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波罗的海干散货指数与原油价格的相互关系
摘要
本文利用互相关统计检验和多重分形去趋势互相关分析（MF DCCA）检验波罗的海干散货指数（BDI）与原油价格的互相关特性。实证结果表明，BDI与原油价格的互相关具有显著的多重分形特征。通过引入“交叉”概念，我们发现交叉相关在短期内具有较强的持久性，在长期内弱反持久性。此外，各种波动的交叉相关在时间上是持续的，而小波动是持续的，大波动是长期的抗逆。我们还证实了BDI和原油价格的互相关的多重分形性都归因于时间序列波动和尾尾分布的持续性。
1、导语。
作为波罗的海交易所建立的航运和贸易指数，波罗的海干散货运价指数（BDI）被广泛用于测量海运等原材料，如金属、谷物和矿物燃料的运输成本的变化。由于装运的货物主要是原材料，生产前，这通常是非常低的水平，投机的一个地区，在波罗的海花DEX变化能够给市场投资者洞察趋势的全球供应和需求，并在世界商业繁荣的趋势。BDI的变化经常看到一个引领未来经济增长或收缩的指标。
国际原油市场与BDI息息相关因为（1）原油价格的波动往往会影响原材料的运输成本，也就是BDI本身；（2）BDI和国际市场原油价格走势都依赖于全球经济和商业条件的全球经济扩大或收缩。
作为航运成本的领先指标和商品交易量的标准衡量指标，BDI与国际原油价格变动有关。因此，分析BDI与国际原油市场关系的时变性特征，对于国际航运和原油市场的投资者，以及跨国界宏观经济分析师来说，都具有十分重要的意义。
本文旨在测试的波罗的海干散货指数（BDI）的相关特性和原油价格采用相关统计检验和多重分形去趋势互相关分析（MF-DCCA）。
自从曼德尔布罗特提出了分形理论以来，已经有大量的实证研究来检验金融时间序列的长期依赖性。彼得斯研究股票市场的长程自相关性，Cajueiro和塔巴克检查了长记忆在发达和新兴市场股市、利率市场和房地产股票市场。他们都提供在效率市场的证据。现有文献中，已经开发了几种方法来研究不同金融市场的多重分形特征，结果表明，金融市场的分形特征，长期自相关和长程交叉相关，是对传统有效市场假说的重大挑战。彭等人提出的去趋势波动分析（DFA）探讨了非平稳时间序列的长程相关，Kantelhardt等人开发与推广MF-DFA DFA。接着提出了一种基于移动平均法首先是由Vandewalle提出的，奥斯罗斯进一步发展到长期均线（DMA）。谷和周延长DMA方法多重分形消除趋势移动平均（mf-dma），其目的是分析时间序列的多重分形表面分形，分析的方法和mf-dma已被用来描述的分形性质，包括原油市场、股票市场、外汇市场。
多波尼克和斯坦利扩展DFA研究幂律相关时间两非平稳序列之间，这种方法称为非趋势的相关分析（DCCA排序，或者叫DXA）。周提出的多重分形消除趋势相关分析（MF-DCCA，或叫MF-DXA）结合序列和DCCA排序的方法。MF-DCCA模型的几个版本，包括mf-x-dma基于DMA和mf-dma，mf-hxa，mf-xpf和mf-dpx已经在过去的几年里开发。
本文旨在研究BDI与原油价格的交叉相关关系。对于原油价格，我们选择了Brent原油现货价格和西德克萨斯的中间数据（WTI）的现货价格，本研究分析小说的特点可以概括如下：首先，我们对BDI指数和原油价格收益率序列之间的交叉相关性的定性分析，并进一步探讨交叉相关性定量用他们ultifractal趋势相关分析（MF-DCCA）。其次，通过实证研究，我们发现下列为交叉相关性BDI和原油价格之间的来源。第三、采用滚动窗口的方法，我们可以，这是第一次，BDI与国际原油价格多重分形交叉相关的时变特征。
本文的组织如下。2部分介绍了MF-DCCA程序。3节介绍了波罗的海干散货指数数据，Brent和WTI原油价格。4节提供定性和定量的mf-dcca. 5节呈现在我们的实证结果的讨论，对BDI指数与原油价格之间的相关性分析，最后总结了本文。
- 方法论
多重分形消除趋势相关分析（MF-DCCA）可以描述如下。步骤1：考虑两个时间序列，x（i）和y（i）（i = 1,2，hellip;，n），其中n是这两个系列的等长。然后，我们描述了#39;#39;profile”各系列得到两个新系列，
Xi =I k=1 (xk-x),Yi=I k=1 (yk-y),i=1,2hellip;,N.
其中x和y表示整个两个时间序列x（i）和y（i）的平均返回值。
步骤2：分谱X（i）和Y（i）为ns = [N /秒]非重叠的相等的长度段，长度为n的序列通常是不考虑的时间尺度的多，在每个配置文件末尾的小部分可能会继续。为了不忽略该系列的这一部分，从每个概要的相反端开始重复相同的过程。因此，获得的是2ns段。
步骤3：由一个m阶多项式拟合估计每个2NS段的局部趋势。然后去趋势的协方差是由
对每个lambda;=1,2,3hellip;hellip;N。和
步骤4：平均所有分段以获得q次波动函数
特别地，当q＝0时，等式（4）可以由
步骤5。通过观察–FQloglog图分析的波动函数的尺度行为（S）与Q值的每个如果两序列长程关联，我们可以得到一个幂律关系如下，
在这里，标度指数HXY（Q）可以通过观察–FQloglog图斜率得到（S）-通过普通最小二乘法（OLS），如果幂指数HXY（Q）gt; 0.5，这两个系列的相关问收益波动之间的相关性是持久的（积极的），这表明一个价格的增加可能是由其他价格的上涨。如果幂指数HXY（Q）gt; 0.5，这两个系列的相关问收益波动之间的相关性是反持久性（阴性），这表明一个价格的增加可能是通过降低其他价格。如果HXY（Q）= 0.5，这个系列是互不相关的交叉，和一系列的价格变化不影响其他系列的价格行为。
当q=2，MF DCCA仅仅是这种方法，和相互关联指数与赫尔斯指数同样为人所知。
基于MF—DCCA的广义Hurst指数与Runi指数theta;XY（q）之间的解析关系是：
如果标度指数函数是q的线性函数，则两个相关级数的互相关是单分形的，否则，I是多重分形。通过勒让德变换，另一个重要变量集f（alpha;）被定义。
在这里，alpha;是保持指数，或奇异强度，其特征在于时间序列中的奇异性。奇异谱F（alpha;）描述了时间序列的奇异性内容。
- 数据
我们选择了波罗的海干散货指数（BDI），现货收盘价格布伦特原油（WTI）和西德克萨斯轻质原油从10月19日到2015年2月3日，1988。消除不匹配缺失数据，时间序列的长度是6477。我们得到的数据从风和quandl数据库。
我们定义的每日价格收益率R T的每日收盘价的对数差分PT、RT = log（PT）minus;log（PTminus;1）。回报的图形表示如图1所示。
我们可以看到，BDI近年来波动剧烈，这与金融危机的波及效应和货运市场的变化有关。石油市场经历了几次战争带来的一些外部冲击。最近的全球经济衰退和经济缓慢起伏也引起了对原油的需求下降，这进一步挤压了石油价格下降到一个新的7年低.
表一显示的三收益率序列的描述性统计，三系列的平均收益接近于零，而标准偏差较大。偏度不为零，峰度大于3，与正常值有显著偏离。Jarque–Bera统计拒绝正态性的零假设在5%的显著水平，表明收益序列可能存在长程持续。Dickey–Fuller单位根–统计测试所有拒绝单位根的零假设在5%的显著性水平。
- 实证结果
4.1交叉检验
为了探讨BDI和原油市场间的非线性相关性，我们用多波尼克等人提出的相关统计数据。[ 11 ]类似于永格–盒（LJB）试验[ 42 ]。
让我们考虑，两个时间序列x（i）和y（i）的长度相同，测试统计量被定义为：
他们的相互关联函数是：
相关统计（M）大约是chi;2（M）分布有M个自由度。作为比较，我们的chi;2设定的临界值（M）在5%的显著性水平分布的不同自由度的M. 如果相关统计（M）超过2chi;临界值（M）（Qcc（M）gt;chi;2 0.95（m）），两序列之间的交叉相关性显著；如果Qcc（M）低于2chi;临界值（M），提示两系列无关。
图2显示了两对返回序列的互相关统计信息。自由度从10^0到10^3不等, 如图2所示，相关统计（M）的两对收益率总是大于2的chi;临界值（M）在5%的显著性水平分布。因此，我们可以完全拒绝无交叉相关的零假设。换句话说，BDI和原油之间存在长程相关性，也与BDI和WTI油。
为了证实我们的结果，以上的分析，我们也应用方法的rho;DCCA的多波尼克等人提出的价值。[ 43 ]，它被定义为非趋势协方差函数和方差f2dcca趋势fdfa比值的函数
rho;DCCA的范围minus;1le;rho;DCCAle;1之间的值。当rho;DCCA = 0，不存在相关，rho;DCCA = 1意味着存在完美的交叉相关性和rho;DCCA =minus;1意味着完美的关联性。我们计算rho;DCCA的价值基于不同窗口大小n（n = 16, 32, 64，128, 256512）（见表2）。根据表格1在多波尼克等人[ 43 ]，为DCCA互相关系数为每个窗口的大小，n不大于0.4的临界值，BDI–布伦特的rho;DCCA（WTI）与窗口大小N均大于0.4，说明它们之间的幂律相关在5%水平上显著，这证实了从QCC（M）测试结果。
4.2 多重分形去趋势互相关分析
（11）–（12）可用于测试相关的定性的存在，而MF-DCCA方法可以用来测试交叉存在的相关性定量利用互相关指数。我们目前的波动函数Fq的log-log图（S）与时间尺度分别在图3和图4 BDI和WTI和布伦特BDI。
在图3和4，我们发现只有一行不适合FQlog-log图（S）和时间尺度，这表明在每对收益序列存在幂律相关。但是，通过进一步观察两对级数的曲线的趋势，我们发现在每对级数中都存在一个转折点。我们称此为“#39;crossover”的lowast;，是定义在参考文献。“#39;crossover”介绍了区分功能的长期（S＞的lowast;）和短期（S＜的lowast;）。金融市场的短期行为主要受外部市场因素的影响，而长期行为是由内部因素决定的，短期冲击的影响逐渐减弱，长期冲击的影响则在较长的时间范围内。根据log-log图–无花果，我们发现“#39;crossover”BDI和布伦特位于约log（Slowast;）= 1.96（91天，约3.04个月），和#39;#39;crossover”BDI和WTI在log（Slowast;）= 2.08（120天，约4个月）。
为了探索在短期内对相关指数的不同变化和长期的，我们提供的每一行的斜坡，只是标度指数的为了探索在短期内对相关指数的不同变化和长期的，我们提供的每一行的斜坡，只是标度指数的s lt; slowast; and s gt; slowast;表2。
当q = 2，BDI和布伦特油标度指数是0.701398的s lt; slowast;，意味着BDI 和Brent现货价格的相关性在短期内有很强的持续性。相关指数HXY（2）BDI和WTI是0.683250，显示类似的交叉相关行为。当s gt; slowast;，相关指数HXY（2）BDI和布伦特是0.481665，这是接近0.5，显示弱反持续性相关的长期。BDI和WTI指数为0.445291，表现出较强的长期持续相关BDI和WTI。我们得出的结论是：BDI和原油价格短期内相关行为具有很强的持续性，这可以通过事实上原油价格运动的增加可能是由干散货航运成本的增加来解释，这最终导致上升的BDI，弱反持续性特征长期的相关行为可能的事实，在长期的解释，BDI和原油价格是由很多因素我们未知的，这反过来又影响，削弱的相关性在较长的一段时间。
一般来说，如果指数H（Q）取决于Q的值，我们可以说自相关或互相关的多重分形。量化的标度指数对Q值的依赖性，我们定义了多重分形的程度为h的最大值之间的差异（Q）和最小值H（Q）。从表3可以看出，不同的Q，互相关的标度指数BDI和布伦特从0.990440减少到0.622676的slt;slowast;，表明短期内两系列具有强的特点多重分形的交叉相关。S gt;slowast;，多重分形度为0.428227，表明交叉相关性是在长期的多重分形.。 此外，当s gt;Slowast;，标度指数Q大于0小于0.5，表明交叉相关的小的波动行为是持久的（正）在长期的发展。然而，当q＞2，标度指数均小于0.5，表明交叉相关的大的波动行为反持久性（负）从长期来看，BDI和WTI类似交叉相关行为。基于式（7），我们可以得到Renyi指数tau;XY（Q）和Q值不同的短期和长期（见图5）从图5中，我们可以找到tau;XY（Q）是非线性依赖Q，确认BDI和布伦特油价有多重交叉相关关系和长期、短期行为之间的交叉相关。 BDI和WTI油价类似，BDI和布伦特原油价格。
我们使用公式（8）–（9）分别计算BDI和布伦特的多重分形谱，BDI和WTI。如果一个多重分形谱表现为一个点，它是分形图。从中可以看出，在分析市场的多重分形谱不是一个点，这表明BDI和原油市场之间的相关性表现出多重分形特征。
此外，多重分形的强度可以通过多重分形谱的宽度估计可以用1alpha;=alpha;最大minus;alpha;范围，结果列于表4。
我们可以看到，BDI和原油市场都具有多重分形特征，多重分形BDI强度大于原油市场，这意味着BDI的波动比原油市场更激烈。对于BDI–布伦特，交叉相关的多重分形强度低于BDI和布伦特。然而，BDI和WTI之间的交叉相关性的多重分形强度比WTI的多重分形强度更强一点
BDI–布伦特，交叉相关的多重分形强度低于BDI和布伦特分开。然而，BDI和WTI之间的交叉相关性的多重分形强度比WTI的多重分形
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