（虚线），并且也用虚线提供了线波导电场的临界直径（）。与高斯分布相比，由于空气和二氧化硅之间的高折射率对比，空气包层二氧化硅线波导在特定直径范围（例如，约400）内显示出更严格的场限制。当直径减小到一定程度（例如200）时，场开始以相当大的幅度延伸到远距离，这表明大部分场不再紧密地限制在线波导内部或周围。对于其他波长的二氧化硅和单晶硅线波导也会有类似的情况。

图5.在柱坐标下，不同直径二氧化硅线波导在633波长下模的电场分量。归一化采用：和。线波导直径以为单位用箭头指向各条曲线。

4.纤芯内的功率分数和有效直径

在实际应用中，如基于渐逝波的光学传感[11,12]，了解波导周围的功率分布曲线十分重要。对于本文所考虑的线波导，径向（）和方位角（）方向上的平均能流为零，因此我们只考虑z方向上的能流。可以得到坡印亭矢量的z分量：

纤芯内：

（17）

纤芯外：

（18）

在图6中展示了用于波长为633的200和400直径二氧化硅线波导的坡印亭矢量的轮廓，其中网状轮廓表示线内的传播场，渐变轮廓表示在空气中的倏逝场。正如我们所看到的，尽管400纳米直径线波导限制主要的光功率在线波导内部，但200纳米直径的线波导以倏逝波的形式泄露了大量光到外面。

图6.直径为（A）400和（B）200的633波长的二氧化硅线的z方向坡印廷矢量。网格，纤芯内的场。渐变：纤芯外的场。

为了获得更直观的径向功率分布信息，我们计算了纤芯内的分数功率（）和光场的有效直径（），定义如下

（19）

其中，表示实心内部的受限光功率的百分比。从下式获得：

（20）

其中是一个包括总功率的86.5％（即）的假设直径。

对于二氧化硅线波导（633和1.5波长）和单晶硅线波导（1.5波长），图7展示了以线直径（D）为变量计算得到的。它表明，在临界直径（）（虚线）处，二氧化硅线波导（633和1.5波长）的eta;约为89％，硅线波导（波长为1.5）的eta;约为81％。为了约束基模90％的能量在纤芯内，需要直径约为566（633纳米波长的二氧化硅线波导），1342（1.5波长的二氧化硅线波导）和346（1.5微米波长的单晶硅线波导）；而约束10％能量，需要直径为216（633波长的二氧化硅线波导），513（1.5波长的二氧化硅线波导）和264（1.5波长的单晶硅线波导）。强的约束有助于减少模式宽度并增加光路的集成度，减少串扰[8,13]，而较弱的约束将有利于使用短波长工作的线波导之间的能量交换[14]，也能提高倏逝波传感器的灵敏度[15]。

图7.纤芯内基模的功率分数（A）633波长的二氧化硅线波导、（B）1.5波长的二氧化硅线波导和（C）1.5波长的单晶硅线波导。竖虚线：单模工作的临界直径。

二氧化硅和单晶硅线波导基模的有效直径（）如图8所示。为了比较，线波导的实际直径用虚线表示。线径非常小时较大，随着线径的增加而减小。两条曲线在临界直径（虚线）附近相交，此后实际直径超过有效直径。使用86.5％的约束进行估计，交点表示在指定波长处的最小可用线径。很明显，具有一定直径的线波导（例如，633波长的450直径二氧化硅线波导）能够将主要功率限制在亚波长宽度内。另外，如果线径非常小，则非常大。例如，在633波长处，对于直径为200的二氧化硅线波导，大约为2.3，这比线径大10倍以上。在这种情况下保持稳定的引导场是困难的，任何偏离理想情况的微小偏差（如表面污染和微弯）都会导致传播场的显着变化。然而，这种线波导的高敏感性可以为光学传感提供高灵敏度。

图8.基模的光场的有效直径。实线：。虚线：实际直径。竖虚线：单模工作的临界直径。（A）633波长的二氧化硅线波导、（B）1.5波长的二氧化硅线波导和（C）1.5波长的单晶硅线波导。

5.群速度和波导色散

光波导的群速度和色散在很多应用中都很重要。我们在这里讨论的线波导的群速度为[8]:

（21）

由此得到模式的空气包层二氧化硅和单晶硅线波导随直径变化的群速度，并示于图9中。结果表明，当线直径（D）非常小时，由于大部分光能在空气中传播，所以vg在真空中接近光速（c）。当D增加时，越来越多的能量进入纤芯，减小到小于的一个最小值。在这点之后，vg随着D增大。当D足够大时，vg最终逼近线波导材料中平面波的群速度。

图9. 空气包层（A）633纳米和1.5微米的二氧化硅线波导（B）1.5微米波长的单晶硅线波导基模随直径变化的群速度。

从方程（21），也获得了随波长变化的群速度。如图10所示，对于给定的线波导直径（D），当波长（）非常大时，趋近于c，而当非常小，最小值小于。

图10.空气包层（A）不同直径的二氧化硅线波导和（B）不同直径的单晶硅线波导随波长变化的群速度（线波导直径标记在每跳线旁，单位为nm）。

利用上面得到的群速度，可以得到波导色散（）[16]

（22）

图11和图12表示空气包层二氧化硅和单晶硅线波导的波导色散随直径和波长变化的曲线。作为参考，在图12中，熔融二氧化硅和单晶硅的材料色散由方程（6）和（7）给出。它表明，与弱导光纤的波导色散和材料色散相比，这些线波导的波导色散（）非常大。例如，1.5-波长的800-直径硅线的约为-1400，比材料色散大约70倍。与那些弱导光纤的相比，二氧化硅硅和单晶硅线波导的可以达到水平。结果还表明，在特定波长下，当选择适当的直径时，线波导的总色散（包括材料色散和波导色散）可以为零，正或负。通过调整波导色散来控制光传播特性被用于许多领域，如光通信和非线性光学[1,18,19]，因此，这些线波导可以通过减小尺寸来实现增强色散。

图11.空气包层（A）633纳米波长和1.5微米波长的二氧化硅线波导（B）1.5微米波长的单晶硅线波导基模的波导色散随直径变化的曲线。

图12. 不同线径（线径大小标注在每条曲线，单位为纳米）的（A）空气包层二氧化硅线波导（B）空气包层单晶硅线波导基模的波导色散随传输光的波长变化的曲线。虚线表示材料色散。

6.讨论与结论

到目前为止，我们已经研究了用于光波导的空气包层亚波长直径二氧化硅和硅线波导的基本特性。我们假设就侧壁的光滑性和直径的均匀性来说，线波导是理想的。在大多数情况下，真正的线波导不可能是理想、均匀的。然而，低损耗的光波导对侧壁光滑性和直径均匀性提出了严格的要求[20,21]，特别是当波导的宽度或直径非常小时[22,23]。因此，实际上有用的线波导应具有极好的均匀性以实现低光损。同时，熔融石英和单晶硅是光子学、光电子学和电子学中最重要的材料。许多其他电介质或半导体材料的折射率介于二氧化硅和硅之间。因此，我们的结果有助于估计许多其他电介质或半导体线波导的波导特性。

与直径大的光波导相比，空气包层亚波长直径线波导具有增强倏逝场、强光约束和大波导色散等有趣的特性，为发展一系列小型化、高性能和新型

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