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基于动态约束协同优化方法的转向系统参数优化
摘要：
转向系统对汽车的能耗、操纵性和行驶稳定性有着重要的影响，为了提高系统的综合性能，本研究采用电液主动转向（EHAS）系统以动态约束协同优化（DCCO）方法为设计目标，对EHAS系统进行参数优化。将转向模态与转向能量消耗、转向路感、转向灵敏度、转向稳定性等动态性能评价指标相结合，对汽车的综合性能进行评价EHAS系统。然后，基于DCCO方法，建立了以转向系统综合性能为总体，转向能耗、转向路感、转向灵敏度、转向方式为子系统的EHAS系统多学科递阶优化模型，首次推导了EHAS系统的多学科性能评价指标，其中通过实验设计法（DOE）和响应面法相结合，得到了转向模态的评价指标。优化结果表明，采用DCCO方法优化的EHAS系统能有效地提高转向能耗，改善转向道路的感觉和转向灵敏度。
关键词：多学科设计优化；协同优化；动态约束协同优化；转向能耗；转向模式
- 介绍
电动液压动力转向（EHPS）系统通过电机而不是发动机驱动液压泵，并根据驾驶条件为转向系统提供可调动力（夏和江2016；唐等人。2017年）。与液压动力转向（HPS）系统相比，EHPS具有更好的经济性，与电动动力转向（EPS）系统相比，它提供了更大的辅助范围（Yin等人，2018；Baharom等人。2013年）。因此，EHPS在大前轴负荷商用车上得到了广泛的应用。
然而，传统的EHPS也有许多缺点（Kim and Chu 2015；Zhu et al。2010年；Spargo等人。2014年）。一方面，EHPS的转向比是固定的。低速时转向灵敏度不足，高速时转向稳定性差。另一方面，当汽车在行驶过程中遇到诸如侧风干扰等意外情况时，驾驶员通常很难及时准确地进行修正。变传动比EHAS系统能很好地解决这两个问题。通过叠加前轮转角，可以调节转向系统的传动比，保持车辆的行驶稳定性。因此，研究EHAS系统具有重要意义。目前，对EHAS系统的研究主要集中在变传动比设计和车辆稳定性控制策略上（Zhao等。2012年、2017年；Zhang等人。2017），而EHAS系统的结构参数优化和转向系统与车辆动力性能的联合优化很少涉及。在转向系统优化方面，Zhao等人（2018a）以转向能耗、转向路感、转向灵敏度为优化目标，提出了一种基于自适应分解的多目标粒子群优化算法，在保证驾驶稳定性的前提下，提高转向操纵性，降低转向能耗。
转向性能评价指标，如转向能量消耗，转向感觉，转向灵敏度，转向稳定性与振动舒适性密切相关。为了进一步提高转向系统，需要综合优化这些指标，而这些指标涉及多个学科，学科之间也是相互联系、相互耦合的效果。因此，EHAS系统的优化设计本质上是多学科设计优化（MDO）问题。
协同优化方法是一种有效的方法多学科优化方法在工程问题中得到了广泛的应用。它将复杂的工程问题分解为几个学科，并将考虑各专业间的协调一致性，得出最佳设计方案。然而，CO方法破坏了K-T条件，增加了非线性。可能导致设计空间不均匀导致协同优化求解困难问题。尽管CO方法在计算上的缺陷，它最大限度地提高了自主性和解决MDO问题时的规程模块化。因此，为了有效地提高EHAS系统的多学科优化性能，一种基于CO方法被称为DCCO，用于转向系统的优化。通过构建系统级 动态约束条件下，DCCO增强了系统级和学科级信息的交换，证明了该方法的鲁棒性和计算速度。通过比较多学科优化的优化结果举例来说，DCCO方法表明它更稳定，比标准CO法可靠、高效。
为了实现EHAS系统的多学科优化，本文组织如下：第二节建立了转向系统和轮胎车辆的动力学模型。在第3节中，描述了总体优化框架，以及、EHAS的DCCO多学科优化方法、系统介绍。优化结果在第4节中进行了分析，并在第五节进行概述。
- 动态模型
如图1所示，EHAS系统主要由机械结构和水工结构。当汽车转动，辅助电机以一定速度驱动液压泵根据车速和前轮转角信号为转向系统提供帮助。通过控制辅助电机的速度，辅助调节实现了车辆的转向和转向的能量消耗系统大大减少。另外，根据车速和方向盘角度信号，转向马达提供转向系统的附加角度，可实现变速比功能，保证驾驶车辆稳定性。
2.1机械结构模型
转向系统的机械结构包括转向转向柱、行星齿轮组、齿轮齿条、转向马达和轮胎，其动力学模型可以表示为图1。
式中，；和是惯性、阻尼系数、旋转角度、扭矩和输入轴的刚度系数；和是有效质量，有效阻尼，位移，和齿轮齿条的半径；和是输入太阳齿轮角度、输入太阳齿轮扭矩和输出太阳齿轮扭矩；和是转向和液压的阻力扭矩功率辅助力；和分别为旋转扭矩、阻力扭矩、惯性矩、阻尼转向电机的系数和转角；和是横摆角速度，车身侧倾角，旋转角前轮、侧滑角和速度；和为前轮横向刚度，和为侧倾转向系数和前轴的拖距；是转向小齿轮与前轮角之比；为齿圈与太阳齿轮；为蜗杆传动比齿轮。
2.2水工建筑物模型
转向系统的液压机构包括辅助装置电机、液压泵、旋转阀、液压缸和其动态模型可以表示为上图2.
式中，和为旋转扭矩，阻力扭矩、惯性矩、阻尼系数和辅助电机的角速度；和分别为液压泵的排量、流量、输出压力和扭矩系数；和分别为定子厚度，长轴半径，短轴半径，叶片号和液压泵叶片厚度；为液压油密度、流量系数、容积效率和电机转速；以及式旋转阀的压差、端口数和有效面积。
2.3车辆型号
本文建立了包括横摆、横摇、横向和俯仰运动的多自由度车辆模型。它的动力学方程是:
其中，和是簧载质量；和是车辆的总质量，弹起质量，滚动力矩臂，和俯仰的角度，是车辆的偏航运动；是车辆横向运动的相关系数；是车辆的纵向运动相关系数；是车辆俯仰运动的相关系数。
3多学科优化
介绍了转向系统的多学科优化设计过程。建立了转向系统评价指标的数学模型，并进行了多学科优化设计.考虑评价指标之间的耦合因素，建立了转向系统的模型。
3.1优化设计过程
电动助力转向系统的优化设计过程如图2所示，主要步骤如下：
第一步：根据转向系统的结构和机械原理，建立转向系统的Amesim软件仿真模型,分析转向系统的能量流，确定转向能量消耗的分布。在此基础上，推导了转向能耗的数学模型。
第二步：根据第2节中建立的车辆和转向系统的动力学模型，推导了转向路感、转向灵敏度和转向稳定性的数学模型。
第三步：本文主要研究了怠速工况下转向系统的振动。此时，发动机引起的振动主要通过转向系统的机械结构传递给驾驶员，而液压元件通过液压管路与机械结构相连，对驾驶员的感觉影响不大。因此，本文只考虑转向系统机械结构对转向系统振动模态的影响。利用CATIA软件建立了转向系统机械结构的三维模型。
第四步：确定设计变量和优化目标。然后利用DOE设计方法完成采样点的采集，并采用最优拉丁超立方体设计方法进行采样。依次建立各测试点的有限元模型，并在OptiStruct中进行仿真。
第五步：根据仿真数据建立近似模型。采用响应面法建立了转向系统固有频率的数学模型。
第六步：分析转向系统参数对评价指标的影响。考虑各评价指标之间的耦合参数，建立了转向系统的多学科优化模型。
第七步：优化多学科模型，得到最终优化结果。
3.2评价指标
3.2.1转向能耗
随着人们对节能减排的日益重视，转向系统的能耗已成为转向系统的重要评价指标。因此，以转向能耗作为评价指标，能量流过程如图3所示。
如图3所示，转向系统的能量为由电池供电。一部分用于驱动转向马达，另一部分通过辅助马达驱动液压泵，辅助马达在旋转阀两侧形成压差，驱动液压缸运动。根据Amesim软件的仿真结果，转向系统的能耗主要由四部分组成：辅助电机能量损失，转向马达能量损失，液压泵能量损失和旋转阀能量损失。
式中和为助力电机的扭矩系数和阻力，和为转向电机的扭矩系数和阻力，为活塞的等效面积。
3.2.2转向路感
转向路感是衡量转向系统转向性能的重要指标，本文将其定义为作用在转向柱输出轴和方向盘输入扭矩之间的阻力扭矩。根据式（1），其数学表达式如下：
其中为刚性模量，和为转向输入轴半径和长度，是转向发动机的辅助增益，是输出太阳齿轮角度。
一般用转向油路感Sc的频域能量来测量其尺寸，其公式如下：
式中，是道路信息中使用信号的最大频率值。
3.2.3转向灵敏度
转向灵敏度关系到转向的操纵性和安全性。本文将其定义为从稳定横摆角速度到前轮转向角的传递函数。
根据公式（2），传递函数从前轮转向角到方向盘可以表示为：
其中，
是前轴到质心的距离，和是气动履带和脚轮履带。
方程（3）通过拉普拉斯变换得到前轮转向角对偏航速度、侧滑角和车体侧倾角。
其中、、和是转向系统的相关系数。结合式（7）和式（8），转向灵敏度的数学表达式如下：
同样，使用转向灵敏度的频域能量来测量：
3.2.4转向稳定性
转向稳定性是行车安全的重要保证，因此，转向系统的设计必须满足这一条件。灵敏度传递函数的分母如下：
为了确保转向系统的稳定性，根据劳斯准则，劳斯表中第一列的值必须为正值。
3.2.5转向方式
转向系统的形式对驾驶舒适性和安全性有着重要的影响。当外部激励频率接近转向系统固有频率时，会产生共振，影响驾驶舒适性和驾驶员对路面状况的判断。转向模式反映了转向系统的结构固有振动特性，可以用固有频率、模态和阻尼比来描述。对于EHAS系统，振动方程描述如下：
其中和分别是系统的质量、阻尼和刚度。矩阵是系统的位移响应矢量，是系统的模态矢量，是系统的固有频率，且是常数。
怠速时，发动机作为激励源，其振动频率为20-33。当转向系统的固有频率在此范围内时，系统将发生共振。因此，本文认为转向系统固有频率大于35是设计优化的约束条件。
4结构建模
在对转向系统进行模态分析之前，必须建立转向系统的三维模型和有限元模型。发动机引起的振动主要通过转向系统的机械结构传递给驾驶员，而液压元件则通过液压管路，对驾驶员的振动感影响不大。
转向系统的机械部件对转向系统振动的影响。利用CATIA建立了转向系统机械结构的三维模型，并在Hypermesh软件中建立了转向系统的有限元模型。如图4所示，为了获得实际仿真结果表明，转向系统各部分连接牢固，各部分受约束。模态分析中的约束如表1所示。根据实际转向系统，在仿真中设置了相应零件的材料特性，如表2所示：
5固有频率响应面模型
在建立有限元模型的基础上，以转向输入轴半径、转向电机输出轴半径、齿条机构的小齿轮和齿轮半径为设计变量。结合最优拉丁超立方体实验设计方法建立了固有频率的响应面近似模型。
该部分根据最优拉丁超立方体设计方法生成50组样本点，通过光学分析得到转向系统的相应固有频率。以40组采样点为参考点，建立了转向系统二次响应面固有频率是：
在建立代理模型后，利用剩余的10组样本点，用最大误差和相关系数检验代理模型的合理性。模型的预测值和模拟值见表3。
如表3所示，预测值与模拟值的最大误差为1.12，误差为2.9%（验收等级5%）。相关系数（）计算为0.98869（验收等级0.9）。所有这些都在允许的误差范围内，因此可以认为固有频率的替代模型具有较高的精度，可以用于后续的优化。
5.1设计变量
本文以活塞当量面积、液压泵定子厚度、传动比、转向输入轴半径、转向马达输出轴半径、齿轮齿条机构半径为设计变量，并且。此外，设计变量的范围从。
到。
5.1.1设计变量对评价指标的影响
在本节中，假设车辆在良好的路面上保持当前30km/h的速度，并保持车辆的横向加速度为0.25g。在这种情况下，设计变量对评价指标的影响，如能耗、转向路感等，分析了转向系统的转向灵敏度和转向方式。
对于转向能耗，设计变量、、和对其影响较大，因为液压泵能耗和转向电机能耗占总能耗的比例较小，且随设计变量的变化较小。因此，图5仅示出设计变量对系统辅助电机能量损失Pm1、旋转阀能量损失和转向总能量损失的影响。如图5a-d所示，每个设计变量的变化将导致转向系统能量损失的变化，包括、和。图5a显示，随着的线性增加，和呈非线性下降，几乎呈线性下降。图5b显示随着b的线性增加,和迅速下降，而不变。图5c显示，随着G2的线性增加，、和几乎都呈线性减少。图5d显示，随着的线性增加，和缓慢下降，而变化更少。不同的参数对能量损失的影响不同，这是由元件的特性决定的。因此，降低转向系统的能量损失需要合理设置各个参数。
从上述公式可以看出，对于转向路感和转向灵敏度，有很多相关参数。因此，本文通过参数敏感性分析，分析设计变量对这两个指标的影响，如图6所示。变量值越大，对评价指标的影响越大，即随着变量值的增大，转向路感和转向灵敏度增加（正效应）或减少（负效应）的速度越快。如图6a所示，设计变量、
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