摘要
四旋翼飞行器作为无人机的一种，由于其简单气动布局和复杂的动力学模型，在控制领域获得了越来越多的学术关注；本文首先分析了微机电系统惯性测量单元(MEMS IMU)传感器的误差，给出了基于自回归(auto．regressive。AR)噪声模型的卡尔曼滤波算法设计；然后根据加速度计和陀螺仪长短周期测量的不同特性，进一步对姿态数据做互补融合，实验表明此算法可以实现良好的滤波效果；基于上面的姿态估计，本文又提出了一种双增益的PD控制算法对飞行器进行姿态控制；最后将姿态估计算法和控制算法应用到实验平台中，可以实现四旋翼在支架上的自主悬停等功能。
关键词：四旋翼飞行器；卡尔曼滤波；姿态估计；自回归(auto—regressive，AR)模型；双增益PD控制器；悬停控制
1 引言
在过去的几年里，随着科学技术在低成本微机电系统（MEMS）传感器，微控制器单元(MCU)和无刷直流(BLDC)电机上的进展，四旋翼也取得了具大进展。由于四旋翼在简单气动布局和复杂的动力学模型的优势，它在研究平台越来越有重大意义。无论是存粹的科学研究还是民事工作和军事工作，他们都具有重要意义，例如复杂环境的营救任务，土木工程勘测和灾区搜索。一个相对简单的结构和垂直起飞和降落的特点，使它在无人飞行器领域具有更加优越的优势。
四旋翼，作为一个无线，多变量和强耦合系统，具有六个输出和四个输入。由于独立输入变量少于自由度变量，这个小型飞行器属于欠驱动的机械系统的类别。输出包含三个姿态（横滚、俯仰和偏航）和三个姿态（x，y和z），这些输入包含四个螺旋桨。为了能够实现自动飞行，需要设计一个闭环负反馈控制系统去调节旋翼飞行器的姿态和飞行稳定性。因为飞行器的姿态和位置具有直接的耦合关系，所以只有精确的姿态控制才能对整个姿势和位置进行较好的控制。在这一篇文章中，我们只有仅仅关心姿态控制。
这个姿态可以通过从微型机电系统陀螺仪的电压的数值积分或者三轴微型机电加速度计来获取。然而，微型机电初值测量单元传感器由于转子旋转通常伴有巨大的系统噪音，误差和干扰。此外，姿态和位置误差会增加采样周期。这些给四旋翼控制和姿态测量带来了巨大的难题。
本文的姿态测量流程建立在卡尔曼滤波和双通道PD控制之上。首先，我们理论地分析了MEMS IMU传感器产生噪音的原因，阐述了不同的随机因素：随机因素，独自随机工作和比例性的随机工作等。在这个基础上卡尔曼滤波模型被建立，同时MEMS IMU的信号通过这个模式进行处理。为了得到更高的测量精度，我们进行了进一步的数据处理和数据补偿。总所周知，对于短时间的测量采用陀螺仪测量更为精确，但对于长时间的测量，加速度测量更为精确。在我们的实验中，我们综合短时间和400ms的长时间测量并建立一个实时的滤波数据测量。再次，设计一个双通道的PD反馈控制器去使四旋翼的姿态稳定。即使这个无线控制原则可以带来不是很好的控制效果，当四旋翼飞行器的数学模型不能建立时没有PID控制带来的效果好，并且时效性差。最后，我们设计一个四旋翼控制平台去检测这个测量和控制结果，四旋翼可以实现更加精确的测量结果，并且可以在实验台上进行控制。
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- 四旋翼的动力原理
通常地四旋翼的外层包含一个严格的交叉旋翼结构，如图一所示，它可以通过两个连接在结构底部的水平的转子带动旋转。为了平衡整个飞行器的旋转动能，把两组的旋翼旋转方向设计成相反方向，一对顺时针，另外一对逆时针。通过改变四个旋翼的电压值，我们可以得到四旋翼飞行器的不同的姿态和位置。
图一描述了旋翼的旋转状态。为了实现这种效果，全部的旋翼必须获得同样的旋转速度。当转速增加时，升力和重力相等时，飞行器可以稳定悬停在空中。为了如图一所示的可以前进和后退，这个前进或者后退旋翼旋转速度必须加快，而以之相反的旋翼桨不得不变慢，这我们称之为俯仰。这同样的原理实现如图一所示的左右转向，我们称之为侧滚。如图一描述的逆时针偏航旋转，前后旋翼加快同时左右旋翼旋转速度减慢一点。同样地，顺时针偏航旋转采用同样的原理。
- 姿态测量流程的卡尔曼滤波器
实际上，低成本的MEMS惯性传感器通常伴有大量的系统噪音和系统误差，同时过采样也会引起姿态和位置误差。实时地获取准确的姿态对于采用一个控制规律很重要。为了减少噪音和积分误差，测量流程中可以采用卡尔曼滤波器。如图2所示的描述姿态测量和融合建立流程基于卡尔曼滤波，接下里来的几段将完全地分析图2里的组成元素。
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- 系统噪声
根据MEMS的噪音特性，噪音源可以归为两类，确定部分和随机部分。确定性误差主要包含固定的漂移误差和振动误差，它们都可以很容易的通过实时的补偿和校正。随机噪音由于它随机的特性所以不容易补偿。就MEMS IMU，陀螺仪和加速度计具有不同的随机组成部分。MEMS 陀螺仪噪音的典型组成包括以下方面：随机漂移（偏差稳定）：这是稳定的随机进程，称为低阶临界高斯马尔科夫过程；角度随机动作：这是一个角度误差进程由于在角度率上的白噪声造成的；比例随机动作：这是由于角度加速度计上的白噪声造成的比例误差；量化误差：这是量化时造成的误差。同样地，MSME加速度计由以下的因素组成：随机漂移，速率随机动作，加速度计随机动作，量化误差。就MEMS陀螺仪而言： 在这里，x时确定性误差，Bias的hi稳定偏移量；Qe是量化误差。
就以上随机噪声来说，这个进程和测量变量可以描述为“艾伦方差分析方法”。因为这些噪声统计数值独立，这主要的差分可以用以下公式描述，这里的变量分别为稳定偏移的差分，ARW,RRW和Qe。
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- IMU的随机漂移噪声的自动消除模型
在这些MEMS IMU的随机误差中，随机漂移误差是影响IMU准确性的最主要因素。所以很有必要去建立一个随机误差模型模拟随机漂移信号的方法有很多种：一系列时间分析，能量密度分析和艾伦差分分析。在本文，我们用自动消除的模型去分析随机漂移，这样可以很有效的去控制整个系统的误差。
一个AR模型进程可以描述如下，其中e代表了独立的一系列和正常的通过零偏差期望的随机差分分配加上一个差分输入。这个变量可以被解释为当下一个信号值预测不确定时通过当前的AR系数分析得到。AR通常对于许多MEMS IMU很适合和有效，可以用下面式子表示，在这里e符合正态分布。
2．3 卡尔曼滤波设计基于AR模型
卡尔曼滤波器不仅是一个有效的自动消除滤波器，还是一个最佳的递归数学进程方法，这可以预测和测量当前系统状态通过一系列的不完全和高斯噪声测量方法对于线性动力系统。这个离散时间卡尔曼滤波器可以描述如下：
状态模型如下：
观测模型如下：
在这里，x表示系统的真值；z是观测值；u是表示控制矢量；f是当前状态矩阵可以代表当前的值x；b是控制输入矩阵可以表示控制矢量u；h是观测矩阵可以将真实状态空间写入观测空间；w是代表进程噪声表示假定临界高斯白噪声差分变量Q；卡尔曼滤波器是最经常概括为两个独立的相位：“预测”和“更新”如图3所示。这个预测相位通过当前时间对接下来的状态进行估计。在相位刷新，当前预测由当前信息去进行状态估计。这进一步估计由先前状态估计组成。
预测相位：
更新相位：
卡尔曼需要进程和测量噪声必须零值，固定变量和相关的其他白噪声进程。然而，进程噪声和测量噪声通常来源于现实。在进行卡尔曼滤波之前，必须将噪声转化处理为符合卡尔曼滤波的条件。如果进程噪声被处理和测量噪声是纯的，将w作为状态矢量的一部分，用这一方法通常排列状态矢量。假定进程噪声w有如下关系：在这里e表示零值噪声高斯进程，L是陀螺仪的随机漂移AR模型的参数。
传递处理噪声到状态矢量，同时状态矢量，进程方程和测量方程可以表示在如下：
状态模型：
观测模型：
通过以上的分析，陀螺仪和加速度计的卡尔曼滤波状态模型可以表示如下：
陀螺仪方程：
W是进程噪声，dt是采样周期，z，v是测量噪声。
如图4所示显示了加速度计的转换原理
姿态倾斜角度可以通过加速度计测量和数学公式计算得到，这里我是进程噪声，dt是采样周期，v是测量噪声。
图5所示描述了严格的信号和加速计的卡尔曼滤波器信号。
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- 数据融合和补偿
即使卡尔曼滤波器可以取消一个主要的MEMS的随机噪声，经典的卡尔曼滤波器模型构建需要从信号和噪声数据中获取足够的信息。在实际情况下，去到达所需要的要求一般来说是很困难的。在复杂的环境条件下，噪声的特性会和实际的IMU系统发生一样发生剧烈变化。此外，实际的环境复杂多变，进程噪声和测量噪声的统计特征会随机的随时间发生变化。
为提高姿态测量的准确度，我们应该进行进一步的长时间段和短时间段的数据融合和补偿。根据IMU工程原理：陀螺仪测量对于短时间的测量更为精确，而加速度计对于长时间的测量更为精确。长时段循环设置1ms而长时间循环配置400ms。这两个循环通常被用在卡尔曼滤波后对数据进行实时的数据融合。这个值重复补偿和重复融合，就得到一个很精确的实际值的估计值。最后，我得到了一个很精确的姿态估计。
如图6所示，原始信号和卡尔曼滤波信号从0时刻就相关，显然噪声差分量明显被消除，但是仍然存在不同的扰动量。
如图7所示对经过卡尔曼滤波的信号进一步的数据补偿和数据融合的结果。进行比较，我们可以从图7中发现更为精确的姿态估计结果。
- 双倍增益PD控制设计
在对卡尔曼滤波信号进行进一步的数据融合后，需要设计一个PD负反馈控制器来稳定四旋翼的姿态。
这个PID控制器的数学模型可以描述如下：
在这里，Kp是比例增益参数；ki是积分增益；Kd是微分增益；t是固定的时间变量；e是偏差；
考虑到比例增益，大积分可以带来好的控制效果。然而，有时单一增加比例增益的控制效果不够好。举个例子，在实际的实验中，我们发现当姿态角度微分参数设置过大，这个推进器不能提供足够的升力去迅速地调节到指定值，这将造成四旋翼激烈抖动并失去平衡。这个目标可以通过增大比例增益去补偿微分参数增加值。这样可以很快的调节四旋翼到指定值，并且相对于大微分参数控制器具有更强的协调性。当微分值很小时，我们可以很容易就得到预期值，它会促进稳定值在指定值的周围很小的波动。
在本文中，我们设计了一个双倍增益PD控制器去使控制结果更好。当姿态角度微分量超过了20阶，我们设置比例增益为1.5且增益大小为0.8的姿态角度微分而不是去设置20阶的姿态角度微分参数如表1和表所示。图8显示了双倍增益PD控制器。
- 实验操作平台和结果
实验操作平台称为“四旋翼控制测试平台系统“，包括三个主要的增益系统：”机械测试平台“，lsquo;四旋翼飞行器rsquo;和lsquo;PC测试器rsquo;。同时，两个无线Xbee-Pro-ZB模型被分别装载在lsquo;四旋翼飞行器rsquo;和lsquo;地面测试平台rsquo;上进行通信。
4.1测试平台机器
这个平台被用来仿真整个四旋翼飞行器的实际飞行状态。它可以完成3个姿态动作（倾斜，翻滚，偏航）和四旋翼的实时动作。当这整个测试平台被安装，它将可以轻松的完成偏航，达到70倍翻滚和80cm的垂直动作。
4.2 四旋翼飞行器的硬件
它主要包含飞行控制板，动力驱动板和四个BLDC马达。如图9所示，灰色部分代表了四旋翼组成关系。飞行控制板主要承载控制矩阵，主要包含MCU,I
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