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基与响应面方法与遗传算法的桥梁模型修正
Lu Deng, A.M.ASCE[1]；C. S.Cai, P.E., F.ASCE[2]
摘要：结构的有限元模型是一种高度理想化的工程模型，在一定程度上反映了真实的物理结构。模型修正的目的是通过修改结构的有限元模型，使数值和现场测量的结构响应之间获得更好的一致性。本文提出了一种新的、实用且人性化的有限元模型修正方法。该方法利用响应面法进行参数的最佳实验设计，以便进行数值分析，并从仿真结果中获得结构响应与参数之间的明确关系。然后使用遗传算法（GA）通过最小化目标函数来修正参数。这个概念已经被简支梁的数据证明是可行的。该方法也已经应用于现有桥梁的模型修正。结果表明，该方法运行良好并且对修正的参数实现了合理的物理解释。
DOI: 10.1061/ASCEBE.1943-5592.0000092
CE 数据库标题: 有限元法; 结构响应;算法;桥梁。
关键词：有限元模型; 模型修正; 结构响应; 响应面法; 遗传算法;回归。
概述
有限元模型在结构工程领域扮演着非常重要的角色，因为它可以用来预测结构的性能。结构的有限元模型是一种高度理想化的工程模型。由于建模过程中的简化或假设造成的建模误差以及材料的不确定性和几何性质以及边界条件等使得模型不能真实的反映物理结构（Lee 等人1987年; Mazurek和DeWolf 1990年; Salawu和Williams 1995年）。模型修正的目的是通过修改结构的有限元模型，以获得数值和现场测量结构响应之间更好的一致性。
Doebling等人全面叙述了有限元模型修正技术及其在破坏检测中的应用。现阶段模型修正通常使用两种方法。其中迭代法直接修正了刚度和质量矩阵的元素（Baruch和Bar-Itzhack 1978年; Berman和Nagy1983年）。而迭代参数更新方法使用修正参数的灵敏度矩阵（Friswell and Mottershead 1995年; Link等人1999年）。特征值和特征向量固有频率和模态形状残差是模型更新中最常用的结构响应（Brownjohn和Xia 2000年; Zhang等人2001年; 夏和布朗约翰2004年）。近年来，模态曲率或柔度的残留（Wahab 2001年）和模态保证标准相关的功能（Teughels 等人 2001年）得到了普及 （Brownjohn和Xia 2000年; Wu 和Li 2004年; Jaishi和Ren 2005年）。静态响应包括偏转和应变也被用于目标函数，因为执行静态测试通常比进行动态测试更简单和更经济（Hajela and Soeilo 1990; Sanayei等人1997年）。Marwala（2004）首先介绍了响应面法（RSM）在结构模型更新中的应用。 在他的研究中，多层感知器（MLP）用于近似响应和参数之间的隐式函数。 虽然MLP使得函数的评估成本较低，并且可以达到与他的研究中模拟退火和遗传算法（GA）给出的相同阶数的精度，但MLP的使用也存在问题。 首先，作为一种神经网络，MLP的准确性取决于很多因子，如模型中的层数，每层中的单元数，样本以及过程中使用的样本数。 而且，由于在MLP中使用隐藏单元，它们之间没有直接关系，因此很难解释响应和参数之间的关系。
在这项研究中，提出了一种新的、实用的和用户友好的有限元模型更新方法。该方法使用RSM进行参数更新的最佳实验设计。然后进行数值分析，以便从模拟结果中获得结构响应和参数之间的直接显式关系。这不能通过用于Marwala 在2004年研究中的MLP来实现。使用GA通过最小化使用测量的结构响应与来自所表达的关系的预测响应之间的残差建立的目标函数来修正参数。模态分析的固有频率和来自静态测试的应变/偏转被用作目标函数的响应。一个简支梁的数值例子已被用于演示该过程。所提出的方法也被应用于现有桥梁的模型修正。结果表明，这种方法运行良好，对修正后的参数做出了合理的物理解释，这些使用Marwala在2004年研究中提出的MLP很难解释。
RSM
在实验设计中，减少样本数量通常在降低设计成本方面起着至关重要的作用。阶乘实验设计方法是最常用的方法。对于全因子实验，随着因子数量的增加，因子点的数量将急剧增加。分数因子设计是一种实验设计，由仔细选择的完整因子设计实验运行的子集部分组成。但是，对于全因子设计和分数因子设计，通常每个因子只使用两个值。在因子是定量的情况下，两级因子设计的一个局限性是它们不能识别响应曲面中的曲率。当实验的目标是确定导致最佳响应的定量因子水平的组合时，对曲率效应进行建模可能非常重要。
RSM是一种近似优化方法，使用最少数量的设计样本寻求最佳实验设计。它在20世纪90年代末被引入实验设计领域。 RSM是一种更实验有效的方法来确定实验反应与多个层次因子之间的关系。它已被用于许多工程领域（Das和Zheng 2000年; Wang等人2005年;兰德曼等人）。在土木工程中，RSM主要用于结构安全性和可靠性分析（Bucher和Bourgund 1990年; Das和Zheng 2000年; Zheng和Das 2000年; Cheng等人2005年; Cheng等人2007年）。RSM的基本思想是使用所谓的响应面函数RSF来逼近实际的状态函数，这通常是隐含的并且难以表达。回归通常通过最小二乘法LSM确定RSF。 RSF通常采用所考虑变量的多项式的形式，并且比实际状态函数更容易处理。 RSF通常使用二次形式。高阶多项式通常不用于概念以及计算的原因。具有三个变量的响应表面的典型二次形式可写为：
其中，Y=响应，x1，x2和x3=变量。
中央组合设计（CCD）是最常用的RSM设计类型。通过将单个中心点和四个星形点添加到完整的双因子析因设计中，可以获得双因子CCD（图1）。一个星点是其中除了一个因子之外的所有因子都在他们中间的级别。通常用代码单位中星点到中心点的距离。对于具有k（kgt; 3）个因子的设计，CCD通常由三个分量组成（Kutner等人2004年）。
图1 双因子CCD
注：
1. 2k-f角点：这里，f描述了使用的全因子设计的部分的大小。 任何CCD的基础都是两级全因子设计或分数因子设计。该组件为估计线性主效应和所有双因子相互作用效应提供了信息。角点具有形式的编码坐标。
2. 2k星点:这些因子水平组合允许估计所有二次主效应。另外，当时，可以进行高阶曲率效应的显着性检验。 星点编码的坐标为等，其中一个坐标为，其他所有坐标为零。
3. n0中心点:这里，情况是可能的，并且中心点的编码坐标是
表1显示了一个三个因子的CCD，在中心点有四个重复，这将在后面的模拟研究中使用。 应该注意的是，表1中所示的CCD设计是具有三个因子的情况下的标准设计形式。中心点重复四次的原因是因为与其他点相比，中心点处的信息对响应表面更重要，并且在CCD设计中使用四次重复可以帮助实现对中心点比响应面上其他点更大但合理的影响。表2还列出了广泛使用的CCD列表，涉及2到8个因子的研究。
表1 三因子CCD
|
实验号码 |
因子级别设置 |
||
|
X1 |
X2 |
X3 |
|
|
1（角点） |
-1 |
-1 |
-1 |
|
2（角点） |
1 |
-1 |
-1 |
|
3（角点） |
-1 |
1 |
-1 |
|
4（角点） |
1 |
1 |
-1 |
|
5（角点） |
-1 |
-1 |
1 |
|
6（角点） |
1 |
-1 |
1 |
|
7（角点） |
-1 |
1 |
1 |
|
8（角点） |
1 |
1 |
1 |
|
9（星点） |
|
0 |
0 |
|
10（星点） |
|
0 |
0 |
|
11（星点） |
0 |
|
0 |
|
12（星点） |
0 |
|
0 |
|
13（星点） |
0 |
0 |
|
|
14（星点） |
0 |
0 |
|
|
15（中心点） |
0 |
0 |
0 |
|
16（中心点） |
0 |
0 |
0 |
|
17（中心点） |
0 |
0 |
0 |
|
18（中心点） |
0 |
0 |
0 |
表2 不同因子数量的CCD
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