预应力混凝土梁桥荷载横向分布系数简化计算方法 应用研究外文翻译资料

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预应力混凝土梁桥荷载横向分布系数简化计算方法

应用研究

Wonseok Chung, Kitjapat Phuvoravan, Judy Liu, Elisa D. Sotelino

摘要

AASHTO-LRFD规范第一次用了由NCHRP12-26提出的的荷载横向分布系数计算公式（简称“AASHTO-LRFD公式”）。这个公式主要为一个未知的纵向刚度系数，因此需要运用迭代方法计算求解，因为其过程麻烦，所以没有被太多应用。现阶段，由该公式推导的不需迭代计算的简化公式已经运用在钢筋混凝土梁桥设计中。荷载横向分布系数简化计算公式（简称“简化公式”）在预应力混凝土梁桥方面的实用性是这篇文章的主要研究点。在选取了17座具有代表性的预应力混凝土梁桥进行有限元模型分析后，我们可以发现由简化公式计算的荷载横向分布系数往往比有限元法保守，但却比AASHTO-LRFD公式精确。简化公式为荷载横向分布系数的计算提供了一个简单安全的方法。

关键词：桥梁；有限元法；荷载横向分布；预应力混凝土

1．引言

桥梁设计以及级别划分的重要组成部分是确定荷载的横向分布。参照美国国家公路运输协会（AASHTO）规范计算荷载横向分布系数，然后乘以以影响线分析得的某截面弯矩值计算梁的最大弯矩。

AASHTO标准规范（1996）规定采用自1930年以来一直使用的简化荷载横向分布系数计算公式（简称“AASHTO标准公式”）计算纵梁的弯矩。这个公式计算过程简单，但是计算结果过于保守，对于某些桥梁来说是有些不安全的。NCHRP12-26项目通过对很大部分的桥梁进行相关数据统计以及有限元分析，提出了—种计算更加准确的荷载横向分布系数计算公式，并于1994年写入AASHTO-LRFD规范（1998）。

下面是两个及两个以上车道的桥梁AASHTO-LRFD公式：

（1）

式中：LDF —— 荷载横向分布系数；

S —— 梁的间距，mm；

L —— 跨径，mm；

Kg —— 梁的纵向刚度，Kg = n(I Ae2)，；

ts —— 桥面板厚度，mm；

n —— 梁的配筋率；

I —— 梁的抗弯刚度，；

A —— 截面面积，；

e —— 轴向力对截面重心轴的偏心距，mm。

这个公式中含有一个未知的纵向刚度系数，所以需运用迭代方法计算求解。 Phuvoravan等学者于2004年在此公式的基础上在提出了荷载横向分布系数简化计算公式，纵向刚度系数可通过与跨径的关系求解，具体论述见文章的第二部分。

联邦公路管理局1995年的NBI信息数据中显示：在美国，预应力混凝土工字型梁桥被广泛应用。因此，Phuvoravan等学者提出了适用于预应力混凝土梁桥的荷载横向分布系数简化计算公式。AASHTO规范在2004年对此作出修正，规定设计工字型钢筋混凝土梁桥和预应力混凝土梁桥时都可采用简化公式。

这次研究的目的有关于预应力混凝土梁桥荷载横向分布系数简化计算方法的适用性。第一步就是建立有限元模型，通过模型确定理论的荷载横向分布系数，

然后将选取的印第安纳州17座具有代表性的预应力混凝土梁桥建模分析所得的实测值与该理论值进行对比。最后，对比AASHTO-LRFD公式、AASHTO标准公式以及简化公式，得到简化公式的适用范围。

2．荷载横向分布系数简化计算公式

AASHTO-LRFD公式包含四个参数：跨径、梁的间距、纵向刚度和桥面板厚度。NCHRP12-26项目和Phuvoravan等多名学者都对以上四个参数的敏感性进行分析后发现荷载横向分布系数对梁的间距（S）最敏感，其次是跨径（L），最后才是桥面板厚度（ts）。

AASHTO-LRFD公式引进了一个纵向刚度系数（Kg）使荷载横向分布系数计算结果更精确。由于确定荷载横向分布系数之前主梁的截面特性在是未知的，所以在首次迭代求解AASHTO-LRFD公式时需要假定一个包含纵向刚度系数的单位量值。确定主梁的截面特性后，我们需要验证这个公式是否满足强度要求，计算过程复杂繁琐，使 AASHTO-LRFD公式没有被广泛采用。

敏感性研究结果显示，公式中含有梁的间距、跨径两个参数，却去掉了纵向刚度系数，因此不需迭代计算求解。根据所选取桥梁的纵向刚度系数、跨径以及NCHRP12-26研究成果，可以发现之间存在指数回归关系。

钢筋混凝土梁桥和预应力混凝土梁桥,当桥面板厚度为200mm时，纵向刚度系数和跨径均存在的关系公式如下：

（2）

Phuvoravan等学者提出了一个简化公式，这个公式适于确定两车道或两车道以上的钢筋混凝土梁桥的荷载横向分布系数：

（3）

式中：S ——梁的间距，mm；

L ——跨径，mm。

公式包含了三个重要的参数——梁的间距(S)、跨径（L）、纵向刚度（Kg），

由于纵向刚度系数通过与跨径的关系间接包含在公式中，因此，不需要迭代计算确定荷载横向分布系数。表1中举出了荷载横向分布系数的3个计算公式。

表1 工字型梁桥荷载横向分布系数计算公式

S、L、Kg、ts的单位分别为mm、mm、mm4、mm。

采用简化公式比AASHTO-LRFD公式容易确定荷载横向分布系数，不但减少了对AASHTO-LRFD规范中的一些规范产生误解的可能性，而且计算结果满足安全要求，可以使桥梁设计变得简单。该公式得到桥梁工程协会的认可，目前，美国印第安纳州交通运输部试用此公式。

3．预应力混凝土梁桥的有限元模型

ABAQUS促进了有限元模型的应用和发展。采用承受偏心压力的梁作为梁桥模型使计算结果准确有效，主梁质心与桥面板中性面的刚性连接，保证了两者的充分连接。混凝土桥面板用8个节点的Mindlin板单元（ABAQUS S8R），钢筋混凝土梁采用3个节点的Timoshenko梁单元（ABAQUS B32）以确保不同单元边界可以兼容。

不同的跨径所需加载的预应力不一样，桥面板的质心和预应力钢筋的偏离程度位置而不同。如图1所示。偏心的预应力钢筋之间的刚性连接在ABAQUS中可以通过多点约束（MPC）模拟。

图1. 含预应力钢筋且承受偏心压力的混凝土梁模型

除了需确定预应力钢筋的位置，该研究还要确定张拉预应力的大小。预应力在模拟预应力钢筋的桁梁单元里只被看做是初始应力。每束钢筋的初始拉应力除以面积可以计算得到初始应力的大小。确定梁、桥面板、预应力钢筋后，需要考虑活荷载的布置，下面以满布荷载进行分析。

此项研究只考虑活荷载对荷载横向分布系数的影响，因此设定了三个预应力混凝土梁桥模型，可用AASHTO汽车-超20级或车道荷载加载，它们可以保证荷载的布置与实际情况吻合。模型A是不包含预应力钢筋和预应力的承受偏心压力的梁桥模型，，详见图2（a）。模型B和模型A唯一区别在于其预应力钢筋由不考虑预应力情况的承受偏心压力的桁梁单元模拟，如图2（b）所示，可用于分析活荷载的分布对预应力钢筋的影响。模型C的设定最严密、精确。首先，对桥梁布置满布荷载，如图2（c）所示。然后，将满布荷载所得的荷载横向分布系数减去不考虑活荷载作用的满布荷载所得的荷载横向分布系数，使整个分析只需考虑活荷载的影响，详见图2（d）。所有上述有限元模型都不计结构自重。

图2. 预应力混凝土桥梁模型

将上述三个有限元模型与表2中的两个已建预应力混凝土梁桥（SR 32和SR 257）进行对比分析，可得到荷载横向分布系数。第一座为跨径22m的单跨桥， 7个间距为2m的AASHTO规范第三类标准截面预应力混凝土梁支撑组成桥面板。第二座主跨20m,两边跨17m， 8个间距为1.8m的AASHTO规范第二类标准截面预应力混凝土梁支撑组成桥面板。AASHTO规范标准截面尺寸见图3。

表2 印第安纳州的两座桥梁

用A、B、C三种模型对每座桥梁进行有限元建模分析。采用有限元分析、AASHTO标准公式、AASHTO-LRFD公式和简化公式四种方法得到的荷载横向分布系数，详见图4。我们可以发现根据以上三种模型得到的荷载横向分布系数基本相同，最大差值率小于0.5%。由AASHTO标准公式、AASHTO-LRFD公式、简化公式计算的荷载横向分布系数比理论值保守。因此，依据承受偏心压力的梁桥模型（模型A）所得的结果和其他几种模型一样精确，但方法更简单，因此选用该模型作为预应力混凝土桥梁的有限元模型，并在此基础上提出了AASHTO-LRFD公式。

4．验证有限元模型

2001年， Barr等人负责的华盛顿大学课题研究小组对桥梁进行现场试验，验证了预应力混凝土梁桥的有限元模型。这座桥梁由跨径分别为24.4m、41.8m和24.4m的三跨连续梁组成，，其预应力混凝土梁的横断面尺寸见图5。现场试验近似采用AASHTO 汽车-超20级加载，平均每级车队由一辆卡车和半辆挂车组成。

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