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Energy amp; Buildings 186 (2019) 37–45
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Energy amp; Buildings
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地下热交换器在地下水渗流情况下引起的地下温度响应年度波动
Wenke Zhang , Linhua Zhang, Yan Gao, Xiang Gao, Hao Zhang, Mingzhi Yu
School of Thermal Engineering, Shandong Jianzhu University, Jinan 250101, China
摘要：
地下水渗流在地热交换器（GHE）与周围地下介质之间的传热中发挥作用，传热方式由传导转化为同时包含传导和对流的组合情况，这就意味着地下水的渗漏必然会对GHE引起的地下温度响应产生影响。本文描述了地下水通过GHE以三维速度流动的地下温度响应方程，这是与传统的一维速度不同的新知识。采用无量纲方法方便地表达公式;研究了GHE周围的温度场，揭示了对地下水渗流的影响，并与地下水渗流进行了对比。然后，分析了不同条件下的地下温度变化，采用冷却期，采暖期和过渡期等阶段对相应的温度变化进行了分析，并讨论了影响年地下温度变化的因素。此外，说明了渗流方向的角度，并且一个位置的温度响应可以随角度改变。本文的研究对于进一步认识地下水渗漏问题具有新的意义。
关键词：
地源热泵、地源换热器、地下水渗流、温度响应、年波动、速度。
1.简介
地源热泵（GSHP）系统属于可再生能源技术。在夏季和冬季，地下介质分别用作冷热源。建筑物的室内热量被释放到地下环境进行冷却，然后提取地热能来加热建筑物GSHP的空间，具有室外环境保护和节能的特点，是一个很有前途的空调系统，它已经近年来应用和推广。该系统始终由地热交换器（GHE），热泵机组和建筑物的终端设备组成。应承认，GHEs是区别于其他类型热泵系统的关键标志。
目前，埋有U形管的垂直钻孔通常用于形成地热交换器，钻孔的深度范围为60米到200米。图1列出了用作空调系统的GSHP系统的示意图。
GHE与周围地下介质之间的热传递发生在夏季或冬季，GHE产生地下温度场随时间变化，即GHE引起的温度响应是地下传热的结果。考虑到井眼深度超过60 m，多数情况下往往存在地下水渗漏现象，特别是在地下水资源丰富的地区，渗流现象更为明显。地下水包含在地下多孔介质中，它可以沿一定方向移动，速度值小到一个数量级。当地下水流经与地下介质交换热量的GHE时，传热模式从传导转变为组合情况，包括传导和地下水对流。地下水速度的数量级通常为 m / s至 m /s。毫无疑问，如果热传递继续，GHE周围会发生热量或冷量的积聚，这是因为GHE在夏季和冬季分别向周围介质放热和吸热；周围介质的温度随着热传递时间的增加或降低，因此GHE和地下介质之间的温差减小。因此，不利于进一步的传热。地下水的渗漏可以减轻热量或冷积累，因为对流带走了热量或冷量[6]，限制了GHE引起的温度响应，从而提高了GHE的传热性能[7,8]。因此，有必要考虑地下水渗流，渗流的影响有利于缓解地下温度响应的年波动。地下水渗流的研究已经取得了进展，但是，钻孔GHE理论只注重一维速度下地下水渗流时的传热[9,10]，地下水渗流时地下温度的年波动很小。
地下水渗流的研究已经取得了进展，但是，钻孔GHE理论只注重一维速度下地下水渗流时的传热[9,10]，地下水渗流时地下温度的年波动很小，本文研究了地下温度的新表达式。地下水以三维速度流动时的温度响应即速度与x、y、z轴保持交角，在三维渗流的基础上，探讨了新模型的特点，讨论了地下水渗流条件下地下温度的年变化规律。
图1 GSHP系统原理图
2.无地下水渗漏的地下换热器传热
2.1.无地下水渗漏的GHE周围温度分布
对于地下介质，除井-地换热器（GHE）外，其他点（X、Y、Z）的温度响应均可在GHE与介质间发生传热时得到。温度响应是指地下介质初始温度的变化，或实际温度和初始温度之间的差异[11,12]。假定深度范围从到的GHE位于z轴上，GHE任意点的坐标为（0，0，zrsquo;），zrsquo;的范围应为le;zrsquo;le;。除GHE外的任何点（x，y，z）的温度响应如等式（1）所示[13,14]。
式中T和分别为点（x，y，z）的实际温度和初始温度，k为介质的导电率，a为介质的热扩散率，为每米GHE的传热量。简单地用函数g（tau;）来解释方程。erfc表示等式（2）中所示的互补误差函数。
为了方便地表示方程和减少参数个数，采用无量纲参数简化表达式，并给出如下说明：
为钻孔GHE的半径，为无量纲温度，X、Y和Z为无量纲坐标；代表无量纲时间，H为GHE的无量纲深度。因此，式（1）转换为式（4）：
其中G（）是相对于的函数。
a——热扩散率（）
k——热导率（）
c——比热（）
——傅立叶数
GHE——地面换热器
GSHP——地源热泵
,——位置坐标（m）
h——地面换热器深度（m）
H——无量纲深度
——钻孔半径（m）
u——地下水渗漏速度（m/s）
U——无量纲速度
——传热比
——初始温度（K）
T——实际温度（K）
x，y，z——直角坐标（m）
X，Y，Z——无量纲直角坐标
——每米传热量（W/m）
——每米热释放量（W/m）
——每米热吸收量（W/m）
希腊符号
rho;——密度（）
tau;——时间（s）
psi;，beta;——角坐标（rad）
——无量纲温度响应
theta;——温度响应（K）
上标
rsquo;——积分参数
下标
a——吸收
r——释放
c——对流
s——土壤
w——地下水
GHE周围的温度场可以根据式（4）来表示。图2显示了XOZ、YOZ和XOY平面的温度分布，当图2的温度场出现时，无量纲时间为50。注意到温度场沿不同轴线对称分布，这是因为轴线两侧的传热程度相等，地下水对流对放热或吸热没有影响。在传热过程中，地下介质的热性能是不变的，地面温度是恒定的。其显著特点是温度响应沿GHE半径方向逐渐减小，到轴的距离越长，温度响应越小。
图2 GHE周围温度场无地下水渗漏
2.2.无地下水渗漏地下介质年温度波动
对于一年中的GHE，每米GHE的传热量可能在不同的时期发生变化。任何时候的温度响应tau;是从0时刻到这个时刻的总贡献，式（5）给出了任意时刻tau;的相应表达式，如果有n个周期，每米GHE的传热量在每个周期都是不同的。
GHE向地下介质放热，从地下介质中吸热，用和分别表示夏季和冬季每米GHE的换热量，即是GHE向地下介质释放的热量，是指由GHE从介质中提取的热量。以中国山东省的冷暖期为例，一般为6月15日至9月15日为冷却期，11月15日至次年3月15日为采暖期，其余为过渡期。无论在冷却或加热阶段，假设传热速率不变，即和在传热过程中是恒定的；明确的信息如图3所示，在过渡阶段没有传热。
冷却期从6月15日开始，定义为0次，冷却期结束日期为9月15日，相应时间为。随后，11月15日、3月15日和6月14日的时间分别为、和。关于、、和。相应的无量纲时间是、、和。在地下介质一定位置的前提下，式（4）的计算结果依赖于其它参数固定时的无量纲时间。
除GHE外，其他点（x、y、z）的温度响应随时间变化，当处于不同时期时，温度响应公式是可变的。以下描述解释了tau;或在不同时间范围内时的温度响应。
图3 不同时期每米GHE的传热量
（1）0lt;tau;le;tau;1，相应的无量纲时间范围为0lt;le;。
等式（1）和（4）分别用于显示实际和尺寸温度响应。
- lt;tau;le;，相应的无量纲时间范围为lt;le;。
实际温度响应如式（6）所示。
无量纲温度响应如式（7）所示。
- lt;tau;le;，相应的无量纲时间范围为lt;le;。
实际温度响应如等式（8）所示。
无量纲温度响应在式（9）中给出。
式中，是与之比，即：
- lt;tau;le;，相应的无量纲时间范围为lt;le;。
实际温度响应如等式（11）所示。
无量纲温度响应如式（12）所示。
基于上述方程，以无量纲参数为分析对象，对某一位置的年温度响应进行了总结，如图4所示。图4表明，在冷、热两个阶段，初一月份气温上升或下降很快，变化趋势很小。
图4 无地下水渗漏时GHE引起的温度响应年变化
- 地下水渗漏地下换热器传热
3.1地下水渗漏时GHE周围温度分布
地下水以一定的速度通过地面换热器（GHE），速度是一个包含定向和数值的矢量[16,17]。地下水的价值可以根据达西定律确定。第二节介绍的换热将在地下渗水的影响下发生变化。现有研究只考虑地下水具有一维速度的情况，即地下水通常沿x轴流动，忽略了y轴和z轴的分量速度，温度响应如式（13）所示：
式中，rho;和分别为地下介质密度和比热容；、和分别为地下水沿x、y和z轴的相对速度。式（13）仅显示，因为此时地下水沿x轴渗透，这意味着y轴和z轴的速度均为零，其他参数与第2节中提到的相同。
然而，地下水速度取决于局部水力梯度，实际速度通常为三维情况。在速度u的前提下，u和z轴夹角为psi;，因此z轴和xoy平面的速度分布分别为ubull;cospsi;和ubull;sinpsi;。此外，存在从x轴或y轴到ubull;sinpsi;的夹角，将beta;值赋给x轴和ubull;sinpsi;之间的夹角，夹角示意图如图5所示：
图5 速度和轴之间的夹角
假设沿x、y和z轴的分量速度为、和，等效公式如式（14）所示。
给出了地下水渗流条件下GHE引起的温度响应的能量方程和相应的条件，得到了地下水渗流条件下GHE引起的温度响应的解析解，渗流速度为三维形式。信息如等式（15）所述：
式中，delta;（）为Diracdelta;函数[19]，温度响应的解析解是通过积分得到的，表达式如（16）式所示，表示地下水三维速度。
其中，j（tau;）是参数（tau;）的函数，、和是沿x、y和z轴的分量速度。a=k/是考虑土壤和地下水参数的有效热扩散系数，地下介质的平均导热系数和体积比热如式（17）所示：
式中，和分别为地下水和土壤的热导率，和分别为地下水和土壤的体积比热，ε为土壤的孔隙度。
再次采用无量纲法，便于温度响应的表达，根据式（3）的描述，可加上无量纲速度u的计算公式，表达式如式（18）所示：
无量纲分量速度的表达式如式（19）所示：
相应地，无量纲温度响应如下：
函数J（）用于进一步方便地解释方程。
根据式（20）可以得到地下水渗漏的GHE周围的温度场，图6描述了三个平面上GHE周围的等温线。无量纲速度u值为0.5，从该矢量到x、y和z轴的夹角均为45°。
图6 GHE周围的温度场与地下水渗漏
与有地下水的等温线相比，等温线的变化非常明显，应注意渗流的影响。不言而喻，由于地下水对流，温度分布沿渗流方向发生了变化，等温线在轴线附近不能对称。地下水渗漏强度越大，迁移程度越明显。
3.2.地下介质年温度波动与地下水渗漏
当涉及到一年中三维地下水渗漏的GHE时，式（21）给出了n个周期内任意时刻tau;的对应表达式，并且每一周期每米GHE的传热量是不同的。
每米GHE的传热量如图3所示，与0时刻相关的时间、、和具有相应的无量纲时间
、、和。地下水流经地下介质时，可总结出地下介质中除GHE外任何点的实际及相应的无量纲温度响应，具体内容如下：
（1）0lt;tau;le;，即0lt;le;：
实际温度响应和无因次温度响应可以分别用方程（16）和（20）表示。
- lt;tau;le;，即lt;le;
实际温度响应如等式（22）所示。
无量纲温度响应如式（23）所示。
- lt;tau;le;，即lt;le;
实际温度响应如等式（24）所示。
无量纲温度响应在式（25）中给出。
（1）lt;tau;le;，即lt;le;
实际温度响应如式（26）所示。
无量纲温度响应如式（27）所示。
根据以上分析，再次选取无因次方程，对地下水渗流纳入计算时的年温度响应变化趋势进行了观测。无渗曲线和有渗曲线均在同一图中显示，以明显地揭示两者之间的差异，从而直接反映地下水渗流的作用。图7详细描述了6月15日至6月14日的变化情况，并对地下介质的温度波动进行了全年监测。
图7 地下渗水和不渗水时GHE温度响应的年变化
图7明确了两种情况的区别，由于地下水的渗漏，无论是在冷却期
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