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灾害中具有时间效用的应急车辆调度问题
Xiaobing Gan,1 Yan Wang,1 Junbiao Kuang,1 Ye Yu,1 and Ben Niu1,21College of Management, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China2Hefei Institute of Intelligent Machine, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, ChinaCorrespondence should be addressed to Xiaobing Gan; ganxb2001@163.com and BenNiu;drniuben@gmail.com Received 14 August 2014; Accepted 8 October 2014
本文提出了一种灵活的应急救援系统，主要由三部分组成，即救灾中心、救援车辆和灾区。一个新的效用最大化目标被用来评估灾害中的整个系统。考虑到地形分布中道路条件的不确定性，采用三角模糊函数来计算车速。因此，建立了一个模糊数学模型，使紧急救援系统的效用最大化，然后转换成简明的对应模型。最后，通过粒子群优化算法得到的数值实验结果证明了该数学模型的有效性。
一、引言
车辆路线问题(VRP)通常可以描述为选择给定车辆行驶的更好路线，以便有效地满足客户需求。紧急车辆调度问题是一种特殊的车辆路径问题，其原因是服务时间的紧迫性。随着近年来自然灾害的频繁发生，EVSP引起了越来越多的关注。zdamar 等人[1]将车辆视为商品，并建立了一个模型来最小化延迟。用改进的拉格朗日松弛法求解子问题。田等人[2]考虑模糊需求，应用粒子群优化算法解决多目标问题。此外，引入[3]了一个三层供应网络，并应用混合模糊分组方法，从成本最小化和需求满足率最大化的角度来处理配送作业。
众所周知，新兴市场成本的重要性紧急救援被削弱，到达时间的最小化成为紧急救援系统是否有效和高效的指标。Sun等人[4]提出了一个紧急位置路由问题，旨在最小化总时间和成本。Jiamp;zhu[5]介绍了 建立了应急供应链的可拯救度和多目标优化模型，以尽可能减少运输时间，满足受影响地区的需求。然而，使用时间或距离指标来评估紧急救援系统是不够的。因此，根据以前的工作[6]，我们考虑了时间效用并开发了一个改进的模型。此外，还引入了效率风险和安全风险两个新概念来衡量配送中的路况。
有许多方法可以用来解决EVSP问题。Yamada[7]模拟了一个城市疏散计划，然后应用网络流理论来优化这个问题。与传统的优化方法相比，进化计算近年来得到了广泛的研究。 例如，Tuson等人[8]提出了发展中国家应急资源再分配的进化和元启发式优化技术。易和库马尔[9]引入蚁群优化的元启发式方法来解决应急物流问题，并获得了一系列优秀的解决方案。同样，粒子群算法在解决一些NP难问题时表现更好，[2，6]。鉴于粒子群优化算法的优良特性，本文采用粒子群优化算法来处理一个EVSP案例。
本文的主要贡献有以下三个方面.
(1)我们引入效用最大化来评估紧急救援系统.
(2)考虑到道路条件的不确定性，建立了模糊EVSP模型.
(3)通过对比实验，验证了高效风险和安全风险对应急救援系统的影响.
在本文的剩余部分，第2节简要介绍了EVSP。第三节旨在建立一个模糊模型，并利用三角模糊数将其转化为一个清晰的模型。第四节介绍粒子群算法和适应度函数的约束运算。然后，在第5节中进行数值实验。第6节给出了结论
二、EVSP的描述
紧急救援系统。图1直观地展示了紧急救援系统，包括灾难援助中心、救援车辆(包含救援物资和救援人员)以及灾区。首先，灾难协助中心在派遣方面充当指挥救援车辆。中心的负面效用是运输费用引起的。第二，救援车辆工人们遭受了2010年的意外事故分布，例如余震和滑坡。所以我们采取将安全风险考虑在内，这将导致救援车辆。最后，灾区获得积极的效用当收到救济物品时。有一个权衡这三个部分的目标是使系统最大化效用。
我们假设灾难援助中心车辆需要向灾区分发救援物资区域。让K表示车辆的给定容量。这灾区物质需求的紧急程度是以及相应的要求是。和第i个灾区接收的最后期限的是。此外，单位运费被描述为。i和j之间的距离是。实际收到的公用事业i灾区卸载时间表示为(表示每个灾区的初始效用)和。这参数指示转换的转换因子运输成本进入相应的公用事业。所以EVSP可以描述为跟踪容量有限的救援车辆()。假设[6]工程中的数学问题。
（1）首先，只有一个救灾中心
（2）第二，每个受灾地区必须由一辆汽车提供服务。相应的，灾区之间的每条路线只能由一辆救援车通过。
（3）第三，每个灾区的需求不得超过指定的车辆满载率。
（4）最后，每辆车必须到达第十个灾区区域，最后期限对应于车辆路径问题中的困难时间窗口。
系统风险分析。具有挑战性的工作是救援中心可以应对突发灾难及时。一方面，道路条件的安全风险成为是否选择路径。如果某条道路上的隐患是巨大的对于救援人员和救援车辆来说，这条路通向被选中会减少。另一方面，旅行时间车辆会在一定程度上因为意外而延误路上的事故限制了驾驶条件。所以我们定义一个新的效率风险概念来衡量截止日期后到达时间。之间的区别安全风险和效率风险各有不同。这安全风险决定路径是否选择为效率风险衡量最佳路径时的替代路径在可用路径中。
效率风险可以通过旅行直接衡量时间，所以灾区的效用函数可以在模特。然而，很难衡量安全风险直接。为了计算安全风险的效用风险系数介绍。由于给整个系统带来负面影响，安全风险更高越来越多地减少总效用。同样，对于增加从0到1，安全风险变得越来越大。特别是，在中没有安全风险等于0。同样的在i和j之间在以下情况不可用当等于1的时候。根据文献记载[10]，我们定义了损失函数他们之间的关系在和之间可以可以表述如下：
曲线图如图2所示。从图2中，随着风险系数的增加，损失的幅度函数值越来越大。
三、EVSP的模型
模糊模型。对于不确定的道路情况，每辆救援车辆的速度可能是模糊的。这里，三角模糊数用于描述模糊变量。例如，在i和j路径之间的车速可以被所替换，可以表示为路径之间的最小速度。是最有可能的速度，意味着最大速度，所以在路上的旅行时间可以通过下式计算
与基本算术相反三角模糊数的运算[11]。基于数学模型在[6]，电动车辆速度的模糊模型可以是表述如下:
max （2）
S.t. （3）
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
（11）
（12）
等式(2)是该模型的目标，包括所有灾区的总效用，损失函数效用所有道路安全风险，以及由运输成本。等式(3)用于计算时间车辆到达灾区j的时间点。等式(4) 意味着离开救援的车辆数量居中和返回居中分别相等总车辆数。等式(5)和(6)分别表示灾区必须只有一辆车。等式(7)指每辆离开救援的车辆中心必须回到中心。约束(8)限制每辆车在规定范围内的能力。等式(9) 确保到达时间在有限的范围内。等式(10) 用于计算在中收到的实际公用事业受灾面积紧急情况。最后，(11)是安全风险的损失函数，如上所述。
克里斯普模型. 根据三角形的性质模糊数[12]，(3)可以表示上述模型作为如下的模糊机会约束方程:
（13）
R 是置信系数，它分布在[0,1]之间。基于三角形的算术运算模糊数可以表达为，，和，因此，这模糊机会约束（13）可以被转化成等效方程相应如下：
（14）
当是三角形的模糊数的隶属函数。
引理1：如果成立，以下不等式必须成立：
（15）
证明：从(13)和(14)，我们轻松可以推导出：，即在里面水平集，另外，这个的水平集可以描述为：
（16）
因此，
（17）
从引理1中，我们可以得知的数值范围。为了准确表达，我们定义乐观决策者系数，分布在[0，1]。决策者变得越乐观，就有越高价值。并且可以更改为
（18）
简化后，即为：
（19）
所以清晰的模型可以在（20）里显示
S.t.
约束(4)infin;(11)
（20）
四、粒子群优化算法
EVSP是一个具有多个决策变量的NP问题和多重约束。进化计算已经在最近的大多数问题上取得了很多好的结果在近几年来，尤其是粒子群优化算法。鼓舞通过鸟类群聚的行为，艾伯哈特和肯迪尼提出了粒子群算法，鉴于粒子群优化算法的优良特性，如良好的鲁棒性和运行时间短的情况下，在这篇论文中就采用了一个粒子群优化算法求解一个EVSP案例。
在粒子群算法中，基于一维随机搜索空间，群中的粒子代表该区域的一个点以上，即问题的可行解决方案。实现全局和局部搜索之间的平衡，惯性权重 [15]引入了以下等式:
（21）
其中= (V1，V2，...，V)和= (1，2，...，)分别表示粒子的速度和位置。= (1，2，.。。，)是最好的前作历史上最好的加权粒子的位置健身价值。= (1，2，.。。，)是最好的整个群体在搜索空间中的位置。1和2是两个加速度常数表示每个加速度常数的范围粒子分别飞向和飞向位置。rand1和rand2是在[0，1]中一致分布的两个随机数。
EVSP表达粒子是非常重要的恰当地。采用N K-1编码方法[16]来表达每个粒子。此外，还使用了罚函数发展健身功能，达到两个约束，例如，给定capacity和时间窗内的车辆负载。因此，适应度函数可以是更改为
fitness
（22）
其中代表救援车辆的实际负载。和代表车辆的给定容量。而且，M是无限多集。
五、数值实验
实验设置。有一个场景[17]配备3辆救援车的救灾中心需要向8个灾区分发救援物资。紧迫性灾区的物资需求程度、卸货时间和windows时间见表1。距离救援中心和灾区之间的距离见表2。表3给出了每条路径的风险系数。
本文为进一步的comparative分析做了对比实验。没有效率风险或安全风险
在实验一中。在实验二中，存在效率风险，实验中存在效率风险和安全风险三、与灾难之间唯一的安全风险系数区域4和7是0.8。此外，速度恒定在60° 实验一中每条路径的单位，以及模糊速度表4给出了实验二和实验三的结果。此外车辆满载率是8个单位，单位运费=1。这运输成本和效用之间的换算系数b=0.1、灾区的初始效用=100，置信度系数=0.8，决策的乐观系数制造商=0.5。
实验结果。粒子群算法是在 MATLAB 7.14和实验在英特尔上进行酷睿i3 3.30千兆赫计算机。粒子群算法中使用的参数是
设置如下:加速度系数C1=C2=2,惯性重量=0.8。此外，流行的尺寸设置为40，最大迭代次数设置为200。最大效用如图3(a)所示，在实验一中发现的是110.2965。在实验二中，最佳适应值为106.9495 图3(b)给出了收敛图的最佳结果
实验三是106.6194，如图3(c)所示。 表5和表6各自的显示了每个实验的最佳车辆路线和一致的时间点
通过比较实验一和实验二，我们可以得出以下结论。
- 决策者的乐观系数是受路况影响(=0.5lt;1.0)，路况导致灾区等待时间更长明显是模糊速度的结果。
（2）最佳车辆路线取决于道路情况，详细来说，最概然速度之间救援中心和灾区1在实验II (V012 = 10)是最低的，因为有许多路障灾难带来的损失。考虑到效率风险和最大效用，灾难援助中心必须消除最佳路径(0，1) 路线。
（3）效率风险对系统有负面影响效用。显然，发现了最佳
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