沥青路面荷载应力外文翻译资料

 2021-11-30 18:55:23

英语原文共 209 页

第五章沥青路面荷载应力

5.1 前言

一般假定沥青路面不具有任何弯矩承载能力,与混凝土路面不同。因此,建立的沥青路面应力平衡方程不应含有弯矩项。本章首先介绍了分析单层连续体(即一个半空间)的方法。随后,该方法扩展到多层情况(具有光滑或粗糙的界面),代表了理想的沥青路面结构。

5.2 一般公式

为了确定这个问题(以便获得其原理),需要 (i) 应变位移关系(因此应变兼容性条件),(ii)应力和应变关系(这就是本构关系)(iii) 问题的平衡条件和 (iv) 几何(即边界条件)(背景信息参见第 1.2 节)。下面的表达式是作为三个考虑因素的组合形式考虑的。最后,边界条件将被用来分析一个半空间(作为一个典型的边界值问题),随后,它将被扩展到求解一个多层结构

设一个普通应变条件(X Z 平面)在笛卡尔坐标中被假设,故( 和 gamma;xz)可表示为方程式 1.31。将上述内容置于相关应变相容性方程中(参见方程组 1.19 的第 3 个方程式),可得到第一个

或者

(5.2)

现在,针对当前情况(考虑沿着 X Z 平面的平面应变)的平衡方程(参见方程 1.33)可以表示为。

= 0 (5.3)

(5.4)

对等式 5.3(关于 x)和等式 5.4(关于 z)进行鉴别,并相加,得到。

5.2 通用公式

将等式 5.5 中的2代入等式 5.2 并进一步简化,得到

(5.6)

其中

以类似的方式处理平面应力条件(即,使用方程 1.30 代替方程 1.31,并考虑X-Z坐标系,得到一个

(5.7)

公式 5.7 也称为应力相容性方程。现在,如果假设自身作用力为零(如果重量是唯一考虑的自身作用力,则为 BFx=0,此外,如果介质也被视为失重,则为 Bz=0),则方程简化为

nabla;2 (sigma;xx sigma;zz) = 0(5.8)

假设 x 和 z 的函数可以用以下形式表示(因此它在没有力的情况下遵循二维平衡方程),

(5.9)

然后将等式 5.9 放入等式 5.8

nabla;4phi; = 0

该函数称为 Airyrsquo;s 应力函数。对于纵坐标系和轴对称情况(即存在= 0

例子中,进一步讨论参见第 1.2.3 节)以函数增量表示的应力可表示为 [174, 222, 277]

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

从方程 1.20 和 1.26 进一步,并考虑轴对称情况

(5.15)

以类似方式进行便可得

nabla;4phi; = 0

(5.16)

其中

.

方程(方程 5.10 或 5.16)代表应变相容性、本构关系(平面应变或平面应力或轴对称情况)和平衡条件的组合形式。感兴趣的读者可以参考,例如,普洛斯和戴维斯[222]的方程式,三维线弹性产生的情况。

以下步骤涉及获得这种连续介质的应力(以及随后的应变和位移)。

1.坐标系的选择,获得满足公式 5.10 或 5.16 的适当函数。

2.定问题的边界条件中获得函数的常数

3.坐标系的选择,从公式 5.9 或 5.11 5.14 中获得应力。

上述方法可用于求解各种载荷和几何形状的连续应力。这将在下文中进一步讨论。

5.3 弹性半空间的解决方案

图 5.1 显示了 Q 值的点载荷垂直作用于弹性半空间;目的是消除半空间内任何点 (r;z) 的应力-应变-位移。这个问题俗称 Boussinesq-s 问题,其解决方法众所周知,并在文献中得到广泛应用。有关 Boussinesq-s 问题的历史和背景的讨论,可以参考 142。这个问题的边界条件如下:

图 5.1:垂直作用在半空间上的点荷载。

1.所有的压力都应该消失。也就是说,z → infin;, sigma;zz = sigma;rr = sigma;theta;theta; = tau;rz = 0

2. 表面的剪切应力应为零。即 tau;rz|z=0 =0.

3. 表面的 zz 应为零,除非是在施加载荷的点。也就是说,sigma;zz|z=0 = 0,除非是在负载应用点。

4. 半空间内任何给定水平面上的总作用力之和,均应等于 Q,即R sigma;zzdA = Q,,其中 A 表示所在水平面的面积。

为了解决这个问题,首先需要选择一个合适的(双谐波)函数。以下讨论是基于 140 中给出的解决方案。为本案提议以下职能 [140]。可以证实公式 5.16 给出的条件适用于该phi;函数。

(5.17)

根据上述条件,得到的常数为[140],

在对函数常数进行计算后,可将其用于公式 5.11,以获得应力。广泛使用的应力表达式(由于弹性半空间表面的垂直点载荷)可表示为[63, 104, 140, 162],

(5.18)

(5.19)

(5.20)

(5.21)

其中R = (r2 z2)1/2

上面已经介绍了 Boussinesqrsquo;s 问题的一个简单解法。只要满足等式 5.10 或等式 5.16(取决于坐标的选择),并且边界条件对未知常数产生有意义的解,就可以用任何其他函数得到相同的解。例如,关于替代方法的更多信息,可以参考[247, 248, 310]

此外,可通过以下方式推导垂直位移。柱坐标系中的垂直应变 (z) 如下所示(参考方程 1.20 和 1.26)

(5.22)因此,任意深度的位移 z (!) 表示为

(5.23)

将方程 5.18、5.20 和 5.21 中的 zz、rr 表达式分别输入到方程 5.23 中并进行积分,即可获得点荷载 Q 引起的位移

(5.24)

对半空间点荷载的问题,国内外学者也提出了类似的观点,如半空间表面垂直作用线荷载(通过燃烧物),半空间内的点荷载(达尔文法)或在半空间内 (Mindlin),水平地作用在半空间表面上的点荷载 (Cerrutti) 等。[65, 104, 138, 140].例如,对于不同研究者在本领域所做贡献的详尽综述(和历史背景),可以参考 142,对于异质、各向异性和不可压缩介质相关问题,可以参考 [97]

Boussinesq-s 方法可以进一步扩展到响应,例如,线加载、均匀条带加载、均匀圆形加载、均匀椭圆加载、三角形条带加载、赫兹加载、偏心加载、各向异性和不均匀条件等。下面将讨论一些相关但简单的示例问题。对于进一步的研究,感兴趣的读者可以参考,例如,[37, 63, 65, 104, 138, 140, 222, 247, 277]等。

示例问题

弹性半空间上的圆形均布载荷如图 5.2 所示。可以假定 Q 的总载荷均匀分布在半径为 a 的圆形区域上。获得半空间内一个点(即如图 5.2 所示的点 (r00,z)上sigma;zz的表达式。

解决方案

假设线性叠加有效,则可获得应力。也就是说,位于(r0,theta;) 处的极小点负载的所有贡献可以相加(通过积分)以获得整体叠加,荷载元素面积 r0 dtheta; dr0上的量级表示为q r0 dtheta; dr0,其中 。因此,使用公式 5.18

在这种情况下,垂直应力 (zz) 可以写为

均布圆荷载

弹性半空间

图 5.2:弹性半空间上的圆形荷载

(5.25)

其中,r 是元素面积和点 A 之间的距离,上述公式的r可以用(r02 r002 minus; r0r002costheta;)1/2来替换,并且可以数字积分得到sigma;zz.

示例问题

图 5.3 显示了可弯曲的均匀加载圆板。估算最大表面尺寸。

解决方法

据了解,使用可弯曲板该板本身没有任何外来刚度,因此,它采取了与弹性介质变形后相同的形状。

图 5.3:弹性半空间由于弹性均匀加载圆板的位移。

根据公式 5.24(通过放置 z=0)获得表面点载荷 Q 的计算值

(5.26)

取加载区域上的r0 dtheta; dr0的元素面积,假设叠加有效,就可以计算出中心的距离(omega;|z=0,r=0)作为

(5.27)

式中:。由于中心的定义是被计算的,在这种情况下,我们可以写出 r =r0

因此,

(5.28)(取= 0.5的特殊值来假设)

(5.29)

对于中心点以外的任何一点,r 6= r0,需要从几何考虑发展出合适的关系(例如参考[65]

在板荷载试验中,通常采用公式 5.29 来估算土的弹性模量(由厚度或高度足够的均质材料组成的路基或路堤结构,可将其假定为弹性半空间),而采用柔性板。

示例问题

图 5.4 显示了一个刚性的无摩擦圆板。估算最大表面尺寸。

解决方案

通过刚性板-这是了解到,板具有很高的外部刚度,因此,它不变形本身时,施加的负荷。在这种情况下,压力分布可能不再均匀。需要满足以下两个条件:

板底部的总作用力(由于压力分布不均匀)应等于外部施加的作用力 Q。也就是说,

(5.30)

式中:A 为板的面积,dA 为元素面积。

圆板的每一点上的变形应该是相同的(因为它是一块刚性板)。

图 5.4:刚性圆板引起的弹性半空间位移

对于柔性板的情形(即最后一个例子),我们发现板中心处的能量最大,边缘处的能量最小。对于刚性板的当前情况,在板区域内的分布应该是处处相同的。如果沿边缘的压力高于中心[65]的压力,则可能实现这一目的。因此,可以假设压力分布为如图 5.4 所示的形状。下面的压力分布符合上述两个条件[65, 140]


当0 le; r le; a(5.31)

有趣的是,建议的压力分布表明,压力理论上将在边缘。(这方面的进一步讨论,可以参考第[65]条。因此,可以得到板中心的压力从公式 5.24 中导出,通过将 z=0,取元素r0dtheta; dr0 的面积,从等式 5.31 中替代 q 的值,并考虑r = r0对于本例

(5.32)

假设,micro; = 0.5,作为一个特例,我们可以得到

(5.33)

公式 5.33 常用于通过板载荷试验估算土的弹性模量,而刚性板常用于估算土的弹性模量。进一步的计算表明,对于假定的压力分布(即,方程式 5.31),刚性圆盘内每一点的计算结果相同,并且可以通过方程式 5.33 让. micro; = 0.5。

5.4 多层结构

理想的多层沥青路面结构如图 5.5 所示。假定 Q 的总荷载均匀作用于半径为 A 的圆形区域(即 ,此数值等于轮胎接触压力)。从上至下依次分为第 1 层、第 2 层、第 i 层等几层。最后一层(通常是路基)是第 n 层。多层沥青路面结构的假设如下

1.由 n 层组成。

2.每层由均匀、各向同性

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