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用微遗传算法检测复合材料层合板刚度的动态响应
Sang-Youl Lee AElig; Shi-Chang Wooh
摘 要
在这项研究中，我们通过分析对冲击载荷的动态响应来研究一种检测层压复合结构中刚度损伤的方法。结合有限元法（FEM）和7个自由度（DOF）以及本文中描述的先进微遗传算法，不仅可以检测损坏的元素，还可以发现它们的位置和损伤程度。 高阶剪切变形理论（HSDT）用于预测结构行为并检测层压复合板的损伤。由于复合材料性质复杂，与测量不确定性相关的噪声影响被考虑用于[0/90] s和[plusmn;45] s铺设序列。结果表明，该方法对复合材料的复合结构损伤具有计算效率。
关键词 反问题；损失评估；动态响应；有限元法；层压；复合镀层；微遗传算法；噪声影响
1 介绍
随着纤维增强复合材料技术的进步，复合材料结构的数量在过去几十年急剧增加。这些结构的恶化是由于各种原因造成的，如超载、老化、制造缺陷、气候条件等。材料的局部损伤可能对结构体系的力学行为产生有害的影响。损伤结构的特点是基于各种学科的状态评估技术。在众多非破坏性评价方法中，本研究重点研究了动态响应在复合材料局部损伤检测中的应用。
其中一个常见的技术是基于振动的评估。在过去的二十年中，我们开发了各种各样的技术来检测静态或动态结构的变化。Salawu[24]和Doebling等人[8]重新审视了基于振动的方法，通过分析固有频率来检测结构损伤。Yang等[28]开发了一种系统识别技术，从动态响应数据中确定运动方程。Rizos等[22]提出了一种方法，通过解释测量位移振幅在其固有模态上的两个点，来定位和测量悬臂梁裂缝的深度。Ostachowicz和Krawczuk[19]研究了两种开放裂缝对悬臂梁在弯曲模式下振动固有频率的影响。Rulotolo和Shifrin[23]提出了一种有效的方法来解决多裂纹光束自由弯曲振动的特征值问题。Morassi和Rollo[18]提出了一种弯曲振动技术来诊断一个简单的支撑梁，并有两个相同的裂纹。
这些方法基于分析方法，在处理复杂系统的能力有限，主要是由于它们处理不同的负载和边界条件的限制。许多研究者开发了多种数值方法来评估损伤[6,10,14,17,25]，例如，损伤指数方法(DIM)，逆模态扰动(IMP)等。这些方法尽管在常规方法上有所改进，但仍有一些局限性，例如与数值计算中的散度和不稳定性问题有关，以及最小值的陷阱，特别是对于大而复杂的结构。
近年来，神经网络、遗传算法和模拟退火方法等直接搜索方法在结构识别领域得到了广泛应用。其中，遗传算法(GA)引起了我们的注意，因为该技术在处理复杂问题时需要大量的数据。这一事实比其他方法更有优势，例如基于自然频率的神经网络方法，它要求对模态频率和形状进行先验知识来训练神经网络和检测结构损伤。GA方法允许我们挑战许多非线性、离散和多模态优化和搜索问题，例如本文所研究的问题。在结构损伤检测中有大量的关于气体的论文。例如，Suh等[25]提出了一种混合神经遗传技术，该技术能够仅使用频率信息来识别光束或框架结构中损伤的位置和程度。母马和Surace[17]证明了遗传算法在弹性结构中识别损伤的能力。Friswell et al.[10]结合了基因和特征敏感算法来定位损伤。Chou和Ghaboussi[6]提出了一种基于ga的方法，来确定测量的静态dis- placements在桁架结构中的位置和损伤程度。Krawczuk[14]提出了一种基于遗传算法和梯度法检测梁结构损伤的波传播方法。
尽管应用广泛，传统的气体通常需要大量的迭代，因此计算成本很高。为了用遗传算法求解反演问题，需要对每一个色度进行迭代前向计算。因此，解决正向问题所花费的总时间可能非常长，通常是几千次迭代的数量级，或者更多取决于问题的复杂性[1]。另一方面，可以证明单形微遗传算法(lGA)可以避免预成熟收敛，使其收敛到接近最优区域的速度比简单遗传算法快得多。例如，Carroll[4]发现，与传统的GA方法相比，一个uni- form lGA在传递一个order-3欺骗函数时更容易引起注意。Au等[2]开发了一种基于自然频率的lGA，用于检测一维光束的损伤。
所有这些研究只适用于各向同性材料的结构构件。有大量的基于波形的NDE技术可以用来检测和表征层合复合材料的损伤，但大多数NDE方法都集中于局部损伤检测，而不考虑结构响应[26,27]。与此相反，我们研究的重点是由于局部损伤所造成的局部损伤，其结构表现为刚度降低。具体来说，我们提出了一种通过处理动态响应数据与前向分析相结合的方法来识别复合结构损伤的方法，该方法采用了包含高阶横向剪切变形和转动惯量的四节点拉格朗日和埃尔米特有限元。
一般认为，传统的逆方法(如SMA、DIM和IMP等)能够准确地检测各向同性材料或低自由度结构的简单结构的损伤。这类方法是否能够处理具有适度高剂量的复杂结构，这是不确定的。处理这种复杂结构的方法需要较高的计算效率和精度。因此，在本研究中，我们选择基于高阶理论的平板模型作为复杂结构的例子来证明微遗传算法的有效性。此外，我们还考虑了随机信号的噪声影响，并将其与实际应用中的测量误差相结合。
2 转发程序
在求解正向问题的有限元公式中，结构系统的刚度矩阵用其材料性质、几何形状和边界条件来表示。图1所示为一个复合板材，其承受的垂直动力荷载为F t。图中还显示了根据高阶剪切变形理论(HSDT)[20,21]的非线性剪切变形的示意图。
在二维有限元建模中，我们可以用两种不同的方法来定义损伤。第一种可能是将物质属性(例如，Young的moduli或Poisson的比率)分配给受损的元素[7,13]。另一种可能更可取的方法是使用减少的刚度，这可以通过引入被损坏的元件的刚度降低因子来表示其损伤程度。当结构中发生损伤时，其受损状态的刚度矩阵可以表示为单元刚度矩阵的和乘以一个表示损伤的还原因子[2,17]。虽然这不是一般复合材料方法的局限性，但在本文中我们有一个有限的研究范围，即在一个或多个局部区域中，损伤被定义为刚度降低因子j m。具体地说，该结构被离散成一组有限元素，在不同的降解程度中被分类为未受损和受损的状态。对于这样一个使用HSDT的平板模型，m-th损伤元件的13 x 13全球刚度矩阵可以用该形式表示：
图1一个复合板受到集中的垂直动态荷载F（t）和根据SHDT横向法的非线性形变
在这里，表示第k层的刚度，其顶部和底面位置分别由zk 1和zk表示。
C(m)表示其原始(未受损)状态的刚度。注意，放置在变量上方的波浪符号是用来表示受损状态的。局部坐标中受损元素的刚度矩阵现在可以写成形式的体积积分。
3 反过程
本文提出的逆过程的目的是识别结构中的单个或多个损伤，并确定其程度(退化程度)和位置。测试支持出场包括两个步骤:第一步打扰一个结构与一个已知的激发力函数(通常是一个im -协议由delta;函数加载理想化的)和一个步骤来衡量其响应(瞬态时间历史或一波——代表位移形式,通常以加速度计)在一个结构的位置。如前所述，利用有限元法得到的正向过程是为了得到测量的位移。然后，将测量信号处理成反演问题，即从原始状态来确定结构的变化。由于整个逆过程在每一个迭代步骤中都与正向问题求解器相关联，所以反收敛率严重依赖于正向公式的复杂性水平。由于这一原因，我们采用了逆proce- dure中的微遗传算法，可以大大减少迭代次数，从而减少了前向计算的计算时间。
3.1 统一的微遗传算法
为了减少在整个程序中找到全局最小值的时间，Goldberg [11]提出了一种处理小群体的有效方法。 在这种通常被称为连续遗传算法的方法中，遗传过程重新开始，随机生成新的种群，同时保持前一代的最佳结果。 然后重复该过程，直到满足规定的终止条件。 基于这种方法，Krishnakumar [15]和Carroll [5]发现，对于几个测试函数，lGA的收敛速度比简单遗传算法的收敛速度快得多。
微遗传算法由内圈和外环组成。内循环是更大的循环——抓住最初的收敛过程属成员组成。对于内循环中的每一个迭代，都要对适应度函数W进行评估，并将其与规定的终止条件进行比较。从工程的角度来看，lGA的目标是得到一个可接受的设计，即在适应度函数中残留的设计是小的，与目标强度的规范相对应。内部循环重复，直到满足终止条件为止。适应度函数是由基于前置公式的预定义对象函数或在本例中的有限元分析确定的。我们使用比赛选择方法来选择遗传基因，它继承了统一的和随机的基因到他们的后代。一旦选择了父基因，就会使用统一的交叉方案进行配对。为了防止失去优良基因的可能性，采用了精英策略。使用这些程序步骤，在每一代人中，最优秀的成员都能存活[5]。
由于我们处理的是小群体(类型化5到6个个体)，内部环路与简单的GA(30 - 50个初始个体)相比迅速收敛。然而，由于计算过程中涉及到的染色体数目较少，在第一个迭代循环中，这个过程不太可能收敛到真正的值。如果内部循环被收敛到一个可以阻止进一步处理的名义值，那么这个过程就会从内部循环中消失，通过改变最好的成员来重新生成一个新的种群。外部循环的目的是通过突变引入多样性，以探索搜索空间中的其他区域。新出生的一代，从统一概率池中挑选基因序列，进入内环，并与最好的基因一起从上一个迭代中存活下来。研究表明，当过程收敛时，应自适应地降低突变概率。
3.2 适应度函数和终止条件
如前所述，我们在检测损伤时的反问题的目标是找到一组所有未知的刚度减少参数:
其中M为系统中被破坏元素的总数，通常是未知的。描述了损伤的条件和分布可以将其称为损伤向量。在遗传算法方面，每一次迭代中都由选定的个体来表示。回想一下，我们的方法是基于在测试结构的一个或多个位置记录的波形。 对于给定的种群，可以通过上述系统的已知动态响应来预测波形。我们的直接目标是寻找能提供最大相似度的适应度函数，即测量和计算的位移或加速度数据。
为了方便起见，我们将集中于一个单一的测量方案，即，我们在系统的一个节点处得到位移或加速度。在每一代中，一组K个体是由遗传算法创造的。这些个体包含特定染色体的审判功能最适合测量响应ufrac12;n。为了在实测数据中考虑意外的er- rors，我们考虑了随机噪声的影响，将高斯噪声直接添加到测量值中。用高斯随机数生成器生成一系列的随机数字与标准差:
其中k是测量值中噪声的比值。对于随机白噪声，残差或误差是每个时间步中误差平方和的总和。对于第k个个体，即，对于k次试验函数，可以用响应(例如，accelera- tion)来表示:
然后，最好的适应度函数可以通过在整个个体之间的循环中找到最小的变量Wk来指定：
4 数值例子
统一的微遗传算法有三个目的:确定材料的弹性性能，(2)单个水坝的位置和范围，(3)一个板结构中受损元素数目未知的位置和范围。为了实现微遗传算法，使用了公共域Fortran GA驱动程序[9]。对于数值演示，我们考虑一个受横向冲击载荷作用的复合板，如图2所示。虽然任何定义良好的数值函数都可以用来描述。
（a）
（b）
图2在有限元模型中采用了两层复合材料板和网格。阴影部分表示在稍后给出的一些数值例子中定义的损伤。模型I用于处理已知的损伤数量问题，而模型II用于确定受损元素的数量。板的长度、厚度和密度分别为0.5 m、0.1 m和1,300 kg/ m3。
我们用一个窄的矩形脉冲宽度t0作为冲击载荷的近似，即，
其中H(t)为亥维侧阶跃函数，F0为荷载的大小。样本中阴影部分代表异常区域，即，这些区域的刚度减少。
从实用的角度来看，可以用一个仪器的冲击锤来直接测量应用载荷的历史。但是，如果不可能测量输入负载，则仍有可能通过回溯来获得它——从测量的时间历史上的一个或多个点上跟踪测试的负载。这需要使用另一个传感器，但只要我们能找到这种关系，这将是一种可行的方法。
4.1 弹性性能的预测
这项研究的第一个目标是根据已知的F(t)和在其中一个单元节点处测量的信号来评估未受损复合板的弹性性能。 表1中列出的弹性属性用于正向分析的计算程序中，以获得一个人造波形，然后用它作为测量波形，用于使用微遗传算法反向计算弹性特性。 要确定的性质是纵向和横向模量E1，E2，主要的泊松比m12以及面内和剪切模量G12，G23。
在我们的实现中，我们使用6个个体，均匀交叉概率为0.5。 表1中的第三列显示了估计特性的搜索值范围，而第四列显示了也表示所需精度的给定可能性。 应该指出的是，各向同性材料的弹性行为可以通过指定两个独立的弹性常数来完全表征：杨氏模量和泊松比。 但对于层压复合板的情况，我们需要确定所有独立的材料常数。 给定可能性的组合可以用二进制数字编码以形成每个个体的基因。 在我们的例子中，一个基因由47条染色体组成，如表1的第f列所示。
表1图2所示复合钢板的弹性性能及其他计算参数。模型我,[0/90]。这些值，用于正向公式，是由mi- cro遗传算法决定的。
表2由遗传算法确定的各种噪声水平的原位弹性性质。 原始值见表1
如表2所示，反演程序的结果非常准确; 大多数参考给定值的误差在1％到4％之间。 因此，我们可以认为，建议的程序可以用来测量材料的原位性能。 从表2和图3可以看出，误差对于不同的噪音水平（0％，2％和5％）有影响。 但是，一般来说，除了那些泊松比外，噪声引起的误差的幅度相对较小。 这些高误差可以通过分析方程的灵敏度来解释，从其他弹性常数表示泊松比[26]。
图4a和b分别显示了简单（K 25）和微（K 6）遗传算法对两种不同噪声水平（0％和2％）获得的最佳阈值
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