序列Malmquist-Luenberger生产率指数：
测算技术进步性的环境敏感型生产率增长
Dong-hyun Oh, Almas Heshmati
摘要
本研究在考虑了技术变革性的基础上提出了如何测度环境敏感生产率增长的指数。这种方法的基本原理是从宏观经济学的角度出发，排除非正常情况下的技术倒退情况进行测量。本研究将方向距离函数和连续生产可能性集的概念结合起来，更好地将其纳入研究该指数的过程。通过这两种概念的结合，传统Malmquist-Luenberger生产率指数能转化成为最新的序列Malmquist-Luenberger生产率指数。该指数被测量1970-2003年间26个OECD国家的环境敏感生产率增长及其分解变量。目前，关于这个指数我们区分了两个主要的实证结果。首先，尽管传统的Malmquist-Luenberger生产率指数和拟议指数的组成不同，但两者平均生产率的增长率的变化趋势是相似的。其次，与过去的研究结果不同，效率变化是早期研究中的主要原因，但技术变革的影响正随着时间推移变得逐渐盛行。
关键词 环境敏感生产力；增长指数；方向距离函数；生产力指数
1 引言
在过去的几十年来，国际上针对测量对受环境因素影响的生产力增长及其分解变量已经开展了广泛的研究。关于这个研究领域的大量研究成果引发了国际社会对气候变化和经济可持续增长的担忧。然而，国际社会的担忧促成了国家之间关于环境立法的全球性合作，例如《京都议定书》和“政府间气候变化专门委员会（IPCC）”。这些针对环境变化问题的国际互助体系几乎都需要同时从环境、经济和技术的角度来评估危害环境的副产品的排放量。这意味着环境经济政策，尤其是与气候变化有关的政策，应该在多方面评估危害环境的副产品的特征后再制定。
为了满足上述有关评估环境政策的前提条件，我们需要进行关于副产品排放量的影响的特别研究。这项研究不仅包括理论方法，还包括实证研究。在衡量环境敏感生产力指数的各种方法中，Malmquist-Luenberger生产力指数（以下称为ML指数）长期以来一直被认为是先驱方法之一。由于它只需要输入/输出数量而不需要输入/输出成本的信息，因此它被广泛用于测量资源和环境经济领域的生产力的应用研究。另一个有利的方面是ML指数不需要对生产函数进行任何形式上的假设。此外，ML指数使生产率增长能够分解为若干变量，如效率变化和技术变化。由于上述优点，ML指数不仅被广泛应用在微观性研究，在宏观性研究中也经常被使用。
关于在微观层面上使用ML指数的实证研究，Chung et al. (1997)是第一位进行研究的先驱。他们当时分析了1986-1990年期间瑞典造纸厂和纸浆厂的生产率增长及其分解变量。他们的实证结果表明，技术变化而不是效率变化是生产率增长的主要原因。Fauml;re et al.(2001)使用了微观性面板数据并且采用ML指数来研究1974年至1986年美国国有制造业部门的市场产出和减排活动的产出。Weber和Domazlicky（2001）应用相同的方法来研究1988年至1994年的制造业数据。Pasurka（2006）采用ML指数将生产率增长分解为若干变量。通过这种方法，他计算出了与美国燃煤发电厂的氧化氮和二氧化硫排放量的变化量的相关因素的相对重要性。Nakano和Managi（2008）测量了日本蒸汽发电部门的生产率，从而检验1978-2003年期间工业革命对生产率的影响。
目前已有的研究表明，与微观层面的众多实证研究相比，只有两项研究将非期望产出纳入宏观层面的生产力分析研究中。Youml;ruuml;k and Zaim (2005)采用Malmquist生产率指数和ML指数分析了1985-1998年期间OECD国家生产率增长及其分解变量。他们发现爱尔兰和挪威这两个国家的表现最好，而且技术变化是生产力增长的主要原因。Kumar(2006)采用ML指数分析了1973-1992年期间41个国家的受环境因素影响的生产率增长情况。Kumar在他的研究中发现，技术变化是生产率增长的主要因素。值得注意的是，在这些研究中采用的传统ML指数有可能产生偏差的生产率测量，这是由于下文中将提到的缺点造成的。
尽管传统的ML指数有着广泛的用途，但其缺点在于它没有适当考虑技术特征。也就是说，尽管从宏观经济学的角度来看，技术总是在不断发展着的或着至少没有变化，但ML指数可能会导致长期的技术恶化。毋庸置疑的是，正如Shestalova(2003)指出的那样，当我们在行业层面上考虑技术特征时，某些工业部门（如采矿部门）的技术倒退现象并不罕见。除了那些特定的分支之外，不可否认的是大多数工业部门的技术都没有什么改变。因此，作为所有工业部门总和的经济技术水平应该处于发展进步的状态或至少保持技术水平不变。特别是对于发达国家而言，比如OECD成员国，假设这些国家的技术进步或保持不变是相当合理的，这将在本研究中进行实证检验。如果我们使用传统的ML指数来分析这些国家的数据，我们可以经常看到技术水平倒退这一现象（参见Kumar（2006））。因此，当我们分析受环境因素影响的生产力增长指数时，考虑到技术的进步性特征，我们很有必要先消除传统ML指数中的上述假设的影响。
为了重新考虑多方位评估危害环境副产品排放量的必要性，很明显，如果我们采用传统的ML指数，评估结果中三个维度的技术方面会具有误导性地下降。这也意味着传统ML指数中没有适当考虑技术的变化性特征。因此，当我们在获取ML指数的实证结果时，特别是关于政策制定方面时，必须保持谨慎的态度。这意味着传统ML指数获得的实证结果可能会带有存在偏差的可能性。因此，为了消除技术变化中的这种偏差，我们需要调整传统的ML指数。
在这项研究中，我们建议用另一种方法来测算对受环境因素影响的生产率增长情况。这种方法不会受到上述提及的技术倒退的影响。这种方法通过增加传统ML指数中的基本假设来完成。这种替代方法不仅恰当地反映了技术的特点，而且相应地产生了一个非期望生产率增长指数。当我们使用这种方法时，会将连续序列参考生产集（Tulkens和Vanden Eeckaut，1995）的概念和方向距离函数（Luenberger，1992）的概念结合起来。这两个概念的结合使我们发现了基于序列的定向距离函数。在计算受环境因素影响的生产力增长率时，我们采用了这种基于序列的方向距离函数。这种替代了原先计算受环境因素影响的生产力的方法被命名为序列Malmquist-Luenberger生产力指数（以下简称SML指数）。它与传统ML指数相似，SML指数也可以分解为生产率增长的基本组成部分。
该指数用于计算26个OECD成员国在1970-2003年期间受环境因素影响的生产率增长，效率变化和技术变化。我们通过实证调查从Penn World Table和世界银行发展指标数据库中查到了相关数据。实证结果表明，在我们研究早期阶段，效率变化是影响生产率水平的主要因素，而技术变化是研究后期阶段的主要因素。有趣的是，这一发现与之前的研究有所不同，当时技术变化被认为是生产力增长的主要因素。另一个发现是，在研究期间，北欧国家在经合组织成员国中的生产率增长水平更高。我们的研究结果与 Chung 等人(1997)作为研究基准的结果进行了比较。这种比较过后的结果表明，两种指数方法之间的生产力变化是相似的，但两者分解变量是完全不同的。
总之，本文对文献的主要贡献是提供了一个考虑到技术进步性的具有替代性的环境敏感型生产率增长指数。为此，正如Shestalova（2003）所建议的那样，我们通过结合方向距离函数来扩展传统的ML指数。从经验上讲，本文通过采用已有方法和新提出的方法，扩展了Youml;ruuml;k and Zaim (2005) 的研究。它还研究了组织成员国的环境敏感型生产率增长，并且提供了最新的数据。
2 研究方法
如上文所述，我们在本研究中提出的方法增强了ML指数的基本假设。因此， 2.1节介绍什么是基本假设，接下来的2.2节讲述了序列方向距离函数的定义。然后，我们在2.3节介绍传统的ML指数以及我们的替代SML指数。
2.2 基本假设
本节了定义传统ML生产率指数及其扩展而来的SML指数所需的基本假设。本节讨论的基本假设以Fauml;re等人（2005）的研究为基础，包括了关于产出的可行性，无效性和弱可处置性的假设。
生产决策单元 (DMUs; 本研究中的国家)的期望产出的生产可能集是，M表示期望产出， ；表示非期望产出，。该集合包括了期望产出和非期望产出的输入向量，这两者都是输入向量产生的。生产可能集表示如下：
(1)
为了描述和模拟同时生产处期望产出和非期望产出的生产技术，需要以公理的形式提出一些假设。首先，假定PPS对于输入矢量是紧凑，输入为一次性的，所以：
(2) If then
等式（2）表明，当生产活动中使用的投入增加时，PPS不会缩小。
其次，将产出加入经典生产技术需要假设零关节。 这一假设意味着，当DMU产生期望产出时，它们一定会产生较小的产出。假设表示如下：
(3) If and b=0, then y=0
等式（3）表明，如果不产生多余的输出，则不能产生期望的输出。 当对生产技术施加无效的假设时，情况总是如此。
第三，需要对PPS施加一个可处置性假设，如下所述：
(4)If and , then
这个假设意味着，对于给定的输入x，如果在PPS中是期望产出和非期望产出的组合，则减小期望产出和非期望产出的任何比例也是可行的。 这一假设也意味着非期望产出的成本最高。换句话说，减少非期望产品的成本不可避免地会导致期望产出的减少。第四，还需要强有力的期望产出，如下所示：
(5)If and, then
这个假设意味着一些期望产出总是可以在没有任何额外成本的情况下得出。满足所有上述假设的PPS可以在输出空间中进行描述。在描述PPS时，一般而言，假定生产者使用相同的投入量。如果设置一个坐标轴。水平轴代表不合需要的商品，纵轴代表所需商品。所有生产者都在实曲线内部区域生产期望和非期望产出的组合。实曲线上的生产者被假定为在生产前沿生产。这些在计算方向距离函数时被用作基准。
2.2 ML和SML指数
PPS可以通过使用方向距离函数来详细阐述。设一个方向矢量，。方向距离函数定义如下：
(6)
这个公式寻求期望输出的最大增加值，同时减少不需要的输出。方向矢量g确定输出的方向，期望输出通过该方面增加且不期望的输出减小。确定方向矢量的过程取决于研究的目的和政策含义。例如，Arcelus和Arcena（2005）应用三种方向向量分析OECD国家的环境敏感效率。他们研究假定由方向向量表示出环境政策产生的影响。由于本研究的目的并不是要显示在衡量环境敏感型生产率增长时选择方向向量的效果，因此方向向量是在Chung等人(2017) 的开创性工作之后选择的。因此，在本研究中方向向量被视为。
针对DMU F描绘了方向矢量和方向距离函数。同样，PPS由实曲线的内部区域表示。DMU的方向距离函数的方向被描绘为从原点向西北方向的箭头方向。因此，DMU的方向距离函数表示为。
由于ML指数和SML指数需要大量的附加记号，因此在定义和计算本文其余部分的指数时，我们将省略方向矢量。例如，在我们用替换所有的。为了定义和分解SML指数，PPS的两个定义对于计算距离函数是必不可少的：同时期的PPS和序列PPS。时间段用t表示，同期PPS被定义为，t=1。它在每个时间点构建一个参考生产集，仅由当时的观察结果构成。时间段的顺序PPS被定义为，其中。它使用从时间点1到时间点t的观测来建立参考生产集。以上定义的连续PPS的定义可能看起来与Tulkens和Vanden Eeckaut（1995）的定义类似。但是，这两种定义有很大不同，因为我们的定义包括期望和非期望产出，而其定义只包括期望产出。还要注意序列PPS的定义是一个同时期的PPS的集合。序列PPS的这一有利特征使我们能够根据技术特征重新定义对环境敏感的生产率增长指数。
通过使用同期PPS的定义，时间点之间的同期ML指数（等同于春天ML指数）被定义如下（Chung等人，1997）：
(7)
在计算序列方向距离函数时，在该时期的每个同期PPS上被定义为。方向距离函数中的下标“c”表示“同时期”。为了避免选择任意的基准技术，通常使用两个相邻同期ML生产率指数的几何平均形式，表示为。ML指数可以分解为效率变化和技术变化。Chung等人(1997)详细讨论了分解变量的细节。为了节省空间，我们省略了对这个问题的进一步讨论。以类似的方式，时间周期t和t 1之间的SML指数在序列PPS，上定义如下：
(8)
在计算序列方向距离函数时，每个序列PPS定义为。顺序距离函数的下标“q”表示指数的“序列”性质。由于一般SML SML对两种生产技术没有任何限制，因此我们也使用这两种SML生产力指数的几何平均值形式来避免选择任意的基准技术。
参考文献
[1] Arcelus FJ, Arocena P (2005) Productivity differences across OECD countries in thepresence of environmental constraints. J Oper Res Society, 56(12):1352–1362.
[2] Chung YH,
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