英语原文共 14 页
基于电池电动汽车的网络均衡模型
Fang He , Yafeng Yin ,Siriphong Lawphongpanich
摘要: 有限的行驶里程，稀少的充电站和可能较长的电池充电或更换时间不可避免地影响电池电动车辆（BEV）驾驶员的路线选择。本文假设BEV司机在起点和目的地之间行驶时，选择路线并决定电池充电计划的目的是最大限度地减少他们的行程时间或成本，同时确保完成他们的旅行而不会耗尽电量。根据对BEV能量消耗和充电时间的流动依赖性的不同考虑，构建了三个数学模型来描述在区域或城市道路网络上产生的网络平衡流量分布。 提出了求解算法来有效地解决这些模型，并给出数值示例来证明模型和求解算法。
关键词：蓄电池电动汽车,网络均衡,充电,能量消耗依赖性
1. 引言
由于对气候变化的关注，电池技术的进步以及原油价格的迅速上涨，近年来电池电动汽车（BEV）的应用迅速增长（例如，Larminie和Lowry，2003，Tamor等， 2013，Feng和Figliozzi，2013，He等，2013b，Gardner等，2013）。然而，BEV的早期采用者确实承受由BEV的有限驱动范围，充电基础设施不足和长电池充电或交换时间引起的不便和成本（例如，He等，2013a，Nie和Ghamami，2013）。在途中电池耗尽的恐惧，通常在文献中被称为距离焦虑（参见例如Pearre等人，2011），将不可避免地影响BEV驾驶员的旅行选择。尽管许多政府正计划在其所在地区部署公共充电站，并且出现了许多解决距离焦虑问题的其他策略（例如，He等，2013c），但期望在不久的将来可以消除距离焦虑似乎是不现实的。
距离焦虑不仅限于BEV驾驶员。实际上，其他类型的替代燃料汽车的驾驶员经常会遇到它。替代燃料汽车的文献已经考虑了将这些车辆充电到达目的地的潜在需求。例如，Kuby和Lim（2005）认识到他们有限的行驶里程并调查定位加油站以确保替代燃料车辆不止一次加油以成功完成整个行程。出于同样的目的，Wang和Lin（2009）将车辆的加油逻辑制定为线性方程组。两项研究均假设原始目的地（O-D）对之间的旅行者选择最短路径，这是给定和固定的。对于电动车辆，已经提出了基于活动的方法来研究文献中的单个车辆路线和调度问题（例如，Kang和Recker，2009，Kang和Recker，2012，Schneider等人，2012）。阿德勒等人。 （2013）定义了BEV最短步行问题，该问题找到了具有最小迂回的O-D对之间的路线，并证明该问题是多项式可解的。注意，所获得的最短步行可包括用于绕行以对电池再充电的循环。与之前的研究相比，本文研究了BEV的有限行驶里程和充电要求如何影响其驾驶员的路线选择以及随后在充电站少而远的区域或大型城市道路网络上的均衡流量分布。其中，文献中最相关的研究包括Jiang等。 （2012），江和谢（2013）。在前者中，网络均衡模型是在长度在BEV的行驶范围内的路径上制定的。所谓的路径约束交通分配模型可以通过后者提出的求解算法有效地求解。江等人。 （2013）进一步扩展该模型以考虑混合汽油和电动车辆流量，并且它们的目的地，路线和停车的组合选择受行驶里程限制。所有三项研究均未考虑BEV驾驶员的充电行为，并假设BEV的能量消耗与交通拥堵无关。
在本文中，假设BEV的能量消耗不受交通拥堵影响，即消耗与流量无关，我们首先制定一个遵循BEV行驶范围并适应其充电决策的网络均衡模型。 提出了一种迭代求解方法来有效地求解模型。 我们进一步扩展模型以考虑充电所需的时间，这可能是很大的，这取决于充电能量的数量和充电站的类型。 最后，考虑到交通拥堵对BEV燃油经济性的潜在影响，我们研究了一种具有流量依赖能耗的新型网络均衡模型。
对于其余部分，第2节制定了一个基本模型，该模型用BEV的流量独立能量消耗描述网络均衡，然后提出解决方案程序。 第3节扩展了基本模型以考虑充电时间，而第4节则研究了另一种具有流量相关能耗的网络平衡模型。 第5节介绍了用于演示所提出的模型和求解算法的数值示例。 最后，第6节总结了这篇论文。
2. 基本模型
2.1 表示法
我们考虑一个区域或大都市道路网络。 设G（N，A）表示网络，其中N和A分别是网络中的节点和链路集。 我们将链接表示为aA或其起始和结束节点，即a =（i，j）A。行程需求在一组O-D对之间，即W.让和为旅行需求 并且O-D对之间的路径集合分别为wW。 另外，表示O-D对wW的路径p上的交通流量。我们进一步表示o（w）作为O-D对的原点节点wW，delta;a，p是路径链路。 入射率，如果路径p遍历链接aA则等于1，否则为0。 设和da是链路a的交通流量和距离。 链路a的传播时间是链路上流量的严格增加函数，即（）。例如，可以使用以下公共道路局（BPR）功能：
2.2 网络均衡的定义与表述
本文假设网络中的所有车辆都是BEV。 该假设不一定是限制性的，因为下面提出的模型可以容易地扩展以适应电动和普通车辆。 进一步假设有限数量的充电站位于网络的某些节点处，因此沿着路径行进的车辆可能不会经过充电站。 因此，我们有以下定义：
定义1 如果BEV能够在没有充电或没有充电的情况下完成路径，则路径可用
如果沿路径不存在充电站，则可用路径的距离必须在BEV的行驶范围内。 否则，只要车辆可以沿着路径在充电站为其电池充电，就可以使用，以避免在到达目的地之前耗尽电量。 图1是进一步说明定义的简单例子。
图1. 一个有四个节点的网络
O-D对1-2通过三条路径连接，即1-2,1-3-2和1-4-2。 充电站位于节点3和4处。假设BEV的电池尺寸为24kWh; 其初始充电状态为4 kWh，能耗率为0.3 kWh / mi。 很容易看出路径1-2不是可用的路径。 沿着另外两个，BEV可以到达节点3或4而不会耗尽电量。 因为车辆可以在节点3或4处充电以在完全充电的情况下实现高达80英里的行驶里程，所以它可以成功到达目的地。 因此，路径1-3-2和路径1-4-2都是可用的。
在起点和目的地之间旅行时，可以合理地假设BEV司机选择路线以最小化其旅行成本，其可能包括电费和旅行时间成本。请注意，前者比后者小得多。例如，考虑到每千瓦时0.12美元的电价，每小时20美元的旅行时间和每小时50英里的旅行速度，日产Leaf 2013的电费是其旅行时间成本的8.7％（美国部门） of Energy，2013）。因此，我们在下文中简单地采用时间最小化作为路径选择的决策标准。更具体地说，我们假设旅行者选择所有可用路径中旅行时间最短的路径。在不失一般性的情况下，我们进一步假设对于每个O-D对，存在至少一个可用路径。在我们的基本模型中，我们考虑具有相同电池尺寸和初始充电状态的同质车辆，另一个可以轻松放松的假设。此外，假设在第2节基本模型，3平衡模型中考虑充电时间和范围焦虑，交通拥堵不会影响BEV的燃油经济性。因此，BEV的能量消耗取决于行驶距离而不是行驶时间。上述假设和考虑产生以下网络均衡：
定义2 在平衡状态下，所有可用路径都是可用的，一个O-D对的所有可用路径的行程次数都是相同的，它们小于或等于同一O-D对的任意可利用路径的旅行次数。
我们现在已经准备好构建我们的基本模型来描述上述网络平衡。由于路径的能耗与流量无关，路径的可用性也与交通流无关，可以预先确定。在O-D对之间的所有可用路径集w如我们有以下关于网络均衡(NE)的公式：
我们现在准备构建我们的基础模型来描述上述网络均衡。 因为BEV的能量消耗是与流量无关的，所以路径的可用性也与交通流量无关并且可以是预先确定的。 将O-D对w之间的所有可用路径的集合表示为，并且我们具有以下用于BEV的网络平衡（NE）的公式：
(2)
其中f是路径流向量。
在上文中，约束分别确保每个O-D对与路径流的非负性之间的流量平衡。 与Beckmann等人的经典配方相比。 （1956），NE要求每个不可用路径的路径流为零。 通过先前假定的严格增加的行程时间函数，可以直接验证NE与定义2的等效性，并且均衡链路流是唯一的。 注意江等人的路径约束交通分配问题。 （2012）也可以表示为NE，如果包括不超过BEV的行驶范围的路径。
2.3 解决方案程序
如上所述，NE是具有线性约束的凸程序。 如果预先枚举所有可用路径，则可以通过商业非线性求解器（例如CONOPT（Drud，1994））轻松解决。 考虑路径枚举是耗时的，本节提供迭代求解过程。 该过程以，wisin;W的子集开始，并且解决在子集上定义的NE的受限版本。 然后解决另一个子问题以确定受限NE的解决方案是否解决了原始配方。 如果不是，则将生成新的可用路径并将其添加到子集中，并且迭代继续进行直到终止。
为了制定子问题，引入了一些新的变量。对于每个节点iisin;N，我们使用bi来表示节点可以为再充电提供的电力上限。如果节点i没有充电站，则变量等于0;否则，它是一个足够大的常数，因为充电站的充电器数量被认为是足够的。设Lmax和L0为电池尺寸和初始充电状态。对于在O-D对wisin;W之间行进的BEV，节点i处的再充电电量为，并且再充电后节点i处的充电状态为。设Delta;是与网络相关的节点链路关联矩阵，Ew是长度为| N |的矢量。向量由两个非零组件组成：一个在组件中对应于w的原点的值为1，另一个在对应于w的目的地的组件中具有值-1。给定当前链路流解受限NE，子问题，最短可用路径寻找或SP，可以如下公式化为每个O-D对：w ∊ W:
其中K和M是足够大的常数; pi;是BEV的能耗率; 是二进制变量，如果使用链接a则等于1，否则为0; 如果使用链接a，则是等于0的变量，否则不受限制。
在上文中，目标函数是最小化总行程时间。 约束（2）确保流量平衡。 约束条件（3），（5）规定了BEV电池在任何使用的链路的起始和结束节点处的充电状态之间的关系。 约束（4）确保BEV不会在任何使用的链路上耗尽电量。 约束（6）表明BEV只能在具有充电站的节点处再充电，而约束（7）设定BEV电池的充电状态的上限和下限。 约束（8）指定了初始充电状态。 最后，约束（9）要求xw为二进制。
SP是一个混合整数线性程序，可以通过商业求解器（如CPLEX 12.2）轻松解决，适用于中小型问题。 此外，通过简单的扭曲，Jiang和Xie（2013）提出的算法可以用来解决SP。 更具体地，在标记过程期间，如果选择具有充电站的节点来计算新标签，则零将用作其距离标签而不是其原始距离标签。 类似的算法也可以在Laporte和Pascoal（2011）和Adler等人中找到。
对于每一对O-D，w ∊ W的最优解，（⋯,,⋯,⋯），可以用来构造最短的可用路径，即，p̃w。因此，求解NE的迭代过程如下：
步骤0：对于每一对O-D,w ∊ W，用（⋯,ṽa,⋯）=(⋯,0,⋯)。构造={p̃w}.
步骤1：解决受限制的NE。表示⋯,ṽa,⋯和(⋯,mu;w,⋯)作为最优解并与约束相关联
步骤2：对于每一对O-D,w ∊ W，解SP.为w ∊ W，如果，添加p̃w进。如果对于所有的O-D对，停止和（⋯,ṽa,⋯）是平衡链接流分布；否则，转到步骤1。
由于网络中可用路径的数目是有限的，上述步骤是有限的。
3. 考虑时间和距离焦虑的平衡模型
基本型号没有考虑充电时间，这可能很大，这取决于充电量和充电器的功率。 例如，对于具有24kWh电池的BEV，可能需要20小时来补充1.2kW功率水平的耗尽电池。 功率为60 kW时，仍然需要24分钟（ETEC，2010）。 关于目前部署的BEV充电器的充电功率，参见表1（Morrow等，2008，Dong等，2014）。
表1. 充电器规格
充电时间可能会影响驾驶者的路线和充电决定。为了看到这一点，让我们再看一下2.2节中的例子。在图1中，路径1-3-2和1-4-2都是可用的，因此旅行者在它们之间进行选择。假设由于速度限制不同，他们的行程时间分别为25分钟和20分钟，如果不考虑充电时间，旅行者会更喜欢路径1-4-2。如果旅行者考虑充电时间并且目标是尽快到达目的地，则他们不一定在节点3或4处完全充电，其中电池的剩余电量为1kWh。为了完成他们的旅行，旅行者只需要在节点3处为0.5kWh充电或在节点4处为2kWh充电。假设节点3和4处的充电站需要10分钟来充电1kWh，并且充电时间将是分别为5和20分钟。因此，旅行者更喜欢路径1-3-2至1-4-2，因为完成前者的总时间是30分钟而后者是40分钟。因此，无论是否考虑充电时间，路线选择都是不同的。
基本模型也不考虑驾驶员的范围焦虑。由于燃油经济性的不确定性，BEV的驾驶员可能觉得不能完全耗尽他们的电池。相反，他们可能会保留一定的安全边际来对冲能源消耗的变化，并且不允许剩余的电池电量范围低于它。弗兰克等人。 （2012）将舒适范围定义为驾驶员体验舒适或没有距离焦虑的最低剩余电池充电状态，然后进行现场研究以评估它。在此前的研究以及上述充电时间示例的启发下，本节扩展了基本模型，以考虑舒适范围和充电时间对路线选择和充电量的影响。假设BEV驾驶员试图最小化他们的行程时间，包括行程时间（
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