利用弹性桥梁支座减少车致地面振动：试验和数值研究外文翻译资料

 2022-10-08 10:10

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利用弹性桥梁支座减少车致地面振动：试验和数值研究

李小珍1,2, 张志俊1,2, 张迅1,2

（1.西南交通大学土木工程学院桥梁工程系，成都 610031；2.西南交通大学高速铁路工程重点实验室，成都 610031）

摘 要：为了研究弹性支座对地面振动的影响，本文基于车-线-桥和墩-桩-土子系统的结合，建立了一个数学模型。车-线-桥中的弹性支座利用一个弹簧-阻尼器单元进行模拟。这两个子系统通过支座反力来连接，并且在时域中计算整个模型。通过对比地面振动的数值结果和测量结果来验证计算模型的可行性。在此基础上，本文讨论弹性支座对列车、桥梁和地面响应的影响。结果表明，在高于40Hz的频带范围内，列车的动力响应几乎不被影响，然而墩顶和地面的动力响应明显减弱。由于主梁-弹性支座系统的特征频率，能在8~30Hz频带范围内观察到一些增量。对于弹性支座的不同支座刚度条件下，地面振动的支座刚度影响规律是相似的。在距离桥梁15米的范围内，刚度为2400、2000和1600MN/m的弹性支座能减少地面振动。然而，距桥梁22.5米之外的区域，地面振动可能接近亦或轻微高于刚性支座工况下的地面振动。弹性支座刚度为1200MN/m时，各处地面振动都明显下降。

关键词：高速铁路；高架桥；地面振动；弹性支座；数值模拟；现场试验

1.引言

中国拥有世界上最长的高速铁路线路，截止至2014年11月的运营里程长达16000km。该运营历程比世界上其他国家的所有高速铁路里程还长。高速铁路线路的出现和发展提供了一种快速和方便的交通方式，但是同时也造成了一些环境问题。列车运行造成的地面振动给人们带来了烦恼，也给一些精密仪器和工艺流程带来了不利影响。在以前这些种种都被忍受着，然而现在渐渐地被认为是一种麻烦。因此，找出高效的解决措施急不可待。

已有学者对一些措施进行研究，例如空沟或填充沟[1,2]，排桩[3,4]和波阻块[5,6]；每一种措施的成本都较高。此外，在许多情况下，一些传统措施（例如屏障）并非十分有效[6]。因从，提出一种新方法是很有价值的。具有一定竖向柔性的弹性支座已经被用于台湾高速铁路桥梁来减少车致环境振动[7]。同样地在国内，弹性支座也被用于宜万铁路的宜昌长江大桥和福州-厦门铁路的闽江大桥[8]。因此，如前所述，弹性支座已经被应用于地面振动减振实例中，尽管相关理论研究非常有限。Kawatani等通过结合理论分析和试验，分析了设置了弹性支座的高速公路桥梁动力响应[9-11]。评估了弹性支座的性能及它们对桥梁动力响应的影响，并且探讨了弹性支座对车辆行走特性和桥梁动力响应的影响 [12]。该理论研究明显忽视了地面振动。因此，弹性支座对于车致地面振动的减振效果很有必要进行阐述。

为了适当地讨论弹性支座的减振效果，需要一个精确的地面振动预测模型。随着计算机模拟技术的发展，有限元法和/或边界元法能被应用于车致地面振动相关计算中。Ju[13]利用一个三维有限元模型，将一种吸收边界条件与高速列车驶过桥梁导致的土体振动模拟相结合。Celebi和Schmid[14]利用一种薄层法和边界元模型来分析毗邻铁路路线的自由场三维动力响应。Yang和Hung[15,16]提出一种2.5维有限/无限元程序来解决移动荷载导致的土体振动问题，其中，该法将半空间分成一个近场和一个半无限远场。此外，为了解决土体中波传播问题，一个利用有限元和边界元建立的，以列车运行导致的土-结构耦合为重心的数值模型正在开发中[17]。

现有研究主要采用土体中的波传播并且已经得出一些意义重大的结论。然而，列车和桥梁之间的耦合振动通常以一个简化模型被考虑于研究中，并且弹性支座对地面振动的影响并未被研究。为了去应对这些问题，本文通过结合车-线-桥耦合振动模型和墩-桩-土耦合模型，提出一种地面振动预测模型。在一个桥址附近，进行了一个原位试验，并且通过对比地面振动的计算值和测量值验证了该方法。最后，研究了弹性支座对地面振动的影响。

2.计算方法与模型

2.1.数值模拟程序

高架轨道交通导致的地面振动分析围绕着一个复杂的系统进行，包括列车、轨道、桥梁和土体。分析这个复杂问题是非常困难的，所以该系统分为两个子系统，即一个车-线-桥子系统和一个墩-桩-土子系统，如图1所示。它显示了，桥梁支座反力被用于连接两个子系统。首先进行车-线-桥耦合振动分析来获得桥梁支座反力，然后这些激励被用于墩-桩-土子系统。一个包含三维粘弹性人工边界条件的三维有限元模型被引入到墩-桩-土子系统。

图1 数值模拟程序示意图

2.2. 车-线-桥子系统

2.2.1. 列车模型

列车模型是基于多体动力学建立的。一辆列车由多个独立的车辆组成，而每个四轴车辆又由七个刚体组成，即一个车体、两个转向架和四个轮组（见图1顶部）。由于忽略轴向振动，各个刚体具有五个自由度：横摆、沉浮、侧滚、摇头、点头。因此，每辆车辆总共有35个自由度。此外，该模型完全考虑线性或非线性刚度、主阻尼特性和三个方向（x、y和z向）的一系及二系悬挂，将其建立成弹簧-阻尼器单元。

2.2.2. 轨道模型

在中国，无碴轨道结构被广泛地应用于高速铁路桥梁中。在它们之中，板式轨道是最常用的一种类型。与大部分中国高速铁路系统相似，天津-秦皇岛铁路使用了板式轨道（如图2）。

图2为一个板式轨道的示意图。它由60kg/m钢轨、紧扣件系统、轨道板、水泥地沥青灰浆、持力层和滑动层组成。图2(b)、(c)展示了板式轨道的力学模型。将考虑钢轨和轨道板自由度的分离支座的两层系统作为板式轨道模型，因为轨道系统的振动主要

图2 板式轨道模型：(a)端视示意图；(b)侧视力学模型；(c)端视力学模型。

图3 三维弹簧-阻尼器单元示意图

由轨道和轨道板呈现。将通过弹簧和阻尼器支座在离散点的连续欧拉-伯努利梁作为钢轨模型。将钢轨的竖向、横向和扭转振动纳入考虑范围中。轨道板在竖向建立模型，考虑成一个在弹性基础上等厚度的矩形板，而在横向将其简化成一个刚体。

2.2.3. 桥梁模型

采用有限元法建立桥梁结构，利用空间梁单元建立主梁和桥墩。在空间梁模型中，每个节点有三个线性位移和三个角位移。在传统的车-线-桥子系统中，梁墩之间的支座由主节点和从属节点模拟。然而，本文为了探讨支座刚度的影响，将弹簧-阻尼器单元作为支座模型。一个弹簧-阻尼器单元有两个节点，且它们将主梁和桥墩。正如图3所

表1 测试列车的主要参数

示，假设弹簧-阻尼器单元的两个节点为节点i和节点j，并且每个节点有x向、y向、z向、rx向、ry向和rz向共6个自由度，即轴向、横向和竖向平移、测滚、摇头和点头角度。节点k是参考点。从节点i到j方向为局部坐标系的x向。由节点i、j和k组成的平面是局部坐标系的xOy平面。z轴垂直于xOy平面，且z轴的方向能根据右手笛卡尔坐标系来确定。弹簧-阻尼器单元的局部坐标系中，每个弹簧-阻尼器单元的刚度矩阵为：

式中，、和各自为x、y和z向线性刚度，、和各自为x、y和z向角刚度。如果、和各自被、和替代，且、和各自被、和替代，则导出弹簧-阻尼器单元的阻尼矩阵。、和为x、y和z向线性阻尼因数。、和为x、y和z向角阻尼因数。

弹簧-阻尼器单元的单元刚度和阻尼矩阵各自纳入桥梁结构整体刚度和阻尼矩阵。基于本文的主题，在随后的工作中将讨论弹性支座的竖向刚度影响。因为弹簧-阻尼器单元刚度矩阵中的代表桥梁支座的竖向刚度，它将会详细讨论。弹簧-阻尼器单元刚度矩阵的其他参数设为105MN/m（线性刚度）和105MN/rad（角刚度）来模拟各个方向的刚性连接。弹簧-阻尼器单元阻尼矩阵设为零矩阵。所以主梁和桥墩实际用不同竖向刚度的弹簧单元来连接。

桥梁阻尼为瑞雷阻尼，且桥梁阻尼比设为常数0.01。

2.2.4. 车-线-桥动能方程

在车-线-桥耦合振动模型中，轨道不平顺考虑为自激励源。车、线和桥的动能方程通过达朗贝尔原理导出，用矩阵形式表示为：式中，M、C和K各自为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，、和为广义位移、速度和加速度向量，F为广义力向量；下标v、t和b分别表示列车、轨道和桥梁。为列车子系统的力向量，其中包含轮轨相互作用力。

式(2)-(4)与轮/轨和线/桥相互作用结合。根据轮和轨的弹性压缩变形，利用非线性赫茨弹性接触理论计算轮/轨正向接触力。间接轮/轨蠕滑力首先通过Kalker线性蠕滑理论，随后通过Shen-Hedrick-Elkins非线性模型进行修正。本文采用的轮/轨耦合模型细节能在Chen和Zhai[19]中找到。线/桥动力相互作用离散成一系列点对点相互作用，且它们在各接触点处与线性弹簧和阻尼连接，如图2(b)和(c)所示。

故式(2)-(4)包含一个大规模的非线性动力系统。在数值解中，一种混合显-隐式时间积分法[20]用于求解系统动力响应。一种快速显式积分法用于求解列车和轮轨子系统的响应，而newmark-beta;隐式积分法用于计算桥梁动力响应。基于该算法，开发了一种名为BDAP的程序代码来求解动力响应。积分时间步为10-4s。感兴趣的读者可在Li的论文[21]中找到该方法的更多细节和应用实例。

2.3. 墩-桩-土子系统

对于土体的无限域，数值解法需要一个有效的人为边界条件。

图4 测试桥梁图示：(a)主梁尺寸(cm)；(b)下部结构尺寸(cm)；(c)测址照片。

表2 无渣板式轨道的主要参数

为了截取桥梁附近的有限计算部分，一个人工边界极其必要。人工边界需让来自广义结构的散射波穿过边界和进入无限域。然后就能在一个有限计算域中分析问题，而不是在一个无限媒介。本文中，将时域中的三维粘弹性人工边界（VSAB）[22,23]引入到墩-桩-土子系统的有限元模型，所以墩-桩-土子系统中的波传播模拟能利用通用有限元法进行。

至于墩-桩-土子系统的有限元模型，瞬态外部动力作用下，表示子系统运动的控制动力平衡方程为：

式中，、和为有限元模型下系统的一致质量、阻尼和刚度的特征矩阵，为动力荷载矢量，忽略系统自重，为模态位移矢量，上点表示对时间求导。

在墩-桩-土子系统的有限元模型中，各自利用八节点砖单元、弹簧-阻尼器单元和两节点梁单元来模拟土体、粘弹性边界及墩和桩。因此在式(5)中，、和被有限元模型的单元质量、阻尼和刚度矩阵集合在一起。表示作用于墩顶的桥梁支座反力，如图1。利用直接时间积分和一个隐式技术来求解式(5)，以计算时域中动力响应、和。根据[24]，分析时间步长固定为0.001s。

3.模型验证

3.1.实测概况

试验列车通过桥梁导致的地面振动于中国天津-秦皇岛高速铁路路线进行测试。试验列车的主要参数列于表1。JQHSR是一条双轨铁路，单轨宽5m，设计速度350km/h。设计活载为ZK列车活载，亦即0.8倍的国际铁路联盟列车荷载。试验桥梁见图4(a)-(c)。该桥由几座32米标准跨径的简支箱梁所组成。3m高实心桥墩由八个就地浇筑的螺旋钻孔桩所支座。桥梁上铺设中国CRTSⅡ板式轨道，其参数列于表2。

图5展示了试验结构总览。右手笛卡尔坐标系定义在铁路轨道，且原点位于一号轨中心。y轴垂直于一号轨纵向，且z轴垂直指向向下。测址在自由场的几处安置了加速

图5 传感器布置：(a)七个测点；(b)埋置地下的钢板；(c)三向加速计；(d)传感器防水措施

图6 车速为350km/h工况下的三向测量VAL：(a)1号位；(b)3号位；(c)5号位；(d)7号位。

度计。七个测试点（1~7号位）垂直于轨道。1号位毗邻桥墩。在每个测试点，安装了三个传感器来测量x、y和z向的加速度。

传感器的安装步骤见图5(b)-(d)。开挖一个面积为20x20cm的方形基坑来放置一块方形钢板及一块L型角钢，且在四个角落出挖出四个小洞。通过这些洞插入四个钢钻头到土中来固定平板。然后，在x、y和z向安装传感器在钢板上。最后，用塑料包将传感器包裹且基坑用塑料布覆盖来防湿。该试验采用891-Ⅱ型加速度计；它们的测试范围为0~4g且他们有效频率范围为0.5~80Hz。数据采集系统采用INV3060S（1024Hz采样频率）。

3.2.实测结果

在不同列车行驶速度下，进行自由场响应记录。在160、250、300、320和330km/h车速下，运行三次。而在340、350、360、370、380和385车速下的响应各测量五次。

图6展示了，列车以速度250km/h行驶时，在1/3倍频中心频率内，1号位、3号位、5号位和7号位的测量振动加速度等级（VALs）。1号位、3号位和5号位的地面振动主频为25~100Hz，且在50Hz和80Hz处有明显的峰值。然而，7号位的地面振动主频为25~63Hz，且主频为40Hz。由于土体的振动吸收效果，振动响应随着与桥梁距离的增大而减弱，尤其是对于高频振动。因此，第二峰值，即80Hz，在远处并不占主导地位。从图6看出，在40~63的频率范围内，一号位的z向振动加速度等级均高于x和y向的振动加速度等级；而对于其他频率，x、y和z向的振动加速度等级都很接近。如图6(b)~(d)所示，

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