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船舶运动仿真系统
摘要：本文提出了关于船舶运动的高效的计算模型。这些模型被用来模拟船舶真实的运动。与传统方法相比,我们的方法具有能够在不影响效果的前提下应对不同的船型，主机，海况。根据我们的模型,我们为了娱乐和教育应用创建一个船舶运动仿真系统。我们的系统帮助用户了解船在遇到浪,洋流和风时的运动。用户可以通过一个图形用户界面调整发动机功率、船舵和其他船舶设备来创建他们自己的船模型。他们还可以改变环境通过改变波浪的频率,波浪的振幅,波浪的方向,洋流和风。因此,船和环境有了无数的组合，学习会变得更加有趣。在我们的系统中,一艘船被当作一个刚体漂浮在海面上。它的运动含有6个自由面:纵摇，垂荡，横摇，纵荡，横荡，艏摇。这些运动被分为两类。第一种的三个运动主要由于海浪引起，另外一种的三个运动产生于桨、舵、洋流和风。基于牛顿定律和其他基本物理运动模型,我们推断算法来计算运动的大小。我们的方法可以实时进行同时具有高保真度。根据船舶理论,船体上的净外力的影响取决于船的形状。因此,船的行为受其形状的影响。为强化我们的物理模型,我们将船舶划分为三种基本类型：平滑型船舶,瘦削型船舶,细长型船舶。每种类型的船与一些预定义的参数相结合来细化他们的特点。即使用户对船舶理论知识了解甚少，他们也可以通过改变参数调整船舶的运动。
关键字：船舶运动；物理引擎；电脑游戏；模拟
- 介绍
船舶用于旅游、贸易和战争已有数千年。它们在人类社会是必需品。模拟船舶运动在教育系统和娱乐行业是一个很重要的问题。船舶运动仿真系统帮助学生和游戏玩家在不同的海况下学习船舶操纵。船舶运动仿真程序可以归因于两类。在学术机构,通过复杂的数学方程来计算船舶运动。这种类型的计算通常需要大量的计算资源，而且会产生大量的数值结果,需要特殊的专业知识理解。这个过程本身对于普通人来说是无聊的。学习的人可能很快对船舶操纵失去了了解的兴趣，因此,这种类型的方法对于教育和娱乐来说是不适当的。另一方面,在电脑游戏行业,简单的物理模型用来模拟船舶运动，它计算速度快,计算结果可以代表一些简单的船舶运动。然而,这些模型不能模拟复杂的船舶运动，而且应对不同的船型和海洋条件，他们缺乏灵活性。
虚拟现实(VR)技术长时间被应用于创建虚拟场景驾驶培训和游戏。例如在(Cremeretal.1996; Kuhletal.1995;Zhangetal. 2004)一文中所说，一个好的VR系统必须具备以下组成：
.一个计算车辆动力学的物理引擎，
.一个虚拟环境数据库，
.高效的图形程序场景渲染,
.集成过程连接物理引擎,视觉系统和用户界面。
与其他组成相比,物理引擎模块在大多数虚拟现实系统中不成熟的。物理引擎必须在限定时间内计算移动对象的行动，因此,追求精确的数值解是不切实际的。相反,简化但实际有意义的模型可以被采用来模拟对象的运动。在本文中,我们提出有效的船舶运动数学模型。我们的方法可以用来开发可用于船舶操纵模拟系统,电脑游戏,和其他海上应用程序的物理引擎。基于该模型,我们创建一个模拟程序,可以直接用于物理类浮体运动和电脑游戏的发展。
1.1船舶运动仿真的相关工作
船的水动力运动是很难解决的，大多数数值算法是基于(Korvin-Kroukovsky and Jacobs1957;Salvesenetal.1970)中开发的理论。然而, 通过使用现代计算机来生产一套能精确解决一个或两个运动的方案需要一些时间 (Aryanpour and Ghorashi 2001)。这些数字实时仿真的程序是不切实际的。其他人使用简化模型估算船舶运动。在 (Triantafyllouetal.1983)，卡尔曼滤波技术被利用在船舶运动估计中。然而,他们的方法需要专业知识,如果船参数不匹配，他们的方法也不能用。在(Lainiotisetal.1992)中，他们提出了一种改进的方法。它需要更少的关于船的信息,尽管该方法的精度取决于船的可用性参数。它需要更少的关于船的信息,尽管该方法的精度取决于船的可用性参数。在计算机游戏设计中,船模型是捏造的，没有真实的数据能被检索。这种方法也是不方便的。一群张姓人士制定了船舶运动数学模型。他们首先估算船受到的合力,然后根据牛顿定律,他们推断出模型力和加速度之间的一阶微分方程关系，这个方程利用龙格-库塔法解决了。因为他们的应用程序主要处理港内或附近地区的船舶,只有对应大浪，摇摆，偏航的物理模型。另一个著作被提出是在(Cieutatetal.2001). 作者在(Fournier and Reeves1986)的基础上提出波模型。然后他们利用海面高度计算一艘船的摇晃、倾斜和垂荡。估算倾斜和摇晃,要先计算海面的切平面。这艘船是旋转的,这样其与切平面取向是一致的。它们的数学模型过于简化。由于只考虑了海面高度，在波浪条件一样时，不同的船型也会得出一样的结果。然而,军舰和工艺品船有不同的操纵特点。因此模拟不同的船舶模型的行为，他们的方法不够灵活。另一种研究趋势是根据船舶先前的状态来预测船舶的运动。在(Zhaoetal. 2004)，在前以前的步骤中，船舶状态和运动被记录下来，然后使用这些数据创建一个张量场。然后张量场的特征值和特征向量会被计算，一种微量组分分析方法被用于预测船舶运动。这个方法对短期运动预测是有用的，但不适合模拟船舶运动。也有一些商业软件可供船舶运动仿真，例如，Nord-Control和Transas。这些系统通常贵又复杂。用户使用他们需要大量的海上操作知识和训练。另一个缺点就是他们是封闭的系统。对最终用户来说，将他们的船模型或软件模块添加到这些系统是不容易的。
1.2概述
在本文中，为了教育和游戏，一个模拟和可视化系统被提出来来模拟船舶运动。用户可以使用我们的系统作为工具来学习船舶运动，也可以利用其数值模块开发电脑游戏或更高级的仿真系统。由于船舶运动的计算非常难，三个基本的假设被用在我们的系统中来简化我们的系统：
1）一艘船是一个刚体。它的弹性变形是被忽视的。
2）海很深，海浪是由不同频率、速度、角度的正弦波浪组成的。
3）运动的大小是相对较小的。6个自由面可以分开计算并叠加产生的船舶的整个运动。
在这些限制下,船舶运动的物理模型大大简化，可以得到船舶运动的实时仿真。
这篇文章组织如下：在第二节，介绍船舶基本知识和船舶运动的定义。因此,更高级的材料会在接下来的部分介绍。在第三节，将展现关于船舶摇晃、倾斜和垂荡的数学模型，这些运动都是由海浪产生的。关于其他三种运动的数字模型将在第四部分提出。实施细节和船舶特点在第五部分讨论。观测和试验结果将在第六部分展示，接下来是结论和预期效果。
- 基础
2.1坐标系和船舶运动
为了使船舶驶向指定的方向和位置，在我们的系统中设定了两个同等系统。第一个是坐标原点固定在海平面上某一位置的世界坐标系，海平面坐落于X和Z平面，与Y轴垂直。第二个坐标系和船舶联系在一起的，和船一起移动。它的坐标原点，G，是船舶的几何中心。X轴是船舶纵向，Z轴垂直船舶的右舷，Y轴垂直向上。这两个坐标系在表格一展示。在海平面上的船舶有六个自由面。这六个自由面在表格一中展示。它们是纵摇，垂荡，横摇，纵荡，横荡，艏摇。在地方坐标系观点中，
图表1：船舶坐标系统和六自由面运动
纵荡、纵摇、横荡是在X轴、Y轴、Z轴运动的，然而，横摇、艏摇、垂荡是在X平面、Y平面、Z平面运动的。然而，从计算方面来看，我们把这六种运动分成另两种类别：第一类包括，由海浪产生的运动，它们是纵摇，垂荡，横摇。第二类是由桨、舵、流、风导致的，纵荡，横荡，艏摇属于这一组。第一组的运动不改变船舶在X-Z平面的位置，它只改变船舶的运动态势。船舶的航向是由纵荡，横荡，艏摇决定的。总的来说，这六种运动决定了船舶在海平面上的轨迹和振动。
2.2船舶类别
船型对于船舶运动是个非常重要的因素。例如，海浪对于一艘军舰的影响摇小于对一艘小渔船的影响。基于船长（L）、船宽(B)、吃水(D)和兴波长度(lambda;)，我们把船舶分为三种基本类型。第一种类型是瘦型船舶（Newman1961）.它们的形状满足以下条件：B远小于L,D/lambda;的极限值是D/L。例如，一个渔船是一个瘦型船舶。第二种类型是肥胖型船舶。肥胖型船舶的数据如下：D远小于L，B/lambda;的极限值是B/L。肥胖型船舶的吃水浅，船长和船宽是同样的级别。海平面的变化对它的影响很大。根据这些数据，救生艇就是肥胖型船舶。最后一种类型是细长型船舶（Vossers1962）.细长型船舶满足以下条件：B远小于L,D远小于L,lambda;的极限值是L。细长型船舶是最常用的船舶。他们包括，例如，军舰、货船。细长型船舶是很窄的，它们的吃水很深，海浪对它们的影响不大。因为波浪长度是在可考虑范围内的，船舶类型是不变的。当考虑到波浪的大振幅和长度，一个细长型船舶可能变为瘦型船舶。应用这种船舶分类方法，它很容易区分船舶特点。在我们的工作中，我们通过图解用户交界面开发了一个原理，说明船舶参数。因此，船舶的运动不会变得没有规律，当船舶仍然保持一定的操纵特性。
2.3波浪模型
在我们的系统中，基于以下工作，建立了波浪模型（Fournier and Reeves1986;Peachy1986)。为了提高精确度，我们假设波浪是由不同周期、振幅、方向的正弦曲线的浪组成。我们的波浪模型和那种相似（Masten and Watterberg1987）。为了将海平面的动态模型化，海平面可以被当作可用以下公式计算的高度场：
在这里，zeta;i,lambda;i和omega;i分别是振幅，波浪长度和与波速度，theta;i是世界坐标系X轴与来波方向之间的角度，t是时间。为了补偿这种场景，我们在海平面上设置一个超大的矩形的网格。把网格上的X点和Z点代入公式计算出Y点。然后，通过应用限定的不同的方法，这些点的倾斜度可以被计算出来，整个海平面都可以覆盖到。在之前的章节中，波浪长度被当作是船舶分类的一个因素。尽管海面上有很多波浪，只有振幅最大的波浪才会被考虑用来给船舶分类。
3由海浪引起的运动
由海浪引起的运动包括：垂荡、纵摇、横摇。在船舶理论文献中，这些运动被当作船舶振荡的阻尼效应。如果知道波浪频率和船舶的振动频率在静水中可以获得，每一种阻尼运动都有一种明确的解决方法（Rawson and Tupper 2001）。然而，在我们的系统中，波浪包含的各种各样的波浪和船舶实质上制造的波浪，这两种信息都不可能获得。因此我们寻求其他的数字程序来计算这些运动。基于阿基米德原理，我们假设船舶下起伏的水导致船舶产生着三种运动。为了测量船舶的起伏，我们要设定海平面的高度。一个移动的网格依附在船上，如图二所示。为了产生这个网格，船体要垂直放在海平面上（X-Z平面）。边界箱的投影将被计算出来。然后一个标准的LxW微型格安放在边界箱上。这些网格线排列在船舶坐标系的X-Z平面。两条网格线的间隔设定为1米。当计算网格点的高度场时，我们假设船舶不存在，高度场是用之前章节提到的波浪模型计算的。一旦移动的网格中的高度场计算出来，水的起伏将由这片区域网格的高度场的平均值决定，并且船舶运动受力也会被计算出来。
图表2.船舶运动的计算网格
减去来自水的阻力，计算出合力，运用牛顿定理，可以计算出加速度。然后速度提升，运动的级别可以根据合速度按照时间的变化获得。
3.1垂荡力
假设海面在垂直方向的变化产生垂荡力。为了计算海面垂直方向的变化，高度场-Ha用来计算。如果高度场计算结果不是零，海面起伏产生的力导致船舶向上（或者向下）。我们假垂荡力和船舶水下体积有关。其他导致船舶波荡的力是作用在船体上的阻力。阻力是波荡力的反作用力。它和当前船舶波荡距离以及排水力有关。因为波荡距离是由波荡合速度以及时间计算出来而排水力和船舶质量有关，我们假设阻力是船舶的瞬时力。因为，波荡力合力的计算公式如下：
,
,
,
在这里是由以及船舶阻力系数船舶计算出的瞬时阻力。M是船舶质量，是当前垂荡速度，变量是高度场，而高度场中的网格点。是船舶水下体积，A是网格区域。垂荡力是由船舶水下体积以及系数Kh计算出来。合力是垂荡力减去阻力得到以及这两个系数由船舶形状决定而且可以由用户优化。一旦合力计算出来，速度和加速度可以由以下公式计算得到：
在这里和是加速度和新速度，是时间间隔。垂荡力级别的计算公式：heave=。对于垂荡运动来说，阻力系数的要求很严格。它可以模拟在静水面上漂浮物体的振动。在我们的系统中，我们假设波浪停止，船舶不再发生垂荡。因此，我们设定，值为1.3，垂荡运动的阻尼过大。一旦 没有外力作用在船舶上，船舶变得高速稳定。
3.2纵摇
假设垂荡是由船舶前后部分之间的的高度场的差异决定，这个高度差与网格面积的乘积计算水量的变化,然后调制系数估计的纵摇力。当船纵摇时,阻尼效应的水将从振荡船位恢复，纵摇上的阻尼力与速度成正比,但在相反的方向施加在船上，最后，纵摇力的合力由以下公式决定：
第一个方程是用来计算的高度场两部分的网格的差异，每个高度与重量相关字段1或-1,根据符号,符号(i),它的X坐标。高度字段与正负的权重图3中所示。第二个方程,计算纵摇力是用乘以网格的高度差乘以面积A,利用纵摇系数进行缩放。通过使用间距系数。合力是减去阻尼力的从海水的力。阻尼力是由阻尼系数,时间惯性,和速度,决定。然后循环牛顿定律可以应用于计算纵摇的加速度和速度:
(2)
(3)
(4)
图表3.纵摇高度场的分析。高度场在第一半重量为正，然而在另一半为负
其中是角加速度和是倾斜的角度,如果阻尼系数大于但接近1.0,例如 = 1.3,如果海面突然变成平静那么这艘船将纵摇了一次或两次。这种现象与实际船舶的行为匹配。因此我们采用这种方法用于详细说明阻尼系数。惯性矩和质量M在翻译运动扮演相同的角色(Benson1
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