液压机床进给平台的热仿真建模
摘要：静压导轨被广泛应用于精密和超精密机床。然而，油膜传热的热扰动对机床精度造成影响。因此，有必要对油膜传热机理和传热简化方法进行研究，以提高机床的精度。本文介绍了一个全面的基于静液压机床进给平台的热有限元（FE）仿真建模方法以减少机器的热误差。首先，基于伯努利方程计算了粘性液压油在平行平面内流动的发热功率。然后，使用这个结果来计算闭式静压导轨的载荷，同样用来计算液压机的进给平台。特别是在这些载荷计算中，考虑了油膜厚度的变化（由外部载荷引起的）和油动态粘度的变化（受温度的影响）。在此基础上，完成了静压机床进给平台的热有限元仿真建模，并对其热特性进行了预测和分析。通过实验验证了该仿真建模方法的可靠性。研究表明，液压机床热误差的程度是由油膜传热比例确定，这种规模的影响主要是由相对供油温度环境温度（供油温度和环境温度的定量比较）。此外，这种相对的供油温度的绝对值的减少可以降低油膜传热规模和提高机床精度。
关键词：热模拟建模。静液压机床进给平台。闭式静压导轨。热误差
命名
W 平行平面宽度（m）
L 平行平面长度（m）
h 平行平面间隙（m）
Pin/Pou 粘性液压油在平行平面（PA）输入/输出侧的压力
P 流体粘性液压油压力（PA）
u 流速粘性液压油（米/秒）
t 时间 (s)
g 重力加速度（m/s2）
m 滑块质量（kg）
rho; 液压油密度（公斤/立方米）
hw 油膜1 N重力摩擦功率（m）
eta;t 平均动态粘度的液压油在时刻T（帕）
eta;0(T0) 液压油温度T0时的动力粘度（Pa s）
PS 液压油供应压力（PA）
TS 液压油供给温度（°C）
Qt 液压油体积流量（立方米/秒）
Qt_1/Qt_2 焊盘1 / 2油膜体积流量（立方米/秒）
QG_1/QG_2 在1 / 2垫油膜间隙节流器的流量（立方米/秒）
QL_1/QL_2 垫1 / 2的土地油膜体积流量（立方米/秒）
Ht 油膜摩擦功率产生的热（J / s）
Ht_1/Ht_2 垫1 / 2油膜摩擦功率产生的热（J / s）
Ht_up/Ht_low/ 油摩擦功率产生的热量
Ht_hor 上/下/平垫片（J / S）
HG_1/HG_2 产生的热量通过油膜摩擦功率对垫1 / 2间隙节流（J / S）
HL_1/HL_2 垫1／2上油膜摩擦功率产生的热量（J／s）
Ae 静压垫的有效承载面积（M2）
E 外载荷（N）
EV/EH 外载荷垂直/水平方向（N）
ε (1gt;εge;0) 油膜相对位移
εV/εH (1gt;εVge;0, 1gt;εHge;0) 垂直/水平油膜的相对位移
beta; 静压垫设计压力比
beta;1/beta;2 静压垫压力比1 / 2
PR_1 (=PS/beta;1)/PR_2(=PS/beta;2) 静水压力垫1 / 2（Pa）
h0 油膜厚度设计（m）
F1(=PR_1Ae)/F2(=PR_2Ae) 反应力从焊盘1 / 2（N）
LG/WG 缝隙节流长度/宽度（m）
LL 土地径级（米）
WL 土地平均周向尺度（m）
Mt_1/Mt_2 垫1 / 2（公斤/秒）的油膜的质量流率
Mt_up/Mt_low/Mt_hor 上/下/水平垫油膜质量流量（千克/秒）
J1/J2 垫1 / 2（N / M）的油膜的刚度
Jup/Jlow/Jhor 上/下/水平垫（n / m）的油膜的刚度
gamma; V-T指标系数
T 液压油温度（°C）
Tout(t) 静水压垫输出油温（t°C）
Tout_up(t) /Tout_low(t)/Tout_hor(t) 上/下/水平静压垫输出油温在瞬间t（°C）
rho;M 机器金属材料密度（公斤/立方米）
kM 机床金属材料导热系数（W /（m K））
cM 机器金属材料比热（J /（公斤K））
JM 机械金属材料刚度（N / m）
mu; 机械金属材料泊松比
alpha; 机床金属材料的线膨胀系数
c 液压油比热（J /（公斤K））
TPA/TPB/TPC/TPD 测量位置温度D（°C）
Tout 液压油输出温度（°C）
Delta;T1/Delta;T2/Delta;T3 工况1／2／3（C°C）的油膜温度梯度
TA 环境温度（℃）
tT/tS 总时间/分步在瞬态有限元模拟时长（分钟）
Delta;X/Delta;Y/Delta;Z X / Y / Z方向上的机床进给误差（x：定位误差；y / Z：直线度误差）
delta;X/delta;Y/delta;Z 机器进给角误差在x / y / z方向
d 图16中两条平行线的距离
alpha; 两平行线和图16中的X轴角
1引言
过去的几十年见证了静压导轨、轴承因其特殊的优点,越来越广泛的应用到各种各种高精度和超精密机床 [ 1 ]。这些优势包括零起动摩擦、低粘性摩擦、高承载能力、高刚度、高精度定位，等等[ 2 ]。然而，当水压机工作时，油膜与机金属材料的表面之间存在对流换热，造成机床热误差。因此，热仿真建模研究及液体静压导轨和轴承的传热降低有助于提高静压机床精度。
热建模方法对静压导轨和轴承的热特性和规则研究的基础和关键。各种研究关于这个话题是基于实验建模方法。杨等人[ 3 ]实验研究了液态氧静压轴承的热效应。夏尔马等[ 4，5 ]测量和总结了油温上升对对称和非对称槽形混合滑动轴承的影响，以及油温升和布什变形对开孔混合滑动轴承静态和动态性能的影响。Park等人[ 6 ]研究了静压导轨油温度和定位误差之间的实验方法。库马尔等人利用实验方法探讨了油温升和布什变形对动静压轴承稳定裕度的影响。铃木等[ 8 ]对油润滑静压轴承高精度机床的两种热变形进行了对比分析。这些实验建模活动是很有价值的在认识静压导轨和轴承的热特性。然而，他们缺乏关于静水传热和然后讨论，难以在机床设计阶段进行预测和分析静压导轨或静压轴承的热特性。
一些其他的研究提出了在理论上与模拟静压导轨和轴承的热特性建模方法。卡普尔和Verma [ 9 ]通过并行模型研究了惯性和温度对阶梯静压推力轴承的影响，得到了在绝热流动的情况下的压力分布和承载能力。Sun等人[ 10 ]基于绝热假设和总谐波失真分析研究了双排窄腔动静压混合轴承的稳态温度场。张和CHI [ 11 ]采用有限差分法，同时克服了一般的雷诺兹方程，能量方程和轴承热传导方程，从理论上分析了浅槽台阶静压和流体动压轴承的温度场。张和元[ 12 ]计算之间的压力相关，液压油的温度和湍流，密度，对静压和动压与毛细管节流和四腔混合轴承的粘度。富和朱[ 13 ]建立了具有热流连续性条件的流体动压轴承三维温度场模型的广义雷诺兹方程的解，三维能量方程、三维传热方程和力平衡方程。陈等人[ 14 ]通过热塑性有限元（FE）模型研究了静压主轴对油膜厚度、刚度、承载能力和机械精度的热变形效应。江等[ 15 ]采用有限元模拟方法分析了热变形对高速移动导轨在不同条件下机械精度的影响。王等人[ 16 ]估计了静压导轨在工作过程中的功耗，有限元模拟方法分析了热变形对机床精度的影响。苏等人[ 17 ]建立了静压主轴系统模型，采用有限体积元方法研究了其热行为的变化。这些研究试图建立机理模型分析静压导轨和轴承的热特性。但是，在这些模型中，流体静力传热总是被忽略或简化为恒定值，从而降低了其建模精度。静压导轨和轴承的热变化和工作条件的关系（如供油温度和环境温度）不能基于他们的研究。
本文提出了一种流体力学平台的热有限元仿真建模方法，分析了其热特性。这种方法考虑了油膜传热和供油温度相对于环境的温度，以及这种传热规模对机器造成的热误差。本文的结构安排如下：第2部分介绍了静压机床进给平台热模拟建模程序的必要理论准备。所讨论的热建模的粘性液压油平行的平面之间的流动施加到所需的模拟负载计算。然后，在第3节的基础上，在各种工况下，实现了静压机床进给平台的热有限元仿真建模。在第4节中，通过实验方法验证了静液机进给平台有限元仿真建模方法的可靠性。此外，基于仿真建模结果，第5节系统分析了静液压机床进给平台的热误差与其工作状态（供油温度和环境温度）的关系。最后，在第6节对论文进行了总结。
2液压机进给平台热模拟建模理论分析
本部分论述了静压机床进给平台热有限元仿真建模方法的理论准备。图1描述了这些理论准备的逻辑关系：基于流体力学，对静液压机进给平台的热传递仿真模型的计算包括质量流率，摩擦功率和刚度的油膜。这些计算考虑了油膜厚度的变化（由外载荷引起的）和油动态粘度的变化（受供油温度的影响），它们是由粘性流体在平行平面之间流动的热模型来指导的。基于这些计算载荷，完成了静压机床进给平台的热有限元仿真建模。计算方法推导如下：
平行平面流动的粘性液压油的热模型
油膜负载计算
质量流量
摩擦功率
刚度
外部负载
油膜相对位移
液压油供给温度
动态粘度
液压机床进给平台的热仿真模型
图1静压机床进给平台热模拟建模理论分析
2.1平行平面流动的粘性液压油的热模型
关于静压导轨油膜理论分析必须基于平行平面之间的粘性液压油流动所产生摩擦功率热模型。该模型如图2所示：粘性液压油在固定平行平面上的x方向上有层流1和2。平行的平面上有相同的宽度W，同样的长度L与间隙H（L≫H，W≫H）。在输入和输出侧流动的粘性液压油的压力值分别为Pin和POU（Pingt; POU）。L≫h 和W≫h意味着在Y和Z方向上，流动的粘性液压油具有大致均匀的温度和压力分布。因此，如果流动的粘性液压油的势能被忽略时，粘性液体的伯努利方程：
层流意味着du/dx=0 ，液压油在x方向流速均匀。
因此，式（1）可以简化为du/dx=0，如下：
此外，液压油的流动粘度在x方向上呈线性下降，这意味着：
图2平行平面间流动的粘性液压油
将式（3）代入式（2）：
体积流量Qt在时刻t是[ 18 ]：
然后，流动的粘性液压油产生的热量在t时刻可以表示为：
将式（4）和（5）代入式（6），在时刻t的液压油流动的粘性摩擦功率HT：
本节的结论是闭式静压导轨间隙节流模拟载荷计算的准备和指导。
2.2 考虑变化的油膜厚度下的闭式静压导轨间隙荷载计算仿真
2.2.1闭式静压导轨间隙节流器的工作原理
闭式静压导轨的间隙节流单垫的结构轴测图如3a所示，图3b是节流器和平台的图形，特别地，在平台的内外之间用WL表示了平台的平均圆周长度。同时，在图3b的点划线的区域是静压垫的有效承载面积（AE）。
图3 单瓦封闭间隙节流静压导轨
a侧视图图 b俯视图
具有间隙节流式静压导轨的工作原理如图4所示。这个图表示了图3B中静压垫1（2）的截面图 A–A：泵开启时，加压液压油从供油孔输送到静压垫1（2）。它流入双边间隙节流和导轨之间的间隙中形成油膜，并由输出油孔进入内部的管道，然后将由相对的垫2（1）的油输入孔收集到其凹槽中。最后，流入平台与导轨之间的间隙，形成油膜，进入退油槽。如果外部载荷施加在节流器的闭式静压导轨上，静压垫1和2的油膜厚度值将会为h0 εh0 和 h0–εh0。
油膜厚度比其长度和宽度要小得多，使油膜具有不可忽视的摩擦功率，降低的油压，增加的油温。一般来说，摩擦功率来自两个贡献：一部分是泵通过节流器和平台驱动油膜产生的摩擦功率；另一种是在剪切流的静压导轨[ 14 ]的相对运动产生的摩擦功率。在本文中，忽略了后部分，因为封闭式静压导轨在工作时速度很低。综上所述，结论2.1部分将用于分析流量、摩擦功率和油膜刚度，这符合间隙节流闭式静压导轨的热传递有限元模型的要求。
2.2.2 油膜的质量流量
根据式（5），在一个时刻t，限流器和平台1、2的单边油膜体积流量率分别为：
在时刻t，限流器和平台1、2的双边油膜体积流量率分别为：
方程（12）和（13）可以转化为：
如方程（14）和（15）所示，当外部负载E=0, ε=0，beta;=beta;1=beta;2，于是：
为了找出静压垫的压力比之间的关系beta;1/beta;2 (1gt;εgt;0),这些静压垫的设计压力比beta; (ε=0)，油膜的相对位移
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