使用数字图像/斑点相关法测量亚像素位移和变形梯度外文翻译资料

 2022-05-16 08:05

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使用数字图像/斑点相关法测量亚像素位移和变形梯度

Peng Zhou

Kenneth E. Goodson

斯坦福大学
机械工程系
斯坦福，加利福尼亚94305-3030
电子邮件：goodson@vk.stanford.edu

摘要：固体力学的实验很大程度上依靠于对固体表面位移和变形梯度的测量。数字图像/散斑相关法（DISC）使用数字图像处理来分辨位移和变形梯度场。DISC的具体实施面临着重要的挑战，例如计算复杂性和过去研究中声明的灵敏度和准确度的差异。我们开发了一种基于空间梯度的迭代算法，该算法仅使用变形前后图像的一阶空间导数，然后使用模拟图像来验证该算法，以及研究斑点大小对精度的影响。基于这些模拟，推荐使用DISC对位移和变形梯度的灵敏度，以及最佳斑点尺寸进行计算来获得最佳精度，然后使用刚体平移和旋转对算法进行校准，并将DISC应用于电子封装的热机诊断。

copy; 2001光学仪器工程师协会. [DOI: 10.1117/1.1387992]

主题词：数字图像/散斑相关; 互相关; 子像素变形; 图像处理。
2000年4月6日收到的论文200141; 修订稿于2000年10月17日收到; 选择2001年2月21日公布。

1.介绍

最近，已经开发了多种光学计量技术来测量实验固体力学中的非接触全场位移和变形梯度分布。这些包括干涉测量技术，如全息干涉测量，斑点干涉测量和莫尔干涉测量，和非干涉测量技术，如斑点摄影和莫尔干涉。干涉技术依靠检测变形前后样品表面上的光学相位差。这种相位差产生一个条纹图案，这通常代表表面位移的轮廓线。非干涉技术直接将变形样品表面上通常称为样品模式的光强度模式，与另一个参考模式比较。对于莫尔条纹，样本图案是扭曲的样本光栅，并且参考图案是未失真的参考光栅。但是，这些模式不一定是周期性的线或网格。例如，在斑点摄影中，样本图案是变形后的斑点图案，而参考图案仅是变形前的斑点图案。

数字图像处理对光学测量越来越重要，因为电子成像设备如电荷耦合器件（CCD）的引入消除了湿法照相处理的必要性。 数字图像处理在干涉技术中的应用包括各种相移/相位步进算法，通过直接计算光学相位而不是繁琐的条纹分析，大大提高了这些技术的效率和精度。 数字图像处理也用于非干涉技术，例如计算机辅助散斑干涉仪（CASI）,它通过使用快速傅里叶变换FFT来模拟传统散斑摄影的光学滤波中逐点分析杨氏条纹和全场位移条纹的过程。

数字图像/散斑相关法（DISC）也使用数字图像处理方法来解决位移和变形梯度场. DISC的基本原理相当简单：对变形前后几何点的跟踪产生其位移矢量。虽然这项技术原则上很简单，但实际实施提出了重要挑战。其中一个挑战是计算复杂性，由于数字图像的离散性，大多数现有算法都需要数据插值或拟合，这在计算上是复杂的。另外，迭代算法通常需要计算数字图像的二阶空间导数，这进一步增加了计算复杂度。此外，以前各项研究中声明的敏感度和准确度在0.5像素（参考3）到0.01像素（参考4）数量级的范围内变化。然而，并没有为解决这种差异的一些定量研究做出来。

在本文中，开发了一种基于空间梯度的迭代算法，该算法仅需要计算图像的一阶空间导数，从而降低计算复杂度。然后使用模拟图像来验证该算法以及研究斑点大小对准确性的影响。基于这些模拟，还建议使用最佳散斑尺寸。然后在刚体转换和旋转下对算法进行校准，并将DISC应用于电子封装的热机诊断。。

【Opt. Eng. 40(8) 1613–1620 (August 2001) 0091-3286/2001/$15.00 copy;2001光学仪器工程师协会】

图1 显示了DISC的原理示意图。变形前后的样本图像分别称为参考图像I1（r）和当前图像I2（r），参考图像中的参考像素经历的变形移动到当前像素的位置。

2 DISC

2.1原则
DISC首先被开发用于测量实验固体力学中的位移。给定两个数字图像之间的时间间隔，也可以确定流体的速度场，这是粒子图像测速(PIV) 在实验流体力学中的基础。（例如参考文献5） 。DISC也可以应用计算机视觉理论或激光全息理论来测量三维位移或速度场。
DISC的基本原理是变形前后几何点的跟踪会产生位移。实际上，这种跟踪是通过对样品表面上斑点图案的图像处理来实现的。激光散斑是在相干照明下由粗糙表面产生的随机干涉图案。然而，一般来说，任何随机的强度分布也可以视为斑点图案。例如，人造斑点图案可以通过将白色油漆喷涂到黑色基底上来产生。

如图1所示，变形前后样品表面的斑点图案被采集并数字化成两幅数字图像。这两幅图像被称为参考图像和当前图像，它们如下相关：

,(1)

,(2)

其中是像素处的位移矢量。 然后使用预定义的相关函数将参考图像中的参考像素O周围的子图像与对应于当前图像中的不同像素的子图像进行比较，以描述两个数字子图像的差异。 三个典型的相关函数定义如下：

绝对差值相关函数：

,(3)

最小二乘法相关函数：

,(4)

和互相关相关函数：

,(5)

其中Omega;（M*N）是像素r周围的子图像的面积。实际上，绝对差值和最小平方相关函数需要较少的计算，而归一化的互相关函数在计算上要求更高。基于这些相关函数，当前图像中的两个子图像达到最佳匹配并因此最大化相关函数的某个像素被称为当前像素（）。当前像素（）和参考像素的位置的差异，则会产生该参考像素的面内位移。因此可以通过改变参考像素点的位置并重复刚刚描述的过程来获得全场平面位移。

2.2亚像素位移估计
受数字图像的离散方面影响，从2.1节计算出的位移是一个像素尺寸的整数倍。需要

子像素算法来进一步提高测量的灵敏度和准确性。用于亚像素位移估计的算法是由戴维斯和

弗里曼开发的光流法。为了估计与当前图像中的像素相对应的子图像中的子像素位移U（r）被假定为常数：

, (6)

等式(1)和(2)然后可以重写为

,(7)

,(8)

忽略高阶项后，泰勒展开这两个方程得出：

,(9)

,(10)

其中和是两幅图像的空间梯度。 等式(9)和(10)可以重新排列为：

,(11)

公式(11)在附近的子图像Omega;中保持Mtimes;N像素，并因此导致Mtimes;N方程。然后通过下式确定这些方程的最小二乘近似解：

,(12)

这里

(13)

(14)

2.3使用牛顿迭代法计算子像素位移和变形梯度

为了进一步确定子像素位移和变形梯度，假定对应于当前图像中的像素的子图像对应的是关于r的线性函数，其中在处的，以及一个恒定的变形梯度

(15)

基于公式 (15 ),方程(1)和(2)可以改写为:

(16)

,(17)

牛顿的迭代方案可以应用于这两个方程，得出：

(18)

(19)

这里：

(20)

(21)

其中和是第k轮迭代的位移矢量和处的变形梯度张量; 和为第k轮迭代时r0处的位移矢量和变形梯度张量的增量，其关系如下：
, (22)

,(23)

一个新的方程可以通过方程(18) 和(19)组合得到：

(24)

同样，这个公式适用于附近的子图像中的像素，因此导致方程。 这些方程的最小二乘近似解决方案由以下公式确定：

,(25)

这里;

,(27)

,(28)

,(29)

,(30)

,(31)

,(32)

,(33)

,(34)

，(34)

方程的实际实现(12)和(25)需要计算强度值和以及空间梯度和。 本文采用双三次样条插值算法确保强度及其一阶空间导数的连续性和平滑性。位移和变形梯度初的始推测值使用(25)由下等式给出：

，(36)

其中和由方程(12)决定，然后重复计算方程(25)—— (35)，直到位移和变形梯度收敛。在小变形假设下计算出一系列值：

,(37)

,(38)

,(39)

先前的DISC算法基于通过牛顿迭代的相关系数的最大化（例如参考文献10）。这不可避免地需要计算两幅图像的二阶空间导数，这增加了计算复杂度。避免高阶导数计算的一种方法是进行近似和降低高阶项(例如参考文献4)。在本文中，进行了严格的推导，得出的算法只需要计算一阶空间导数。

3使用模拟图像验证DISC码
计算机模拟图像可以良好的控制图像特征和变形信息，因此在本研究中用计算机模拟图像来验证DISC代码以及研究斑点大小对准确性的影响。

3.1模拟图像的生成
变形前后的CCD目标上的散斑图被假定为各个高斯散斑的总和：

, (40)

, (41)

其中S是散斑总数，a是散斑尺寸，代表具有随机分布的每个散斑的位置，是每个散斑的峰值强度，是计算给定位移和变形梯度的值：

,(42)

这些斑点图案然后被CCD目标捕获到离散像素中，产生：

,(43)

,(44)

其中dx和dy是像素大小，以及和是工作循环。在这项研究中，为简单起见，dx，dy，和设为1。
方程（43）和（44）可以分析整合，产生：

, (45)

,(46)

这里：

,(47)

,(48)

,(49)

,(50)

图2用刚体平移验证DISC。散斑图像由a=4，SNR=20 dB，S=100和个像素生成。虚线表示计算值与预分配值之间的完美对应关系。

,(51)

,(52)

,(53)

给定信噪比(SNR)的随机噪声, 然后添加。最后，这些离散值被数字化(8位)分成两个数字图像

3.2DISC Code使用模拟图像的验证


通过公式生成斑点图像。 (45)和(46)用于验证DISC代码，以及研究散斑大小对DISC算法精度的影响。使用四种典型的变形配置来生成变形前后的斑点图像：(1)刚体按，(2)刚体按旋转，(3)单轴按和(4) 按的纯剪切。其他参数如S，SNR和a也分配有典型值。公式(5)用于确定整数像素位移; 然后子像素位移估计使用公式(12);这个估计随后被用作方程式(25)的初始值。方程(25)的迭代给出最终的位移和变形导数值。这些计算值与预先指定的值的比较揭示了DISC代码的有效性。还可以通过改变a来研究散斑大小对DISC准确度的影响。

图3用刚体旋转，纯剪切和单轴拉伸验证DISC。散斑图像对由a=4，SNR=20 dB，S=100和ɛ=10micro;ɛ至100,000micro;ɛ生成。 虚线表示计算值与预分配值之间的完美对应关系。


3.3结果和讨论
图2和3显示了这四种变形结构的典型结果。散斑图像对由a=4，SNR=20 dB，S=100以及预赋值的刚体转换(像素)或预赋值变形导数(ɛ=10micro;ɛ至100,000micro;ɛ)。这两个图中的虚线表示计算值与模拟器中使用的预分配值之间的完美对应关系。如这些图所示，当预赋值刚体转换小于0.005像素或变形导数小于1000micro;ɛ时，实线与虚线分开。这表明DISC能够测量大于0.005像素的亚像素位移和大于1000micro;ɛ的变形导数。不同的S，SNR和a值b表现出类似的现象。
矩阵C和矢量d在等式(25)中含有两个数字图像的一阶空间导数。因此，DISC的准确性取决于这些空间导数的值，即这两个图像的对比度特征。下面两个重要参数有助于图像对比度，从而影响DISC的准确度：(1)噪音和(2)斑点大小。


3.3.1噪音
通过CCD获取的图像可能会受到各种噪声源的污染，如光子噪声，热噪声，读出噪声和散粒噪声。这些噪声可以通过信噪比进行表征。较大的噪声会导致计算空间导数时出现较大的误差，并导致较差的精度。噪声可以通过使用高性能硬件（如冷却CCD）以及图像采集期间的平均帧来减轻。更大的子图像Omega;也可以补偿噪声的影响，但是其计算更具有计算复杂性挑战，并且将在空间上给出平均变形信息。

3.3.2斑点

图4刚体平移下DISC的精度。 散斑图像在参数为SNR=20 dB，S=100和像素下生成。
使用模拟图像研究散斑大小对DISC准确度的影响。图4显示了散斑大小对亚像素位移计算精度影响的典型结果。在SNR=20 dB，S=100和像素条件下，正如我们所看到的，为了获得最佳精度，存在最佳散斑尺寸范围。对于这种特殊情况，最佳斑点大小在2到5个像素之间。当改变SNR和S时获得了类似的结果，这种现象的基本解释是空间导数计算的准确性导致的。由于CCD目标的奈奎斯特频率为1，当散斑大小小于2像素时，发生欠采样。由于这种欠采样，所计算的空间导数不能表示样本表面上的真实值，因此导致更差的准确性。相反，当散斑尺寸太大时，会发生过采样。对于具有固定大小的子图像，若子图像中包含的斑点数量太小，子图像会因此变得太光滑，并且没有足够的空间特征来准确地解析变形数据。这也可以解释散斑大小对刚体旋转，单轴拉伸和纯剪切变形梯度计算精度的影响，如图5所示，在参数为SNR=20 dB，S=100和ɛ=5000micro;ɛ的情况下，正如我们

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