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不使用开路电压并基于增量分析的锂离子电池模型参数估计方法
要点
提出了一种基于增量分析的参数估计方法；
所提出的方法在计算中没有利用OCV；
采用基于增量分析的自回归外生建模方法；
分析了数值稳定性、模型误差和参数灵敏度；
仿真结果表明，该模型具有较高的精度。
文章资讯
文章历史:
2014年10月16日收到；2015年4月6日修订版；2015年4月7日可在线观看；2015年4月8日
关键词:
锂离子电池模型在线参数估计增量分析；自回归外生(ARX)开路电压
摘要
为了提高锂离子电池模型在波动温度和荷电状态变化等变化情况下的适用性，需要建立实时更新参数的动态模型。本文提出了一种基于增量分析的自回归外生(I-ARX)建模方法，消除了OCV效应引起的建模误差，提高了参数估计的精度。然后，分析了不同采样率下的数值稳定性、建模误差和参数灵敏度。02年,0。1,0。5和1秒)。为了对模型参数进行递归辨识，采用了偏差校正递归最小二乘法(CRLS)。最后，通过伪随机二值序列和城市动态驾驶序列模型，验证了该模型和算法的实时性和鲁棒性。我们的实验覆盖了不同的采样率(1hz和10hz)和多个温度点(5℃、25℃和45℃)。实验和仿真结果表明，所提出的I-ARX模型在不使用开路电压的情况下，具有较高的辨识精度和适用性。
1.介绍
1.1文献综述
由于其较高的能量和功率密度，锂离子电池已经成为混合动力汽车(HEVs)和纯电动汽车(EVs)等许多应用的主要动力源。确保高效、安全运行，延长锂离子电池系统的使用寿命，一个先进的电池需要开发具有精确参数和SoC估计算法的管理系统。理论上，较高的参数估计精度将有利于电池管理系统的诸多功能:1)为表征电池健康安全状态提供直观的信息，如健康状态(SOH)和安全状态(SOS)估计[1-4];2)有效功率状态(SOP)、最大充放电电流限制、荷电状态(SoC) [5-7]、储能状态(SOE)的计算也需要了解精确的电池模型参数。
描述锂离子电池输入/输出行为的两种常用方法是基于电化学的模型[8,9]和等效电路模型[1-7,10-12]。前者基于多孔电极理论和锂离子/电荷的扩散和迁移机制。它有更好地预测电池内部的空间和时间状态的优点，如固体/电解质相的浓度和两个电极的电流/电位分布等。基于对电池内部反应状态的精确估计，这些电化学模型为优化快速充电控制应用提供了巨大的潜力[13,14]，并对电池的老化和退化状态的评估至关重要[15-17]。然而，这些模型是用偏微分方程(PDEs)来描述的，它在数学上过于复杂，并且对于实时应用来说非常耗时。尽管有许多模型订单减少技术，如参考文献中所述。为了简化模型的计算，推导出了[18]，但也存在大量的计算负担，使其无法在板上有效地实现。
等效电路模型[1-7,10-12]可以通过使用电路元件来描述电池动力学来简化电化学模型。如文献[19]所述，电极表面双层上的电荷转移可以用并联电容的电阻来表示，其中离子扩散动力学可以用传输线上的波传播来表示。为了实现更精确的等效电路模型，需要分布的或非集中的元件，如恒相元件(CPE)[20,21]和Warburg阻抗元件[22]，这可能会增加车载应用的计算负担。根据我们之前的工作[23]，与EIS测试结果相比，带有欧姆电阻、电阻再电容对和CPE器件的等效电路模拟具有最高的性能。Hu在时间域对[24]的系统、全面的研究也得出了类似的结论，表明具有单状态滞后的一阶RC模型似乎是LiFeP4 cells的最佳选择。综上所述，等效电路模型虽然缺乏详细的物理描述，但由于其简单性和足够的精度，在实际工程应用中得到了广泛的应用。
关于参数估计算法，在最近的文献中有两种常用的方法。第一个步骤是[25]，该步骤考虑到OCV是先验知识，在线估计电池模型参数。终端电压分为动态电压和OCV两部分。动态电压和负载电流可以用递归最小二乘法来识别参数。OCV是通过查找表或多项式表达式来确定的，这需要大量的实验来覆盖SoC、温度和老化效应。因此，在实际操作中，它是相当复杂和费时的。其他程序[11,26-28]将OCV视为模型参数的一部分。它的优点是OCV和模型参数可以作为综合参数集处理，同时进行识别。然而，当OCV和模型参数耦合在一起时，会存在相关的不确定性。如果有任何与模型参数相关的误差，这些误差将被转移到OCV估计中，反之亦然。
1.2动机和创新
为了消除OCV与模型参数之间的耦合，建立了基于增量分析的自回归外生(I-ARX)模型，以正确获取电池模型参数。该方法的主要优点是不需要OCV的先验知识，可以在一定程度上精确地估计模型参数。根据文献中SoC的定义[29]，可以认为，SoC值在短期内变化不大。考虑OCVeSoC查表曲线的性质，可以推断OCV的变化在短时间内也不值得注意。针对这些特点，我们试图通过增量分析技术对传统的ARX模型进行一些改进。新提出的I-ARX模型可以消除OCV耦合效应;因此，可以显著提高模型参数的提取精度。相比传统的ARX模型输入(当前)和输出(电压),I-ARX模型一阶导数的,这意味着输入和输出的I - ARX模型的微分电流(DІ)和差动电压(DU),分别。
1.3论文提纲
本文组织如下。在第2节中，我们推导了I- ARX离散电池模型，并对其进行了详细的介绍。第3节给出了I-ARX模型在不同采样率Ts(0.02年,0。1,0.5和1秒)。在第4节中，我们选择了伪随机二值序列(pseudo random binary sequence, PRBS)和城市动态驾驶计划(urban dynamic driving schedule, UDDS)这两种验证序列来验证模型和算法的性能和鲁棒性。最后，总结全文，并对今后的工作提出了设想。
2.基ARX建模的增量分析
2.1连续电池模型拓扑
从工程角度看，电池系统的电气特性可以用等效电路(EC)来描述。网络，如图所示图1.欧共体拓扑结构由电压源Voc (Tvsoc)、欧姆电阻Ro和一对欧姆电阻Rp电容Cp组成。Voc (Tvsoc)表示OCV，它是soc和温度的函数。Ro表示正/负电极、电流收集器和电解质的总电阻。Rp/Cp对产生极化和扩散的动态效应。
直观地， Thevenin电路的电行为可以定义为如下[29]:
其中，Up为R/C上的电压，Up为消除OCV的动态效应，IL和UL分别为负载电流和终端电压(注:充电时为ILgt; 0)。
图1.给出了等效电路模型的原理图
2.2离散I-ARX模型推导
将方程(1)和(2)和 Ud=UL- Voc合并, Thevenin电池模型的传递函数G(s)可绘为
为了使离散G (s)对于一个给定的采样间隔,双线性变换方法代入
：
其中z是离散化算子。我们定义
由这些表达式可知，模型参数[a1,b0,b1]不仅受R0,Rp,Cp的影响，而且与采样率Ts有关。则R0,Rp,Cp可根据a1,b0,b1带的逆方程求解：
（6）
根据输入与输出的时域关系，将式(4)离散化后，可将式(4)改写为回归形式:
k是时间点,k=1, 2, 3,hellip;N
因为Ud=UL- Voc
E（定义为ARX的误差）
由上式(8)可知，目前的端电压UL (k)由三个部分组成:自相关的a1UL (k-1);其他有关b0IL(k) b1IL(k-1);不可测的Voc (k)-a1Voc (k -1)。本研究假设OCV值为未知，因此不可测部分定义为ARX模型的残差建模误差。基于式(8)进行参数辨识，会遇到建模误差E相对于终端电压UL (k)是否可以忽略的问题。建模误差的详细数值分析将在3.1节中进行。与式(8)相似，上一步时间UL (k-1)可以表示为:
由式(8)减去式(9)，得到基于增量的ARX方程为
E*（定义为I-ARX的误差）
考虑到一阶微分算子的定义是
提出的I- ARX模型方程可简化为
方程(11)清楚地表明,输入和输出的I - ARX模型的微分电流(Delta;ІL)和差动电压(Delta;UL)和一个新的残余项。这种额外的项目
I-ARX模型的建模误差E*的属性将以可量化的形式进行处理。在这里
是回归量,更新的测量数据在每个采样时间,和
模型参数向量确定递归。
3.建模误差、稳定性和灵敏度分析
电池模型参数是电池管理和控制算法发展的最基本和最关键的因素，如SoC和SoH估计。建模误差将直接影响电池参数识别的准确性。特别是对于车载应用，它需要一个健壮的模型整个识别过程的稳定性和足够的参数敏感性。本章将详细分析该模型的建模误差、数值稳定性和参数灵敏度。我们的研究还考虑了不同的采样率Ts和SoC变化。
3.1模型误差分析
为了准确评价OCV对模型误差的影响，需要先进行OCV测试，并对其与SoC的一阶和二阶导数进行分析。OCV测试程序如下:
步骤1)电池充满恒流(1C)直到终端电压达到上限3.65 V;然后切换到恒压3.65V。直到充电电流降低到0.05C。这是电池完全充电状态的最终指示器。
步骤2)休息1小时。
步骤3)电池以5%荷电状态放电0.3C，然后休息3h。
步骤4)重复步骤3)20次以清空单元格。完成后，需要注意的是，在最后一个循环中，只有当电池电压达到下限电压时，放电过程才会停止。
步骤5 )休息1小时放松。
步骤6) 电池以5%荷电状态充电0.3C，然后休息3h。
步骤7)重复步骤6）20次，使电池充满电。完成后，需要注意的是，在最后一个循环中，只有当电池电压达到上限电压时，充电过程才会停止。在每个循环中，电池保持在开路状态三小时以达到准平衡状态，并置于热室中以维持温度。
图2.A) LiFePO4电池在25℃充放电时的实验OCV-SoC关系曲线。B)平均OCV对SoC的一阶导数。C)平均OCV对SoC的二阶导数。
图2(A)分别给出了锂离子电池在充放电过程中OCV-SoC关系的实验结果。从图中可以看出，充电时的平衡电位高于放电时的平衡电位。为了简化这一滞后现象，本文在后续的技术分析中采用了平均OCV。图2 (B)和(C)表示平均OCV相对于SoC的一阶和二阶导数。这些数值结果将作为建模误差分析的参考。
首先，如式(8)所示，传统ARX模型中建模误差E的定义如下:
在那里
由上式可知，建模误差E为开路电压的加权差。为了分析误差E的大小，进行进一步的推导，最终的形式表达式为式(12)。同理，式(11)中提出的I-ARX模型中建模误差E*的定义也可以表示为:
(13)
在那里
对式(12)和式(13)一阶导数的建模误差(Eamp; E*)进行评估。在分析一阶导数▽Voc (k)和二阶导数▽2Voc (k)时，需要进行更多的数学推导。具体流程如下:
第一项(part;Voc (k)/ part;SoC)可由图2（B）表示插补曲线。在第二项Q意味着电池额定容量,最大允许充电/放电电流根据参考[30]由下式(15)确定。
根据制造商的建议，和是最大放电电流和最大充电电流的设计限制。和是基于等效电路模型估计的最大放电/充电电流。具体的数学表达式如式(16)所示。
类似地，二阶导数▽2Voc (k)可以得到如下表达式。这个项part;Voc (k)/ part;SoC和part;2Voc (k)/ part;SoC2指图2 (B)和(C)的插值曲线。
模型误差E表示微分方程(8)中开路
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