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裂缝对后张法混凝土桥梁约束变形效应的影响
摘要:
在连续梁桥的应力分析中，由于混凝土的徐变和开裂，在上部结构的应力分析中通常会有一定程度的降低。本研究探讨裂纹和再分配应力的桥梁上部结构的负荷和负荷组合使用的原始桥梁设计。本文研究的是一座三跨后张法混凝土连续悬臂梁桥。采用通用力法和弯矩-曲率关系对该桥进行非线性计算分析，分析得到了后张法桥梁上部结构在不同荷载作用下的抗弯刚度随桥长的变化关系。研究发现，在外力作用下，预应力引起的次弯矩随中心跨抗弯刚度的减小而增大，这是设计中通常不考虑的。线性温差和支座沉降的弯矩效应随上部结构弯曲刚度的减小而减小。分析结果为预应力二次弯矩的作用以及混凝土桥梁上部结构的裂纹状态与线弹性分析的差异提供了新的信息。
关键词：约束变形、混凝土开裂、后张拉混凝土、桥梁。
- 引言
施加和约束变形（后期约束变形）的应力大小取决于上部结构的抗弯刚度，因此，当混凝土上部结构开裂时，应力水平会发生变化。本研究认为裂缝是影响结构抗弯刚度的主要因素。芬兰运输署制定了欧洲法规 [4] 的应用指南，用于确定桥梁设计中裂缝和蠕变对约束变形的影响。在相应的欧洲规范 EN 1992-2 [10]中，没有说明在桥梁设计中应如何考虑裂缝和蠕变对约束变形的影响。对此，需要对该主题进行更详细的研究，以确定在结构设计中可以减少多少来自约束变形的应力。本文以一座后张法连续梁桥为研究对象，对其进行了检测，对连续梁桥的进一步研究可以在关于这个题目的硕士论文[2]中找到。
从 1970 年到 1990 年，芬兰大约建造了 530 根后张拉混凝土桥梁。这些桥梁现在已经到了需要进行第一次重大翻新和维修的年龄。车辆载重量在其使用寿命内大幅度增加，以至于现在最大载重量为 72 吨。评估桥梁的承载能力需要更精确的计算，以避免昂贵和不必要的桥梁加固作业。其结果也可用于设计新的桥梁，以产生更好的性能和更具成本效益的结构。[2]
通常，在桥梁设计中，只要关键结构构件具有足够的转动能力，钢筋混凝土梁桥的极限极限状态设计就可以忽略温度荷载和支座沉降带来的应力。[3,4] 约束变形荷载必须包括在使用寿命极限状态设计中，但有时可以降低。在设计新桥时，采用徐变系数计算弹性状态变形荷载的考虑程度。本研究的结果已与芬兰运输署指南中给出的允许减少量进行了比较。[2]
-
分析
- 大桥
本研究所用的后张法桥梁的选择是考虑了所有已建桥梁的一般特性。芬兰相当一部分预应力桥梁有三个跨度。本研究选择 2015 年建造的桥梁。该桥为后张法连续悬臂梁整体桥梁。桥梁预应力钢结构是在钢板孔道内注入水泥灌浆而成。桥的水平和垂直几何形状是弯曲的。
所研究的桥梁被选定为代表 21 世纪设计和建造的普通芬兰预应力混凝土桥梁。最初的桥梁是按照欧洲代码和芬兰欧洲代码指导原则[3,4] 设计的，这些信息互不矛盾，是对欧洲代码的补充。由于没有对计算模型进行全面的参数化，选择使用普通桥梁是为了限制所需的计算量。
在本研究中，简化了桥梁的几何结构，以便在利用上部结构对称性的同时，通过通用作用力法进行二维计算。在计算中（图 5）假定桥梁是直的，没有末端悬臂，因为在基于一般力方法的计算中很难考虑土壤应力。该桥的跨度长度为 24.97m 31.17m 24.97m。图 1 显示该桥的横截面，其中已将甲板的有效宽度计算在内。计算中考虑了钢筋和预应力钢索的作用。
跨度的横截面
中间支撑的横截面
图 1 - 跨距和中间支撑处的有效横截面
2.2 计算步骤
通过以下步骤对桥梁进行分析：
- 计算了桥梁横截面的弯矩-曲率关系
- 计算了所有永久荷载和瞬态荷载作用下的上部结构抗弯刚度
- 用第 2 步计算的抗弯刚度计算了线性温差引起的弯矩和预应力的二次效应
- 计算了线弹性情况下的弯矩，如在设计中所做的
5. 比较了非线性分析和线性分析的弯矩
在计算弯矩-曲率关系时，假设平面保持平面，并且考虑凸缘的有效宽度，使用实际的横截面几何形状进行计算。根据 SFS-EN 1992-1-1 [7] 确定横截面的有效宽度。
计算了不同配筋率和预应力筋位置随桥梁设计图变化的 49 个截面弯矩-曲率关系。使用弯矩-曲率关系，可以考虑不同载荷水平、复杂横截面形状、非线性材料行为等的裂纹和非裂纹状态下的弯曲刚度等。对所研究的桥梁上部结构抗弯刚度有影响。此外，弯矩-曲率关系还包含了不同的材料特性、截面中钢材和预应力钢材的位置和数量、截面尺寸和预应力。所用材料型号来自欧洲代码 SFS-EN 1992-1-1，详见第 2.4 [2] 节。
在整个超结构的分析中，弯矩-曲率作为初始数据。利用弯矩-曲率法（Eq.1）计算了上部结构的弯矩分布。在弯矩计算的第一次迭代中，假定上部结构具有线弹性。在计算出弯矩后，重新计算弯曲刚度并进行第二次迭代。如果中间支承的弯矩与以前的迭代不同，则重新计算弯曲刚度。此迭代将继续进行，直到两个中间支撑的平均力矩在后续迭代中相等。迭代循环的结束意味着载荷和弯曲刚度处于平衡状态。为了确定上部结构在其使用寿命期间最不利的弯曲刚度退化，使用许多活载位置和载荷历史组合来计算载荷-刚度平衡。
(1)
本文采用恒载、交通荷载、支座沉降、线性温差以及预应力筋及其次弯矩等荷载。交通负载已经用图 3 所示的更真实的车辆建模，而不是桥梁最初设计中使用的 SFS-EN 1991-2 负载模型 1（后称为 LM1）[8]。车辆负载已按比例缩放，因此该桥的弯矩将约等于 LM1 引起的弯矩。
使用通用作用力方法[1]计算载荷产生的弯矩。该方法允许在上部结构的任何地方使用任意弯曲刚度。例如，一般力法可用于具有均匀载荷和任意弯曲刚度的简单两跨梁的分析，如下式和图 2 所示
图 2-计算两跨连续梁的弯矩
2.3 加载量
本研究中的荷载和荷载组合是芬兰桥梁设计中常用的荷载组合形式[3]。芬兰国家指南 [3、4] 中的载荷基于 Eurocode 1，而载荷组合基于 Eurocode SFS-EN 1990 [9]，尽管一些推荐的组合值已在全国范围内进行了修改。交通负荷或热负荷被选为负荷组合中的主导动作,对该结构进行了使用极限状态和极限状态荷载组合分析。在本研究中，仅列出了使用极限状态的结果,还采用了使用极限状态准永久组合来检验蠕变的影响。还考虑了短期和长期预应力损失。使用极限状态载荷组合和载荷系数如表 1 所示。
第一个计算步骤中不存在支撑沉降，第二个计算步骤中考虑了支撑沉降，系数为 1.0。所有其他载荷均包含在每个计算步骤中。预应力包括一次弯矩和二次弯矩。
表 1 -可维修性状态负载组合和组合系数 [3]
车辆负载由车辆 AA 13/76（图 3）[5] 建模，这是一种用于桥梁评估的车辆，对应于公共道路中允许的最大卡车，使交通负载比设计中使用的 LM1 更接近于实际车辆。根据定义，LM1 是一个设计载荷模型，并且可以看出，由于 LM1 是基于实际车辆的实际轴配置，因此采用载荷模型 AA 13/76 时，沿桥梁长度的弯矩包络更真实。由于基本负荷模型 AA 13/76 的峰值力矩与 LM1 的不同，本研究考虑了结构的设计应力，因此对负荷模型 AA 13-76 的轴重进行了比例因子缩放，使峰值力矩与 LM1 的相同。
在被研究的桥上有两条公路车道，两条车道上放置了两辆 AA 13/76 型车辆。在一条车道上，车辆之间的距离设定为与侧跨长度相等。两条车道上的车辆同时驶过大桥。车辆产生的应力按比例缩放，使其与 LM1 在中间支座和跨中的冲击强度相同。中间支座的最大弯矩和中心跨距的计算系数不同。在计算中使用了最小因子，因为其不会高估结构的破裂。LM1 的影响取决于 LM1 均匀分布负载 (UDL) 和 LM1 串联系统组合使用的组合因素，如表 1 所示。
当以线性温差为主导时，使用的比例因子为 0.92，当交通负荷为主导时，使用的比例因子为 1.60。线性结构模型用于确定最关键的交通荷载位置，在实际非线性计算中这些位置变化了 4 米。有必要改变交通负荷的位置，因为计算是非线性的，以确保最大效应的交通负荷被发现。
图 3 - 车辆负载模型 5 用于计算交通负载。
根据芬兰国家指南 [3] 确定支撑沉降和线性温差。每个桥墩的支撑沉降为 10 mm。线性温度当结构顶部较暖时，结构底部和顶部的温差为 9.9℃，当结构底部较暖时，结构底部的温差为 8℃。根据欧洲代码 1991-1-5 表 6.1 和表 6.2，按照桥表面层厚度 (110 mm) 计算线性温差的缩减值。欧洲代码 1991-1-5 中的表 6.1 和 6.2 与芬兰国家指南 [3] 相同。
2.4 材料
使用了 SFS-EN 1992-1-1 中规定的钢筋、预应力钢和混凝土的材料特性：参考文件 3.3 中的混凝土图[7]。对于加固钢，参考中的图 3.8 3[7] 和用于预应力钢的图 3.9 中的3[7]。用双线性应力-应变关系表示钢筋和预应力钢的受力性能，混凝土采用抛物线矩形模型。未考虑预应力钢筋和钢筋的应变硬化。在确定截面弯矩-曲率关系时，钢筋和预应力钢的塑性伸长率不受限制。表 2 显示了计算中所用每种材料的材料强度和初始杨氏模量。使用了特性材料属性，因为它们通常用于在正常使用极限状态下设计桥梁。
为了考虑筋的几何形状和顶翼缘的有效宽度的变化，计算了梁长中几个点的弯矩-曲率关系。图 4 显示了跨中和中间支座中心上部结构的弯矩-曲率关系。用截面的弯矩-曲率关系表示不同的梁长 (0.3m～1.2m)，每个截面均采用筋的重心和平均预应力。对于所有计算的横截面，如图 1 所示的钢筋位置和数量保持不变。
对计算得到的弯矩-曲率关系的 y 轴进行了修正，使弯矩-曲率关系通过图的点 (0，0)。由于总弯矩计算中已将预应力产生的初始力矩作为载荷考虑，因此进行了该偏移。因此，位移的大小与来自预应力的初始力矩大致相同。图 4 显示了跨中和跨中中心的计算和位移弯矩-曲率关系。
在计算弯矩-曲率关系时没有考虑蠕变。预应力的长期损失假定为15%。
表 2 - 材料性能
图 4 中央跨距中间和中间支撑处的弯矩-曲率关系示例
2.5 结构模型
该桥被模拟为直线型、连续三跨梁桥（图 5）。事实上，这座桥是刚性地连接在所有的桥墩上的，但在模型中却忽略了这一点，因为柱子是细长的。通过从模型中消除末端悬臂和调整侧跨以利用对称性，进一步简化了计算。由于从梁模型中消除了悬臂梁，所以在梁模型的两端增加了代表桥端自重的弯矩（图 5）。图 6 显示了计算中使用的肌腱几何结构和预应力
图 5 -实际的桥几何结构和模型中的几何结构
图 6 - 计算中使用的肌腱几何结构和预应力。
由公式6计算了上部结构预应力产生的弯矩
其中 Mp 是由预应力引起的初始弯矩，Mp 是由预应力抑制初始变形引起的初始弯矩。预应力作用下的初始力矩由公式7推导而来。
其中 P (x) 是预应力，e (x) 是筋与截面质心的距离。
3. 结果
每次迭代后，阶跃计算得到桥的剩余弯曲刚度作为桥长度的函数。图 7 显示了在以交通荷载为主导的特征组合中作为桥梁长度函数的剩余弯曲刚度。图 7 显示上部结构弯曲刚度的最大变化位于中心跨距的中部。
上部结构的抗弯刚度与中间支座或侧跨的初始状态相比没有降低。基于非线性材料弯矩-曲率关系的计算，得出桥梁上部结构在弹性状态和特征组合状态下的抗弯刚度存在微小差异。在典型设计状态下的桥梁结构分析（均质截面线弹性模型）中，弹性抗弯刚度不包括钢筋和预应力钢的作用。混凝土在弹性状态下的应力-应变关系也不同。这些差异导致计算得出的弯曲刚度略大于弹性状态。结果表明，弯曲刚度在弹性状态进行比较，并得出的研究结论，从分析中的变化，弯曲刚度计算与弯矩曲率的关系。
图 7 - 弹性状态下计算的弯曲刚度和弯曲刚度
减小上部结构的抗弯刚度可改变弯矩沿桥长的分布。由于中心跨处的弯曲刚度发生变化，因此在中间支座处，来自外部载荷的弯矩增加，而在中心跨处则减小。侧跨处的弯矩再分配不显著。图 8 显示了特征组合中来自外部载荷的弯曲力矩的大小。
在特征组合中，支座沉降和线性温差引起的弯矩仅略有减小，而交通荷载是主导作用，如图 9 所示。由于中心跨的抗弯刚度减小幅度大于上部结构，预应力引起的次弯矩增加了 0.5mnm。因此，所有约束变形的组合效应大于弹性状态
图 8 - 裂纹桥特征组合荷载引起的弯矩
图 9 和图 10 中的缩写 lsquo;CHAR_Traffic_All rsquo;表示，在交通荷载是主导作用，所有荷载都作用在桥梁上的情况下，使用特征荷载组合进行了非线性计算。弹性的缩写表示使用线性材料属性进行计算，而其他假设与上述相同。
图 9 - 弹性状态下和载荷导致刚度退化后的约束变形应力
图 10 - 所有载荷的弯曲力矩（不包括。在特征组合（以交通荷载为主导作用）和弹性状态下，由预应力产生的初生弯矩
在这个特征组合，弹性状态和以车辆交通荷载为主导作用的特征组合之间的差异在中心跨距中间约为 0.5MNm。在这个特征组合，大约 1 MNm 的静载荷和交通载荷弯矩从中心跨转移到中间支座。由于预应力筋的次弯矩同时增大，总弯矩差在中
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