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双线性加筋边坡的整体稳定性
摘要：土工合成材料加筋简单边坡的设计和施工十分常见。 这种类型的斜坡通常使用单一倾斜度，称为线性斜坡。 线性斜坡的设计通常使用极限平衡（LE）分析来完成。 在本文的研究中，提出了双层斜坡的设想，上层垂直，下层是倾斜的，我们在本文中将之称为双线性边坡。与线性斜坡相同，双线性斜坡以同样的的方式增加了各种基础设施的通行能力。 本文提出了一种极限平衡分析法来分析这种双线性加筋斜坡。 该LE分析使用自顶向下的对数螺旋机制，并且在极限状态下满足平衡条件，在此层面上这种分析方法是严格的。本文提出的公式和数值方案满足了所需的，正常情况下的的加固强度。 结果以稳定性图表的形式呈现，可快速评估满足结构稳定性所需的加固强度。 补充图表则显示了使用双线性加固边坡时，与等效替代的线性加固边坡相比，所节省的回填量。尽管底层上面存在加固的垂直边坡，但其浅倾斜使得底层无需加固。 也就是说，上层的加固对于其基础抵抗失稳也具有作用，这是分析中考虑的一个方面。 但是，如果下层较陡，由于置于上层的土工合成材料的抗性不足，边坡将不会获得足够的稳定性，所以底层可能需要加固。
关键词：双线性边坡，加筋土，土工合成材料，极限平衡法
前言
为了通行能力，结构经常采用一定的倾斜度来建造。从空间和/或美学上来讲，有时陡峭的斜坡也是所需的，而斜坡由于包含增强材料（例如土工合成材料）而通常是稳定的。通常，加筋陡坡（RSS）具有单一倾斜度，即简单的陡坡。然而，考虑诸如经济性（例如较少选择加强回填），地表排水（例如较快去除水分）和美观等，可以说明双线性斜坡的合理性，它与简单的陡坡具有相同的通行能力。
在本次研究背景下，墙被定义为具有零倾斜度（即垂直）的斜坡，而“斜坡”具有大于零（非垂直）的倾斜角。当加筋墙被放置在加筋斜坡上，双线性斜坡就产生了，它与线性斜坡相比具有相同的通行能力，但坡度更平缓。本研究的目的是通过严格的极限平衡（LE）分析，探索双线性斜率对稳定所需的最大加固合力的影响。假定基础土壤是有承载能力的（即，不允许在整个连续统一体中发生剪切）。Leshchinsky和Han [1]比较了分别用LE和有限差分分析计算时，分层钢筋混凝土墙的稳定性。这种比较表现出很好的一致性，表明理论上这两种方法都是合理的。此外，FHWA [2]提供了使用LE分析的设计指南。因此，本项工作的结果对双线性斜坡加固的实际应用进行了探索。
自2000年以来，关于分层加筋墙的文献出版率有所提高。这些出版物包括实地研究，离心模拟，数值分析和LE分析[1,3-5]。 Mohamed，Yang和Hung（2013）[5]提供了一份全面的文献综述，他们也验证了LE分析在确定钢筋最大载荷方面的有效性。看来，许多文献都涉及到加固的分层墙，而不是在加固斜坡上的加筋墙，也就是本文中的情况，。 Leshchinsky（1997）[6]在他1991年提出了一种用于分层斜坡/墙的方法，并提出了相关的计算机化程序，其中StrataSlope程序后来修改为ReSlope程序。这是一种自顶向下的方法，其中首先设计上部加强层，接着考虑上部层次作为附加结构，然后进行下部设计。然而，Leshchinsky（1997）[6]的方法并没有重现当前研究双线性斜坡的方法，因为它假定层之间有偏移。
公式
整体分析假设对数螺旋滑移表面作为极限平衡（LE）公式的一部分，其数值程序在MATLAB，8.2版本（R2013b）[7]软件中加以落实 - 参考图1的符号和约定。加筋土中的土体被认为是均匀无粘结材料。此外，保持系统稳定的加固力在与对数螺旋的裂隙面交叉作用时被认为是水平的。同时，它进一步假设所有的加固层都足够长，使得临界滑移面能够穿过所有层而不会超过抗拔力。值得注意的是，如果与表面的连接强度不足，前端拔出力可能超过连接强度。Leshchinsky等人曾讨论过这个问题。（2014）[8]。该参考文献显示出于稳定性考虑，所需的“连接”强度是钢筋最大载荷的一部分。最后，假设滑移面在顶部和上层趾之间延伸（即，在“墙”底部的E点）或下层的脚趾处（即，在“斜坡”底部的点O）。值得注意的是，失效质量（即图1中的区域OBCE）包括墙壁覆盖层，因此使得内部表层土壤与全局分析无关，隐含地假设覆盖层的单位重量与加固的土壤大致相同。
在对数螺旋分析中，可以明确地求出LE方程中的弯矩（即无需进行数据假设）。然而，利用LE力矩公式来最大限度地增加强化负荷显然不利于平衡方程式[9]。因此，所有极限平衡方程都满足，证明所定义分析的分类是严格的。为了简洁起见，这里仅给出必要的方程。然而，对于陈述的公式和应用，可以参考其他文献[10-13]来实现使用由假定的对数螺旋机制产生的LE等式的方法的细节。值得注意的是，对数螺旋稳定性分析在均匀斜坡中很常见[14]。
图1 当前极限平衡分析法的传统做法和符号表示
分析
在图1中，阻力或滑动约束力T1和T2分别是上层（墙）和下层（斜坡）的所有加强层的合力。换言之，T1和T2分别是所有加固层中的最大拉力Sigma;Tmax，上层和下层中的总和。自重力W是整个失效部分的重量。总需要的加固力T是T1和T2的积分。T1的作用线，D1，是从上层底部测量的，而T2和T的作用线，D2和D，都是从下层的底部测量的。加固合力位置是未知的，必须对其进行假设。我们通过参数研究，可以了解最大需要的加固力的大小或临界滑动面的位置。对于目前机械稳定土（MSE）墙的设计指南[2,15,16]，在静态条件下，斜坡顶部水平并且无附加应力时，合成高度为墙高的三分之一。随着假定的附加应力或地震活动，作用线的高程会相应增加。因此，假定D1和D2分别作用于H1 / 2和H2 / 2是合理的;增加通过矩量平衡方程T计算的假设变量D.
D （1）
其中T = T1 T2 =Sigma;Tmax（从O到C的所有层中的最大力的总和）以及MT1和MT2分别是由T1和T2引起的力矩。 请注意，矩是计算关于对数螺旋的极点-图-1。抵抗力矩MT1和MT2可以用T1和T2乘以它们各自的杠杆臂来确定。 同样，MW的推动力可以通过乘以其相应的杠杆率进行计算。 滑动部分的重量W由分析的对数螺旋定义。
为了完整性，上层的最终抵抗力，T1的表达在这里从Leshchinsky等人转载。[9]
(2)
其中gamma;d是加筋土的单位重量; beta;1rsquo;和beta;2#39;是在对数螺旋滑动表面进入和离开上层的点处的角度; beta;#39;是相对于笛卡尔坐标系定义的极坐标系中的角度，将坐标系转换为来自图一中的原点E-的点（XCrsquo;，YCrsquo;）; 同时A#39;是对数螺旋常数，即H1 / [exp（-psi;beta;1#39;）cosbeta;1#39;-exp（-psi;beta;2#39;）cosbeta;2#39;]，其中，H1是上层的高度，psi;=tanphi;d，而phi;d是设计时采用的内部摩擦角。 沿着对数螺线在LE状态下的法向和剪切应力分布引起的阻力矩分量将会消失，因为其元素合力经过该点。因此，在LE状态下，抵抗力和推动力矩如下所示：
这里
由公式2,3和3（a-c），可以解出T2如下：
其中H2和H分别是较低层和双线性斜率斜坡的高度; beta;1和beta;2是对数螺旋表面进入和离开出斜坡处的角度 - 图1;alpha;是双线性斜坡的角度; beta;是相对于从原点O（0,0）转换到极点（XC，YC）的笛卡尔坐标系定义的极坐标中的角度; A是对数螺旋常数，即H/[exp(minus;psi;beta;1)cosbeta;1- exp( minus;psi;beta;2)cosbeta;2]。 对于使用T1和T2的无量纲分析，我们可以分别将KT1和KT2定义为
数值程序
为了计算T2的最大值，设计了相应的的数值程序，该数值程序通过使用MATLAB，ver。 8.2（R2013b）[7]软件，得到计算结果。 图2显示了用于确定T2的最大化的计算方案。
图2最大化T2的计算方案
结果
为了使结果的呈现具有意义，引入参数lambda;，定义为H1 / H。当lambda;= 0时，这种情况对应的H 1 = 0，即斜率相等的双线性斜率等于alpha;的问题。当lambda;接近1时，H2接近零，这意味着双线性斜率退化为垂直MSE壁。这两个界限限定了加筋双线性边坡的范围边界，其稳定性和所需的加固强度是这项工作的主要目标。
稳定性图表
图3a-e显示KT2随lambda;的增加而减小，对于不同的alpha;值。KT1随着lambda;的增加而增加。每个图表都为选定的phi;d绘制。请注意，34°和40°的数值是AASHTO允许的默认值和所选回填的内摩擦角的最大设计值[15]。考虑到内部稳定性，稳定图（参见图3a-e）可能有助于设计双线性斜率。本研究结束时提供了一个示例，演示了这些设计图表的应用。
减少回填量
使用双线性斜坡存在一个潜在的经济优势，即产生所需的通行权所需的回填量减少。减小的体积S，名义上即三角形OCE的面积，每单位长度的斜坡可以根据几何形状的差异作为lambda;和alpha;的函数来计算。其单位长度的归一化值可以用VU =（S / H2-图4）表示。
临界滑动表面
在图5a-c中，对于lambda;的不同值，临界滑动表面呈现出不同的轨迹，此时alpha;等于60°，而phi;d等于30°，34°和40°。注意到“临界滑动表面”意味着这些表面产生最大的T1和T2力;因此，他们对于设计斜坡具有重要的决定性意义。从这些图中可以看出，当lambda;或phi;d接近一定值时，整个双线性斜率边坡的临界滑动面出现在上层的脚趾而不是下层的顶端。在这种情况下，T2的值等于零，这意味着较低的层次足够浅，不需要加固来支持较高层级的附加应力。
T的作用线
回想一下，D，所产生的加固力T的位置，是T1和T2的假设线性作用的结果。那就是，D是考虑T1和T2的加权平均值D1和D2。对于phi;d的选定值，图6a-c显示了对于alpha;的不同值，作为lambda;的函数的D（D / H）的归一化值。在这些图中，随着lambda;增加，（D / H）比率开始减小，随后增加并随后线性减小。当（D / H）比值接近最大值时，T等于T1（即，T2 = 0，这意味着临界滑动表面出现在上层的趾部）。
例
以下示例演示了如何应用所提供的稳定性图表。 考虑到图7所示的问题，其中gamma;d= 20kN / m3，phi;d= 34°，H1 = 4.8m，H = 8.4m，alpha;= 70°，下层的角度为omega;= 49.7°，垂直间距 在加固层之间是Sv = 0.6m。
图3 不同alpha;值的稳定性图表：aphi;d= 30°，bphi;d= 34°，cphi;d= 40°，dphi;d= 45°，ephi;d= 50°
从图3b可以看出，使用lambda;= 4.8 / 8.4 = 0.57，可以得到KT1 = 0.10，KT2 = 0.05。现在可以从方程式1计算出T1和T2。 5和6，因为T1 = 70.6kN / m， T2 = 35.3kN / m。选择D1 = H1 / 2和D2 = H2 / 2通常对应于所有层的最大负载的均匀分布。
图3（续）
图4作为lambda;和alpha;的函数的VU
图5alpha;= 60°的临界滑动面：alambda;= 0.6，blambda;= 0.7，clambda;= 0.8
图6对于不同的alpha;，D / H对lambda;：aphi;d= 30°，bphi;d= 34°，cphi;d= 40°
图7示例问题中的细节
这种分布在加筋边坡稳定性计算中很常见。所以，上层为Tmax，而T1max,即 T1 / n1，对应于下层，T2max为T2 / n2，对应于更下层，其中n1和n2分别为上层和下层中的层数。因此，上层的均匀最大配筋载荷为T1max = 8.8kN / m，下层为T2max = 5.9kN / m。然而，当双线性斜率退化到斜率为70°（即lambda;= 0）的等效斜率时，可以从图3b得到KT1 = 0和KT2 = 0.17。等效斜坡的Tmax为T2 /（n1 n2）。因此，KT2 = 0.17除以Tmax = 8.6kN / m，假设最大加固载荷的均匀分布，这在整体稳定性中经常采用。对于现场安装，要根据最大预期钢筋拉伸载荷（Tmax）选择钢筋强度。对于等效的70°坡度，选定的钢筋强度将基于上述8.6 kN / m，而在双线性斜坡中， 对于4.8m高的上层（“墙”）这一数值变为5.9 kN
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