2 研究方法和结果后处理技术

这部分叙述了发动机CFD仿真的方法、单缸发动机的研究设备、结果后处理的方法和测量值与CFD预计值的比较。物理特性包括湍流气流运动、化学反应、喷射雾化和需要在CFD模拟建模的内燃机污染物的形成。OpenFOAM是一个建立在C 面对对象的语言上的开源类库。它在CFD的网格选择上提供了巨大的灵活性，甚至在结构复杂的三维应用上都很方便。它还有稳健的数据格式、运行并行计算的能力和丰富的适用于内燃机的物理模型。OpenFOAM因其非结构性网格移动的灵活性和方便的与计算机相关的库，在此次研究中被选为基础CFD平台。在解释方法和工具的过程中，简要的背景信息回顾将在必要时提供。

2.1 用OpenFOAM的发动机仿真

本论文采用由西创新公司的Jim Huang^[52]开发的GOLD系统。GOLD系统基于OpenFOAM，采用附加模块来模拟仿真非预混湍流的柴油和天然气的燃烧,将在下面进行介绍。

2.1.1 CFD网格和数值格式

为了避免过多的计算成本，GOLD模拟了燃烧室的一个扇形区域，包括一个气体喷嘴和一个柴油喷嘴。因此，周期（循环）的边界条件就被选来用于扇形区域的分割（左边界和右边界）。此外，并不是模拟一整个4冲程发动机循环，即720度曲轴转角，而只是仅仅模拟从上止点后-90°一直到140°时排气口打开的这部分循环的封闭部分。因此，可以避免在进排气口和进排气阀周围模拟进气和排气流量的额外负担。同时，相对于720°的一个完整循环，持续模拟过程减少到了仅仅230°，即减少了70%。为了进一步提高效率，在上止点附近进行重新网格化，从而避免了极端单元纵横比，得到了在气体注入过程中高分辨度的CFD网格。在整个循环过程中，燃烧室不同区域之间的网格尺寸比例保持不变。特别是，气体喷嘴上周向网格的数量是定义网格分辨率的一个关键性参数，它也将在进气过程中被细化。在表2中，总结了在不同曲轴转角间距下两种基线喷射器模拟的CFD单元数量和类型。

表2 J-36 喷射器和7-7-0喷射器的CFD网格数量和周向分辨率

如图4所示，气缸网格的细化发生在上止点后-10°到10°。在重新网格化区域，为了配合气缸的容积，网格被压缩或者膨胀，但是并没有发生周向和径向的的细化。OpenFOAM的网格运动求解工具被用于求解重新网格化区域的网格运动。

采用一阶精度格式进行时间积分，采用二阶精度迎风格式进行空间积分。采用对称矩阵预条件共轭梯度法求解压力和密度线性方程组，利用剩下的参数，得到了非对称矩阵的预条件双共轭梯度解。

图4 从顶部和侧面视图的CFD网格结构。网格在注入期间被细化，即在上止点后-10°到10°期间（右侧）。

2.1.2 湍流模型

为了完全解决湍流，需要最小漩涡（Kolmogorov长度）的数值网格大小。 为了获得直接数值模拟（DNS）解决方案，CFD单元的数量随Re数的三次幂能谱而变化; 因此需要巨大的计算机计算能力。对于实际的流动问题，由于工程分析不一定需要大量的数据，因此这通常不被支持选用，成本太高，并且不受欢迎。为了避免这种情况，需要在湍流问题中进行一些建模。

在大涡模拟（LES）方法中，流动方程在空间上被过滤; 以至于在数量上解决了在尺寸上比过滤器尺寸大的涡流的影响，同时，较小涡流的效果被模拟。 当模拟湍流反应流动时，密度变化是显着的并且不可忽视。另外，直接平均或滤波会导致更高的密度矩，从而使分析变得更复杂。为了最小化这些问题，使用密度加权平均值（优化平均值）。

1—a

1—b

在优化尔平均后，纳维叶－斯托克斯方程和能量方程以及物质流动方程将如下：

质量 2—a

动量 2—b

化学物质 2—c

能量 2—d

在方程2中，源项、、和是来源于液滴的质量、动量和能量交换，也可能来源于柴油的喷射。和是遵循傅里叶定律和菲克扩散定律的焓和物种的扩散通量。是粘性应力张量。和是由于化学反应引起的物质的产生（或消耗）的摩尔质量和过滤的摩尔速率。对于等式3中的给定反应，物质的产生速率由等式4确定，其中反应速率通过如等式5的阿伦尼乌斯公式描述。

3

4

5

方程2右边的最后一项—a（b-d）是子网格尺度应力，它对方程组系统造成闭合问题并需要建模。许多湍流模型使用湍流粘度概念，即等式6—a，其中各向异性湍流应力假定与过滤应变率张量（）成正比，公式6—b。

6—a

6—b

通过使用OpenFOAM中的1-方程（针对湍流动能TKE）LES模型来求解湍动能的额外输运方程。由于（SGS）动能影响反应速率，因此此方法推荐用于发动机模拟^[45]。在这种LES大涡模拟方法中，涡流粘度和湍流动能的耗散率与亚网格动能本身相等，即等式7^[54]。湍流粘度对滤波器宽度的依赖意味着非线性平流项对公式2的拉丁超立方抽样的影响通过网格细化增长，从而展现更多的非线性混沌运动。换句话说，LES大涡模拟方法取决于网格， 特别是当滤波器和网格尺寸变小时，解决方案接近DNS直接数值模拟的结果。 在整个研究过程中，空间滤波器宽度（）是（单元体积）^1/3。对于方程7中的常数，使= 0.185。

7—a

7—b

考虑到化学反应速率对温度和物种组成的高度非线性依赖性，方程4-5计算它们的滤波值是对燃烧模拟的主要建模挑战。一种成功的解决方法是条件矩封闭模型（CMC），其中根据平均温度，密度和给定条件变量的物种计算过滤反应速率。由于温度和化学成分对混合物的混合分数具有很强的依赖性，因此它被用作调节变量^[55]。混合分数是表示燃料流（离开喷射喷嘴的物质）的质量分数的守恒标量，或者等同于在气缸中来自燃料中的碳和氢原子的质量分数（如果燃料由非烃物质组成的话，还有其他原子）。值得注意的是，混合分数是一个固有的守恒标量，没有任何汇项或源项，导致其输运方程得以简化。调用条件矩封闭模型假设，有条件过滤的反应速率用条件过滤温度，物质质量分数和密度来表示，即公式8。 然后只要给定通过式8中计算出的有条件过滤后的反应速率和混合分数概率密度函数（pdf）（即式9计算得出），就可以算出任何位置的瞬时过滤反应速率。

8

9

通过求解混合分数的过滤（均值）和方差的输运方程，可以获得混合分数的概率分布^[56,57]。给定它的均值和方差并假设先验函数，可以得到混合分数分布。结果表明，假设一个分布函数可以重现一个给定的均值和方差的DNS直接数值模拟混合分数数据^[56]。在CMC条件矩封闭模拟方法中，条件平均量是通过为每个方程求解单独的运输方程而获得的。然而，这增加了运输方程的数量和系统的维数，增加了计算时间。为了减轻这一点，Bushe和Steiner建议使用喷射径向平面上的一系列点来计算有条件平均量，使用DNS直接数值模拟数据集的先验知识，条件平均量在这样的平面中显示出最小的梯度。从输运方程式2a-d获得平均流量后，相关的条件平均量可通过反转下面的积分方程式10来计算，其中下标A和上标（n）分别表示点集合和在点集中第n个点^[56,57]。然后使用这些有条件的平均量来计算公式8中的条件平均反应速率。

10

尽管CSE条件源项估计假设提供了简化，但计算复杂化学机理的反应速率仍然很耗时。为了简化燃烧模型的这一方面，使用机构简化的方法。化学机理的细节将在2.2节中解释。通过TGLDM轨迹生成的低维流形方法进行机制简化以及CSE计算和TGLDM表之间的关联将在2.2.3节中进行解释。

2.1.3 壁面处理

完全解决近壁流动对湍流模拟造成高成本；因此湍流壁面模型适合于帮助保持合理的近壁网格分辨率。Spalding壁面定律是OpenFOAM湍流计算中标准的壁面处理，在本次作业的全过程都得以使用，并采用标准的模型常数^[58]。使用这个模型，与壁面相邻的第一个单元可以位于缓冲层内（），但壁面剪切应力对动量的影响仍可以被捕获^[59]。对固体边界处的湍流动能，假设零梯度边界条件。

2.1.4 柴油的喷射

柴油喷射和后续喷雾分解以及在GOLD中的雾化由“dieselFOAM”解决方案处理。柴油喷射计算支持多种喷射器类型，在当前工作中选择“普通喷射器”类型。通过指定喷射压力（导轨压力）和喷嘴直径，可以根据公式11计算出喷射速度。 有限针阀的开启和关闭时间也可通过可调节的质量流量曲线来解释。

11

OpenFOAM提供了与dieselFOAM关联的库，以解决喷雾雾化和分解问题。 在GOLD模拟中，一次雾化没有明确建模；相反，柴油以喷嘴直径的80％大小的“不规则液滴”形式离开喷嘴。这些不规则液滴经历开尔文-亥姆霍兹不稳定性，导致初级液滴分离。 形成的液滴半径和不规则液滴半径的变化率由公式12-13确定，其中和分别是波数和分解时间。系数B₀和B₁的数值分别为0.61和40^[60]。

12

13

14

如果如等式15所示的不稳定波长小于液滴半径，则发生由瑞利-泰勒（RT）不稳定性控制的二次分裂。如果瑞利-泰勒不稳定开始后的时间如公式16所示，大于分解时间，则进一步发生分解。根据[60]，模型系数和的数值分别为1和0.1^[60]。

15

16

使用OpenFOAM的液滴传热标准Ranz-Marshal模型和液滴运动的空气动力学阻力，如方程17、18。如果液滴Re大于限制器值，则使用Re_limiter和恒定阻力系数C_d,limiter。这两个常量的数值为1000和0.44^[61]。

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