光线光学中介质球上单光束梯度激光阱的力外文翻译资料

 2022-01-02 09:01

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光线光学中介质球上单光束梯度激光阱的力

亚瑟·阿什金

ATamp;T贝尔实验室，霍姆德尔，新泽西州07733

摘要：我们计算了单光束梯度辐射压力激光阱（又称“光镊”）在光线光学系统中作用于微米级介电球上的力。这是一个简单的模型系统，用于描述激光捕获和操纵细胞内的活细胞和细胞器。在光线光学极限下，定义了复杂形状光束的梯度力和散射力。使用TEM00和模式输入强度剖面和不同折射率的球体计算球体整个横截面上的力。在球体横截面上，当力的变化小于2倍时，形成强均匀陷阱是可能的。对于功率为10mW、相对折射率为1.2的激光，我们计算了梯度阱最薄弱（向后）方向上高达达因的俘获力。结果表明，良好的捕获需要来自高数值孔径物镜的高会聚光束。比较了用亮场或差分干涉反差光学和相位反差光学制作的光阱。

介绍

本文详细描述了单光束梯度光阱对微米级介电球的捕获。这种介电球可以作为生物诱捕实验中第一个简单的活细胞模型，也可以作为物理诱捕实验中的基本粒子。激光辐射压力对小颗粒的光捕获在物理科学中已经使用了大约20年，用于操纵和研究微米和亚微米介电粒子，甚至单个原子（1-7）。这些技术最近也被扩展到了生物粒子（8-18）。

作用在介电粒子和原子上的辐射压力的基本力是已知的（1，2，19-21）。对于比波长大的介电球体，一种是在几何光学系统中利用简单的射线光学法，从入射光动量的散射中推导辐射压力。该方法通常用于计算微米级介电球（1，22）的初始的捕获实验中的力。这些早期的光阱要么是全光学双光束陷阱（1），要么是需要重力或静电力来保持它们的稳定性（23，24）的单光束悬浮陷阱。对于瑞利区域中的粒子，由于其大小远小于波长，所以通常充当一个简单的偶极子。偶极子上的力自然分为两个分量：一个是指向入射光的方向的所谓的散射力分量，另一个是指向光的强度梯度的方向的梯度分量（19，21）。

有时也被称为“光镊”的单光束梯度阱最初是为瑞利粒子（20）而设计的。它由单一的强聚焦激光束组成。不管是从理论上还是实际上，它是最简单的激光陷阱之一。它在瑞利状态下的稳定性是由于梯度力的主导作用将粒子拉向光束的高焦点，而散射力试图将粒子从焦点推向入射光的方向。随后，实验发现单束梯度阱也可以捕获和操纵微米大小（25）和各种生物颗粒，包括活细胞和活细胞内的细胞器（8，10）。利用红外俘获光束降低了光学损伤，获得了最佳效果。在这些生物应用中的陷阱是建立在一个标准的高分辨率显微镜中，其中一个使用相同的高数值孔径（NA）显微镜物镜进行捕获和观察。单光束梯度阱的微操作能力正在生物科学的各种实验中得到应用。比如说，病毒和细菌的诱捕（8）；酵母细胞、血细胞、原生动物和各种藻类和植物细胞的操纵（10）；细菌鞭毛顺应性的测量（11）；细胞内手术（13）；染色体操纵（12）；精子细胞的诱捕和力测量（14，1）5）；最近，对运动分子沿微管驱动线粒体和乳胶球的力的观察（16，17）。光学技术也被用于细胞分类（9）。

图1 电介质球的捕获的定性视图。捕获光束的典型光线对a和b的折射产生力Fa和Fb，其矢量和F总是通过轴向和横向位移使得球体向焦点f复位。

对单光束梯度阱在射线光学系统中的作用进行了定性描述（25，26）。在图1中，取自参考文献26，在简化零表面反射假设的前提下，用会聚光束的一对典型光线a和b所产生的总力来描述阱对电介质球的作用。在这种近似中，力Fa和Fb完全由折射引起，并且显示为指向动量变化的方向。我们可以看到，对于球面原点O从焦点f的任意位移，Fa和Fb的矢量和给出一个指向焦点的净恢复力F，由此可知陷阱是稳定的。本文对上述圈闭的定性图像进行了定量分析。对于任意形状的光束，我们都可以用自然的方式定义尺寸远大于波长球面上的梯度和散射力。然后，我们可以用与瑞利系统相同的术语来描述光线光学系统中的光阱。

给出了球体整个横截面上的俘获力的计算结果。在NA=1.25的高数值孔径捕获物镜的输入光阑处，计算了具有不同TEM00和模强度分布的输入光束的力。结果证实了质量观测结果，即良好的捕获要求输入光阑被入射光束充分填充，从而产生高收敛角的捕获光束。我们可以设计俘获力在球体横截面上最多变化约1.8倍的光阱，且其俘获力的Q高达0.30，其中俘获力F由表达式F=Q（n1P/c）中的无量纲因子Q给出。P是入射功率，n1P/c是折射率为n1的介质中每秒的入射动量。在几何光学极限中，莱特等人曾经有过一个单光束梯度俘获力的计算（27），在球体的一个有限的部分上，这会产生更差的结果。他们发现，在上述单位中，Q=0.055时对应的捕获力，在球体横截面上变化超过一个数量级。

光线光学中的光力

方法

在光线光学或几何光学领域中，人们将总光束分解成单独的光线，每一条光线都具有适当的强度、方向和偏振状态，这些光线在折射率均匀的介质中以直线传播。每种射线都具有零波长平面波的特性，当它反射、折射和改变介电界面上的极化时，可以根据通常的菲涅耳公式改变方向。在这种情况下，衍射效应被忽略（见参考文献28第三章）。

图2 （A）射线光学模型中的焦点在Z轴上的单光束梯度力阱和球心在Z轴上的小球（B）入射光线梯度和散射力产生的Fg和Fs的几何模型

用于计算直径远大于的球体上的捕获力的单光束梯度陷阱的简单光线光学模型如图2所示。该光阱由一个任意模式结构的平行入射光束和偏振光束组成，入射光束进入高钠显微镜物镜，逐束聚焦到无量纲焦点F。图2显示了F沿球体Z轴的位置。高数值孔径的物镜（如Leitz PL APO 1.25W（E.Leitz，Inc.，Wetzlar，Germany））或例如，蔡司63/1.2W水浸计划（卡尔蔡司公司，纽约州桑伍德）为。球面上总力的计算包括将半径r处进入光圈的每束光线对光束轴的贡献和Y轴上的角度相加。对于远大于的球体，忽略实际光束焦点的有限尺寸（可接近的极限（见参考文献29））的影响是可以忽略的。会聚光束的点焦点描述，在会聚光束中，光线的方向和动量沿直线穿过焦点，从而为每一条光线提供正确的入射偏振和动量。光线在球体表面反射和折射有助于光力的提高。

莱特等人的模型（27）试图用波动和射线光学来描述单光束梯度阱。它利用TEM00高斯模光束传播公式来描述聚焦捕获光束，并使单个光线的光线方向垂直于高斯光束的相位前沿。由于相位前沿的曲率沿光束方向变化很大，光线方向也会从远场中光束轴的高达30°或更高的值变化到光束焦点的0°。但是这在物理上是不正确的。因为这意味着光线可以在均匀介质中改变方向，这与几何光学相反。它还意味着光束的动量可以在均匀介质中改变，而不与物质物体相互作用，这违反了光动量守恒。高斯光束的光动量和射线方向的恒定性可以以另一种方式呈现出来。如果将高斯光束分解为平面波的等效角分布（见参考文献28第11.4.2节），则可以看到这些平面波可以在没有动量或方向变化的情况下通过焦点传播。另一个重要点是，高斯光束传播公式仅适用于横向偏振光，在小远场衍射角的范围内，其中（是焦点半径）。因此，该公式对良好陷阱中使用的高会聚光束提供了较差的描述。高会聚光束的正确波描述要比高斯光束公式复杂得多。它涉及焦点处的强轴向电场分量（来自边缘射线），需要使用矢量波方程，而不是高斯光束（30）使用的标量波方程。

除了焦点附近的主要差异，莱特等人的模型（27）应相当接近此处在捕获光束远场中使用的光线光学模型。然而，这两种计算方法的主要区别在于莱特等人对会聚角较小的光束的使用。他们计算光斑尺寸和 的光束的力，这意味着的值分别约为29°、24°和21°。因此，这些光束具有相对较小的会聚角，而当物镜的数值孔径较高时可以得到会聚角的最大值为。

首先考虑一束功率为P以的入射角撞击介质球时所产生的力，入射动量为（见图3）。球面上的总受力是功率PR反射光线和功率PT2、PT2R，hellip;PT2Rn,hellip;连续下降的出射折射光线的无穷多的贡献之和。量R和T是表面在时的菲涅耳反射和透射系数。通过原点O作用的净力可以分解为由罗森和同事给出的分量的FZ和FY（3，22）（推导示意图见附录一）。

其中和r是入射角和折射角。这些公式综合了所有散射光线，因此是准确的。由于垂直或平行于入射面极化的光线的R和T不同，因此力与极化有关。

在式1中，我们将指向入射光方向的FZ分量表示为该单射线的散射力分量FS。同样，在式2中，我们将指向垂直于光线方向的FY分量表示为光线的梯度力分量Fg。对于复杂形状的光束，如单光束梯度阱中使用的高会聚光束，我们将光束的散射力和梯度力定义为单个光束的散射力和梯度力贡献的矢量和。图2 B描绘了会聚光束在角撞击球体的单束射线的散射力分量和梯度力分量的方向。可以证明上面定义的梯度力是保守的。这是因为Fg，射线的梯度力，可以单独表示为的函数，即射线到粒子的径向距离。这意味着粒子在绕任意闭合路径运动时所做的功的积分可以表示为的积分，显然为零。如果单个光线的梯度力是保守的，那么任意光线集合的梯度力是保守的。因此，几何光学系统中定义的梯度力的保守性质与瑞利系统中定义的梯度力相同。而散射力所做的功总是路径相关的，在任何情况下都不保守。正如将要看到的，对于形状更复杂的光束，这些梯度和散射力的新定义允许我们以同样的方式在几何光学和瑞利区域描述梯度阱的操作。

图3 用于计算由介质球散射功率P的单入射光线所产生的力的几何图形，显示反射光线PR和无限组折射光线PT2Rn。

为了了解力的大小，我们用以入射角作为变量的函数公式1和公式2计算了散射力FS、梯度力Fg和总力的绝对大小。我们分析一个典型的例子，圆偏振光撞击一个有效折射率为n=1.2的球体。圆偏振光所受的力是垂直于入射面且平行于入射面的偏振光所受力的平均值。粒子的有效指数定义为粒子的指数除以周围介质的指数，即。水中聚苯乙烯球的。图4显示了力FS、Fg和Fmag相对于的结果，用无量纲因子Qs、Qg和 表示，其中

。

是折射率n1（19，31）介质中功率为P的射线每秒的入射动量。回想一下，对于从完全反射镜垂直反射的光线，每秒由一束动量产生的最大辐射压力n1P/c对应于Q=2。我们可以看到，当n=1.2时，对于角度为的光线，Qgmax的最大梯度力高达约0.5。表一显示了折射率n对入射角时梯度力Qgmax最大值的影响。此外，还列出了处散射力Qs的相应值。当n增加时，Qs相对于Qgmax继续增长，这一事实表明在高n下实现良好梯度阱存在潜在困难。

图4单个射线以角度入射折射率n = 1.2的介质球得到的散射力Qs，梯度力Qg和总力量Qmag的值。

球面上梯度阱的力

沿Z轴捕捉焦点

当陷波梁的焦点f沿Z轴位于O处球体中心上方距离S处时，考虑对球体上梯度陷波器力的计算，如图2所示。对于轴对称的平面偏振输入陷波光束，球面上的总力显然与对称性考虑的偏振方向无关。因此，为了方便起见，可以假定输入光束在两个正交极化分量中各有一半的功率进行圆极化。我们发现光线以任意半径r和角度进入显微镜物镜的输入光圈的力，然后使用ATamp;T 1600 PLUS个人计算机对输入光线的分布进行数值积分。如图2所示，从ZY平面旋转的垂直平面ZW既包含入射光线，也包含垂直于球面的法线，因此它是入射平面。我们可以根据几何关系计算入射角，其中R是球体的半径。我们取R=1，因为几何光学极限中的合力与R无关。已知，我们可以通过首先计算平行和垂直于入射面的两个极化分量的Fg和FS，找到圆极化射线的Fg和FS使用公式1和2，并添加结果。对称性很明显，净力是轴向的。因此，对于原点O以上的S，每个射线对净力的贡献由负Z分量和正Z分量组成，如图2 B所示。对于原点O以下的S，梯度力分量改变符号，散射力分量保持正。我们将其积分到最大半径，其中 ，例如，水浸目标的最大收敛角为NA=1.25。首先考虑折射率为n=1.2的球体和均匀填充输入光圈的输入光束的情况。

图5 散射力，梯度力和总力Qs，Qg和Qt的值，通过具有均匀填充输入孔径的陷阱施加在折射率n = 1.2的球体上，该输入孔径沿Z轴聚焦在位置 s在球体中心上方和-s下方。

图5显示了球中心上方和下方S值的反对称梯度力分量、对称散射力分量和总力的大小，用Qg、Qs和Qt表示。球体轮廓如图5所示，以供参考。可见，俘获力主要限制在球形颗粒内。圈闭的稳定平衡点SE位于S

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资料编号：[2512]

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