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高效节能U型机器人装配线平衡问题的建模与优化
张子凯、唐秋华、李子香、张丽萍
摘要：在U型装配线中，人工成本的增加和机器人的后续利用导致了日益增长的能源消耗，这是目前汽车和电子工业的主要支出。然而，在降低能耗和提高生产率方面，对U型机器人装配线的研究还很有限。本文首先建立了一个非线性多目标混合整数规划模型，通过线性化两个二元变量的乘法，将其转化为线性形式，然后对多个目标的权值进行改进，以得到更接近真实帕累托边界的结果。此外，对帕累托人工蜂群算法（PABC）进行了扩展，以解决这一新的复杂问题。该算法将所有非支配解存储到一个永久的档案集中，以保存所有好的基因，并从该集中选择一个解来克服强局部极小值。基于一组新生成的基准点的比较实验验证了所提出的PABC在生成距离、最大扩展、超体积比和非支配解的比例等方面优于四种多目标算法。
关键词：U型机器人装配线；装配线平衡；降低能耗；人工蜂群；多目标优化
- 导言
装配线作为一种生产系统，在汽车电子工业中得到了广泛的应用。在装配线中，装配好的产品依次从一个工位移动到下一个工位，直到生产出最终产品。为了平衡这些站点之间的工作负载，任务按顺序分配给站点，同时满足优先级限制。根据其布局，装配线可分为两类：直线装配线和U型装配线。与传统直线装配线的任务分配相比，U形装配线上的任务在其直接前个任务或直接后个任务被分配时是可分配的（Miltenburg和Wijngaard 1994）。而且，任务分配的灵活性不断提高，导致U形装配线的生产率不断提高。
众所周知，近年来劳动力成本急剧上升，因此机器人被提议取代装配线上的人类工人（Levitin、Rubinovitz和Shnits 2006；Li etal.2016）。与手动装配线相比，机器人装配线有几个优点，例如更高的生产率、更大的安全性、更好的产品质量和对熟练劳动力的需求更少（Gao等人，2009年）。为了继承机器人和U形装配线的主要特点，提出了一种既需要优化任务分配又需要优化机器人分配的U形机器人装配线。图1描述了一个U形装配线的例子，其中机器人的数量等于工作站的数量，每个机器人分配到一个工作站。
在机器人装配线中，能耗是主要费用，优化能耗有助于提高装配过程中的能源效率。为了降低能耗，制造业开始将绿色制造应用到车间生产中，将重点从提高生产率转移到节能与提高生产率的一体化。有关简单和双面机器人装配线平衡问题（sralbp和tralbp）的相关文献（Li，Tang和Zhang，2016；Nilakantan等人，2017）。然而，在U型机器人装配线平衡问题（URALBP）中，很少有研究将总能量消耗最小化。据我们所知，只有Nilakantan、Ponnambalam和Huang（2015）研究了U形机器人装配线的能耗降低。然而，他们既没有进一步建立数学模型，也没有考虑生产线的工作量平衡。
因此，本文首次提出了在U型机器人装配线中同时最小化循环时间和能耗的方法。本文的主要贡献如下：（1）针对这种新型的II型U形节能机器人装配线平衡问题，建立了多目标混合整数非线性规划模型，并进一步生成了一组基准问题。（2）将所提出的非线性模型重构为线性形式，以获得更高的真实帕累托边界近似值，从而为进一步的算法提供更好的准则。（3）为了有效地解决大规模问题，保证非主导解决方案的质量，提出了一种具有外部存档集和改进侦察阶段的帕累托人工蜂群算法（PABC）。
本文的其余部分结构如下：第2节介绍了文献综述，第3节说明了动机示例。第四节建立了多目标混合整数非线性规划模型及其线性化形式。第5节详细介绍了所提出的PABC，第6节报告了比较实验的结果。第7节总结了这些发现，并提出了未来的途径。
- 文献综述
针对U型机器人装配线的工作负荷平衡和能耗优化问题，本文首先对U型机器人装配平衡问题进行了综述，然后介绍了URALBP的最新发展，最后重点介绍了U型机器人装配线的能耗。
“U”形装配线平衡问题是米尔滕堡和威格纳德（1994）首先提出的。之后，它被分为两种类型：I型以最小化给定循环时间内的站号（G_K_en和Ag_pak 2006；Urban和Chiang 2006）；II型以最小化给定站号的循环时间（Haz_r和Dolgui 2015）。为了实现U形装配线平衡问题的最优或近似最优解，开发了许多求解过程，包括数学规划方法、启发式算法和元启发式算法。数学规划方法包括分支定界法（Ogan和Azizoglu 2015）、最短路径法（G_k_en etal.2005）、整数规划法（Kara和Tekin 2009；Fattahi etal.2014）和交互式模糊规划法（Alavidoost、Babazadeh和Sayari 2016）。关于U线平衡的建议启发式方法包括混合启发式处理任务时间变异性（Chiang和Urban 2006年），基于关键路径的启发式提高劳动生产率（Avikal等人，2013年），以及基于规则的启发式最小化周期时间（Li，Tang，等人，2017年）。这些启发式方法使用起来很方便，但有时不能得到满意的解。幸运的是，据报道，元启发式算法已达到理想的解决方案，尽管在现场的规模限制。这些报告包括遗传算法（GA）（Kazemi etal.2011；_zcan、Kelleg_z和Toklu 2011；Rabbani、Kazemi和Manavizadeh 2012）、模拟退火算法（SA）（Hamzadayi和Yildiz 2013；Manavizadeh etal.2013；Jayaswal和Agarwal 2014；Fathi、_lvarez和Rodr_Guez 2016）、帝国主义竞争算法（ICA）（Nouromhammadi、ZaNdieh和Tavakkoli Moghadam，2013年）、粒子群优化（PSO）（Nilakantan和Ponnambalam，2015年；Aydogan等人，2016年）、蚁群优化（ACO）（Sabuncuoglu、Elel和ALP，2009年；Zha和Yu，2014年）、殖民竞争算法（CCA）（Lian等人，2012年）和候鸟算法（Zhang等人，2012年）。
由于人口老龄化和机器人灵活性和适应性的提高，工业机器人代替了人类在U型装配线上进行装配任务。与手动U形装配线平衡问题不同，UALALBP的任务是将任务分配到工作站，同时为每个站选择最合格的机器人。据我们所知，对URALBP的研究是有限的。倪拉侃覃和PangnBalm（2015）扩展了粒子群优化算法来最小化URALBP的周期时间。后来，倪拉侃覃、Ponnambalam和黄（2015）进一步研究了URALBP的能量消耗，并采用PSO来解决这个问题。由于对URALBP的研究非常有限，因此对机器人装配线平衡问题的相关研究可以参考SRALBP和TRALBP。对于SrAlBP，列维京，RuBioViz，和SnITS（2006）和高等。（2009）提出了一种遗传算法来实现对该问题的优化。YoSoeFelaHi等人（2012）开发了一种混合整数线性规划模型来制定II型SRALBP，并扩展了进化策略算法以最小化循环时间和机器人成本。最近，（2017）设计了一种用于II型机器人平行装配线平衡问题的波束搜索方法。博尔巴、RITT和Miales（2018）提出了一种精确的启发式算法来平衡机器人装配线。Pereira、RITT和VA.Suez（2018）开发了一种模因算法来最小化机器人装配线的成本。针对TalalBP，李，Dey，Tele.（2017）提出了一种考虑邻接操作和重启机制的离散布谷鸟搜索算法来解决这个问题。
随着工业机器人在U型装配线上的增多，降低机器人的能耗成为一个主要的焦点。工业机器人的合理配置对于降低装配线的能耗是至关重要的。因此，Nilakantan、Ponnambalam和黄（2015）发表了针对U形机器人装配线能耗的第一项研究。然而，这项研究只考虑节约能源，忽略了线的工作量平衡。幸运的是，在双边机器人装配线和简单的机器人装配线的相关领域中发现了一些研究。李、唐和张（2016）实现了双边机器人装配线和Nilakantan etal的能量消耗和循环时间的并行优化。（2017）解决了简单机器人装配线中的类似问题。
综上所述，对于U型机器人装配线平衡问题，目前还没有研究集中在节能和生产率的提高上。因此，本文提出了一种多目标数学模型，以减少能源消耗和周期时间。同时，提出了一种帕累托人工蜂群算法（PABC），有效且高效地实现非支配解。
- 实例
在执行装配任务时，时间和能量成本完全依赖于机器人的类型。因此，设计合理的任务分配和机器人指派方案是提高生产率和节约能源的有效策略。
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- 案例1：通过机器人指派提高生产率
通常，在装配线平衡问题中只考虑任务分配。当涉及多个机器人并且每个机器人都可以分配到任何站时，通过机器人指派可以实现显著且稳定的生产率提高。
以一个真正的U形机器人装配线的一部分为例，以汽车公司为例。该线有3个机器人执行9项任务。任务的处理时间取决于每个机器人，如表1所示。三个机器人的每秒能量消耗分别为1.8、1.4和1.5（kJ/s）。同时，两个场景被用于比较：场景1假设每个站具有特定的机器人并且仅集中在任务分配上，而场景2考虑任务分配和机器人指派。
如图2所示，两种情况下的周期时间分别为196s和169s。最重要的是，同时执行任务分配和机器人分配在周期时间上减少了27秒，从而导致生产率的极大提高。
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- 案例2：机器人装配生产线的多目标评价
当几个机器人参与装配线时，消耗的能量说明了生产线的主要费用，因此必须认真对待。在这种情况下，有多个目标，包括周期时间和能量消耗的最小化。
为了证明多目标优化的意义，采用了Nilakantan etal（2017）设计的三个实例，包括GunthRe35、LUTZ898和SCORL29。此外，包括三种类型的目标：同时最小化循环时间和能量消耗（MIN CT＆TEC），仅最小化总能耗（MIN TEC）或仅循环时间（MIN CT）。注意，如图3所示，得到的结果是Min CT＆TEC情况下的帕累托前沿解，但在MIN CT或MIN TEC下运行10次是10次分离的解。
以图3（a）为例。当循环时间被最小化时，最小总能量消耗等于3063.16kJ，这意味着巨大的能量消耗。当总能量消耗最小化时，最小周期时间（240秒）导致生产率的巨大损失。然而，如果周期时间和总能量消耗同时最小化，则实现它们之间的精细折衷。这一结果进一步表明，在U形机器人装配线中需要同时优化多个目标。
- 数学模型
在本文中，任务和机器人都被分配到沿U形机器人装配线的站。在我们的模型配方中考虑的假设如下：
1）只涉及单一产品。
2）每个任务不能在两个站之间细分，必须分配给一个站。
3）每个机器人被分配到一个站，并且机器人的数量等于站的数目。
4）任务之间的优先关系是已知的。
5）机器人可以在交叉站中从一侧旋转到另一侧。
6）任务的处理时间取决于机器人的类型。
7）不考虑机器人的设置时间。
8）每个任务可以由具有不同处理时间的所有机器人执行。
4.1 符号
指标：
I,p,s: 任务的指数
J: 车站的指数。
R：机器人的指数。
参数：
Ni：任务的数量。
Nw：车站号码。
Nr：机器人的数量。
I：任务的集合。
J:工作站的集合。
W:优先关系集. (p,s)isin;W,其中p是S的直接前导
R：机器人的集合。
:用机器人R处理任务I的处理时间。
EPr：在处理时间上，机器人R每单位时间的能量消耗。
IEPr：机器人在待机时间内每单位时间的能量消耗。
变量：
CT：周期时间。
TEC：总能耗。
Xij：1，任务i被分配给入口支系的工作站j；0，其他。
Yij：1，任务i被分配给出口支系的工作站j；0，其他。
Zrj：1，机器人r被指派给站J；0，其他。
4.2 数学模型
基于李、唐和张（2016）和Nilakantan etal（2017），建立了数学模型，使循环时间和总能量消耗最小化。
在这个模型中，目标函数（1）使循环时间最小化，目标函数（2）使所有站的运行能耗和待机能耗最小化。等式（3）保证每个任务被分配给一个站。等式（4）确保每个站分配至少一个任务。等式（5）和（6）确保任务的优先约束得到满足。方程（7）保证每个机器人只指派一个站，方程（8）确保每个站配备一个机器人。方程（9）确保每个站的总处理时间小于或等于循环时间。请注意，该模型将能耗分为运行能耗和待机能耗。操作能量消耗等于处理时间的单位时间和单位能耗的乘积。待机能耗是机器人在待机模式下的空闲时间和单位能耗的乘积。
由于多目标（CT，TEC）和两个二元变量的乘法（Xij times; Zrj, Yij times; Zrj）的存在，使其具有非线性性质，将上述模型重新构造成线性模型，从而直接由商代数求解器求解。
类似于RAMZANIAN和EZAtPANAH（2015）的研究，引入了两个连续变量Qijr和Gijr，以线性化两个二元变量的乘积。
然后，开发了六个约束来约束这两个新变量的值。
约束条件（12）-（14）和约束（15）-（17）保证，当且仅当两个二
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