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信用风险的空间相关性及信用评分的改善
摘 要
在授信过程中，信用评分模型是重要工具。这些模型根据特殊变量和宏观经济因素来衡量潜在客户的信用风险。然而，中小企业（SMEs）会受到当地经济的影响。根据Serasa Experian（巴西最大的信用局）提供的九百万巴西中小企业本地化及违约信息的数据，本文基于常规克里金法，提出了一种应用于本地违约风险的度量方法。这个变量已经被包含在Logistic信用评分模型中作为解释变量。与没有此变量的模型相比，含此变量的模型表现更佳，提升了约7%的KS系数和Gini系数。
关键词：风险分析；空间相关性；中小企业信用风险；常规克里金法；信用评分
1引言
正确评估信用风险是巴塞尔协议的一个重要问题。在这种情况下，违约概率（PD）具有核心作用。 统计和数学模型已被广泛应用于预测公司或合同的违约概率。这些被称为信用评分模型的模型通常可以确定有条件地确定外部因素的违约风险。巴塞尔协议要求保守预测贷款组合的违约概率，而零售客户，如中小企业（SMEs），则必须通过统计模型进行大规模风险评估。本文中的逻辑模型（Hosmer amp; Lemeshow，2000）将用于预测中小企业的违约概率。
与支付历史和财务能力相关的信息被自然地理解为这些信用评分模型中的相关风险因素。若假设公司位置为信用评分模型增加了信息，特别是旨在预测中小企业的违约风险时，似乎也是合理的。这些公司的主要客户通常可以管理其所在地区的人口及其他公司。 因此，面临经济衰退的地区会影响附近企业的运营表现，若一家中小企业位于此地，则可预计该企业的违约风险将会增加。
在信贷评分模型中选取空间因素的需求原则上可以用当地经济特征替代。然而，当调查领域很大时，其中小型地区的信息可能相当稀缺或无法获取，收集信息非常困难。 Gerkman（2011）在对房地产价格的研究中已对类似问题进行了验证。
综上所述，在对中小企业信用风险的全面研究中分析空间相关性是合理的，但是很少有相关研究考虑了这种影响。本文旨在将有关空间的信息引入到中小企业信用评分模型中。
选用独立的邮政编码相关变量是将空间信息引入信用评分模型的经典方法。然而，这是一个可能包含大量类别的定性变量，将会导致非简约模型的产生，并有引起多重共线性问题的风险。此外，在人口较少地区的风险评估不佳。大量邮政编码类别还可能会产生过度效应，使模型随时间推移而不够稳定。最后，经济现象并不一定会尊重这一地区划分。
本文中，空间相关性将作为模型中的一个定量变量，即用以衡量空间的违约风险，并包含于常规克里金法中（Matheron，1963）。该风险因素被用作Logistic信用评分模型中的一个解释变量。将此因素引入Logistic信用评分模型有两种不同的选择：第一种也是最简单的一种，是将其视作一个固定变量（没有测量误差）；另一种则是承认观察到的值 Zcirc;实际上是表示不可观察变量的空间风险因子（tau;），使Zcirc;=tau; xi;，其中，xi;是测量的随机误差（变量有误差的Logistic模型）（Clark，1982）。
为了估计空间风险因素，我们使用了由Serasa Experian提供的数据库，其中包含巴西所有2010年合法成立的中小企业的默认状态信息。若一家企业的年度总销售额达50,000,000雷亚尔（当时约28,000,000美元），则其为中小企业。另一方面，信用评分模型适用于在巴西开展业务的中型银行的数据库，在该数据库中，约有8800家公司在2010年4月至6月期间取得贷款。
巴西的银行体系中包含了拉丁美洲一些可靠、盈利且资本充裕的最大型银行（Belaisch，2003）。正如Zambaldi、Aranha、Lopes和Politi（2011）所述，巴西的零售市场充斥着小额贷款、高利率和根据信用局提供的负面信息而做出的决定。在巴西，有关付款行为的积极信息仅限于在银行有债务的公司。巴西的中小企业通常只与一家金融机构维持关系，即使与信用局的数据结合也将导致与其他银行间的信息不对称。
2文献综述
2.1风险模型中的空间相关性
违约概率可能取决于各种风险因素。Stine（2011）强调了申请借款人的所在地及与其他借款人的关系是潜在的因素。在此项研究中，作者分析了美国各县抵押贷款的违约概率，并在数据中发现了存在空间相关性的证据。
Agarwal、Ambrose、Chomsisengphet和Sanders（2012）证实了美国抵押借款合同的违约中存在空间相关性。然而，研究结论指出，当模型考虑到其他个人特征时，某个地区的次级抵押贷款集中并不会增加该地区未来的信用风险。
Barro和Basso（2010）提出了一种传染性模型，将有关经济部门的经济关系与企业网络中每对公司的邻近关系相联系。 由于计算问题，区域间的距离替代了公司的空间相关性。作者的模拟结果揭示了公司违约风险与现有空间相关性的潜在结果。
与Barro和Basso（2010）不同，本文将使用公司间的空间相关性而并非区域间的空间相关性。这也是本研究与Stine（2011）的研究间的重要区别。Stine（2011）在县级层面展开研究，本文将基于公司在经、纬度方面的默认状态及其位置的单独观察进行分析。Kriging（Matheron，1963）作为一种空间统计方法可以在这个细节层面上得到使用。
大量文献研究中包含了住宅市场中有空间分布信息的数据，如Dubin（1992），Bourassa、Cantoni和Hoesli（2010），Montero-Lorenzo和Larraz-Iribas（2012），Wong、Yiu和Chau（2012），Chica-Olmo，Cano-Guervos和Chica-Olmo（2013）；另有研究与经济和金融相关，如Agarwal和Hauswald（2010），Bhat、Paleti和Singh Gerkman（2011），Giesecke和Weber（2006），Keiler和Eder（2013），Triki和Maktouf（2012）。
Dymski（2006）进行了有关歧视及其对信贷市场影响的理论和实证研究。研究提出的方法衡量了当地违约公司的数量对中小企业违约风险的影响。研究不考虑任何地区中种族或性别分布的信息，也不考虑公司所有者的种族或性别。此外，地区的社会特征也与研究无关。另一个问题是，该研究提出的方法并不需要事先识别区域，而是理解为区分人群的一种方式。有关种族歧视的进一步讨论可参见Scalera和Zazzaro（2001）。
2.2信用评分模型
Thomas、Edelman及Crook（2002）认为，信用评分是一组决策模型，也是一种协助信贷放款人授信的基础技术。
尽管授信已有约4000年的历史，但我们所熟知的信用评分概念在约70年前才提出。 通过定义不难看出，且不论“好”和“坏”的概念，信用评分模型旨在识别贷款者的“好”和“坏”。 为此，Durand（1941）于20世纪40年代首次使用数学和统计技术判别好客户和坏客户。尽管如此，该模型只是一个研究项目，从未用作为信用评估的一部分。直到20世纪50年代，Bill Fair和Earl Isaac才成立了第一家专门从事授信业务的咨询公司，进而实现了金融机构的首次信用评分。自20世纪90年代以来，Serasa Experian是巴西信用评分解决方案的主要提供商之一（Experian，2014）。
尽管巴西最重要的银行均使用信用评分系统，但各个机构的复杂程度均不相同。Kumar、Nair、Parsons和Urdapilleta（2006）指出Caixa（巴西第四大银行）使用的是经简化的人口信用评分系统，Banco do Brasil（巴西第二大银行）则采用了内部开发的信用评分系统，该系统以人口统计学行为信息及Serasa（巴西信用局）信用报告为基础。
Thomas等（2002）则认为信用评分研究的哲学动机是实用主义和经验主义。这些模型旨在预测违约风险而非解释预测它。
信用评分模型所使用的方法以各种数学和统计技术为基础。 Hand和Henley（1997）对这些方法进行了全面的梳理：判别分析法（Durand，1941）、普通线性回归法（Orgler，1970； 1971）、线性规划法（Hand，1981；Kolesar amp; Showrs，1985））、回归树法（Makowiski，1985）、专家系统法（Zocco，1985；Davis，1987）、神经网络法（Rosenberg amp; Gleit，1994）、非参数平滑法（Hand，1986）和Logistic回归法（Wiginton，1980）。Thomas（2011）对信用评分中使用的技术进行了总结，结论为Logistic回归法是迄今为止最常用的方法。本文将把区域风险因素的相关性作为解释变量引入信用评分逻辑模型并进行检验。
3研究方法
本节将选用克里金法和Logistic回归模型进行分析研究。
3.1克里金法
克里金法是一种插值法，它考虑到了抽样单位与目标变量行为中存在的空间相关性之间的距离。Isaaks和Srivastava（1989）认为，常规克里金法是一种通过加权平均法对新观察值进行平滑处理的预测方法。 假设Zi为目标变量Z对应于每个i的值，i = 1，hellip;，n。 在我们希望预测此变量对应于新个体的值的情况下，期望值由确定，其中lambda;i与第i个个体相关，满足。权重lambda;i主要取决于所有观测值与新个体位置之间的距离，且根据观测到的该变量的空间相关结构进行定义。
假设Zi和Zj是分别位于相距dij=h的两个实验对象中随机变量Z的值。假设仅与h相关。C(h)为位于h个单位之外的个体之间的空间协方差。
本文选用的克里金法将以半变差函数来度量空间相关性，定义为。且该方法与空间协方差C(h)有关，即。若测得的C(h)的相关性越大，则半变量的值越小。
图1 理论半方差函数示例（改编自Landim amp; Sturaro （2002））
的值可由方程进行估计，其中，Nh是相距h个单位的观测组的组数，且是一个无偏估计量（Matheron，1963）。半方差函数图被称作半方差函数，是数据间存在空间相关性时的重要分析工具（Isaaks amp; Srivastava，1989）。如图1所示的半方差函数由以下部分组成：（1）Nugget（C0）是h = 0时的半方差值；（2）Sill（C C0）代表h→infin;时半方差的极限；（3）Range（a）则由半方差值稳定时的h值决定。
本文为应用克里金法寻找适用的数学模型，相关文献曾提出许多理论模型，其中最为常见的有：（1）Matheron的球面模型；（2）Formery的指数模型；（3）高斯模型。现将这三个模型列示如下：
- Matheron的球面模型：
（2）Formery的指数模型：
（3）高斯模型：
将多个半方差模型组合可能适用于更复杂的空间相关结构。Hohn（1999）将两个简单模型求和后提出了一个新的模型：
其中和是两个半方差模型。
参数估计可以选用加权最小二乘法（详见Cressie，1993）。最佳模型是误差平方的加权和（WSSE）最小的模型，即
，
其中，是模型所预测的半方差，H是半方差函数构造中所使用的滞后总数，Nh是计算所用的组数（Cressie，1993）。
通过普通克里金法估计的Z0值由模型（5）（Isaaks amp; Srivastava，1989）得出：
lambda;i可以通过变量误差的方差最小化来获得，满足，公式为。
该解决方案中还可以使用拉格朗日乘子。Goovaerts（1997，P133）认为模型（6）是这个优化问题的解决方案。
其中，是由调整后的半方差模型所预测的值，是点i与点0间半方差的预测值，mu;是拉格朗日乘数，则是Z的估计方差值。
模型（6）的解决方案如模型（7）所示（Isaaks amp; Srivastava，1989）。
本例中的Zi是一个二进制变量，公司违约时值为1，公司符合标准时值为0。
克里金法的程序导致变量的产生，与公司因其位置（即空间风险）而引起的违约风险有关。是一个大概率在0到1间实数，且经覆盖处理后，其值均被限制在0到1之间（Logit转换：Logit（X）= ln（X /（1 - X）），这将用来衡量区域经济因素的影响。接下来，我们将使用Logistics模型来测试以地区风险因素作为解释变量的信用评分模型。
3.2Logistics回归模型中的变量误差
Logistic回归模型通过模型（8）将违约概率与一组解释变量（协变量）相联系：
其中，Yi是一个表示合约i违约的虚拟变量，Xi是与合约i相关的协变量，beta;是参数向量。 矢量beta;可以通过极大似然估计进行估算（Hosmer amp; Lemeshow，2000）。本文的目的之一即是将作为信用评分模型中的一个解释变量。 我们认为这个变量可以代表地区空间风险，因此可以认为 =tau; ε，其中tau;代表空间风险的实际值，ε是零均值和同方差随机误差，即用以衡量误差。模型（8）不包含由不确定性引起的测量误差。令NAIVE为模型（8）中beta;的估计量。
若多于一个解释变量是以误差测量的，NAIVE则可能是渐近偏倚的（Clark，1982）。 正是因为这种偏倚，在高风险时低估违约概率和在低风
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