灰色系统理论简介
摘要
目的：本文旨在介绍灰色系统的基本概念和基本原理以及灰色系统理论的主要组成部分。此外，还要讨论灰色系统理论在学习领域的惊人进展及其在整个学科领域的广泛应用。
方法：分析了不完全信息和数据不准确信息的位置系统的特点，并比较了概率统计，模糊数学，灰色系统和粗糙理论等四个不确定性理论。还显示了简单科学原理以及精确模型如何面对不精确的状况。
研究结果：研究了不同的研究对象，不同的基本集合，不同的方法和程序，不同的数据要求，不同的重点，不同的目标和不同的特征，对四种不确定理论，概率统计，模糊数学，灰色系统和粗糙理论进行了研究。
实践意义：显示了简单的科学原理以及精确模型如何面对不精确的状况，因此，精确的模型不一定是处理复杂问题的有效手段，尤其在现有信息不完整且收集的数据不准确的情况下。
价值：简要介绍了灰色系统的基本概念和基本原理以及灰色系统理论的主要组成部分。读者可以通过灰色系统理论的一般情况来了解部分信息的已知、部分信息未知问题的新方法：特别是对于数据点较少且信息较差的不确定系统。
关键词：灰色系统理论，数学，发展，不确定系统
1.灰色系统理论出现的科学背景
在把科技工作的范围划分为更精细部分的基础上，现代科学的整体发展呈现出更高水平的综合化倾向。这种更高水平的综合化倾向已经引起了系统科学各种研究的出现，并具有其特定的方法论和认识论意义。系统科学揭示了对象与事件之间更深层次，更内在的联系，极大的丰富了科学技术的全面进步。随着系统科学及其特定分支的出现，许多不同科学领域的历史难题已经成功解决。由于系统科学各个新领域的出现，我们对自然和管理客观演变规律的理解逐渐加深。在20世纪40年代末，出现了一般系统理论、信息论、控制论和运筹学。在20世纪50年代和60年代，系统动力学和耗散结构理论已经被提出。20世纪70年代，逐渐出现了这样一种新的跨领域理论和系统科学理论，即协同学、突变理论、超循环理论、遗传算法、混沌理论和分形理论等。
当人们调查系统时，由于内部和外部干扰的存在以及我们理解的局限性，可用信息倾向于包含各种不确定和噪声。随着科学技术的发展和人类的进步，我们对系统不确定性的认识逐渐加深，对不确定系统的研究达到一个新的高度。在20世纪下半叶，在系统科学和系统工程领域，为确知系统的各种理论和方法不可阻挡的出现，这是一个伟大的场景。例如，Zadeh（1965）在20世纪60年代尽力了模糊数学，Julong Deng在1980年代发展了灰色系统理论和Pawlak（1982）的先进粗糙理论等等。所有这些工作代表了不确定研究中的一些最重要的努力。这些工作从不同角度提供了描述和处理不确定信息的方法。
由聚龙邓于1982年创立的灰色系统理论是一种新的方法，其重点是研究涉及小样本和不良信息的问题。它通过生成、挖掘和提取有用的信息来处理部分已知信息不确定系统。因此，系统的运行行为和进化规律可以被正确描述和有效监控。在自然界中，通常存在样本量小，信息不完善的不确定系统。这一事实决定了灰色系统理论的广泛适用性。
2.灰色系统理论的发展历史和现状
1982年，North-Holland在国际期刊System Contral上发表了灰色系统理论中的第一篇论文Julong Deng发表的“灰色系统的控制问题”。 同年，华中科技大学出版了第一篇由邓聚龙撰写的关于中文灰色系统理论的论文。这些论文的发表标志着交叉学科灰色系统理论的正式出现。这些作品一出现，就立即引起了众多来自世界各地学者和科学界的关注。众多知名科学家强烈支持此类研究的有效性和生计。许多年轻学者积极参与灰色系统理论的研究。这些年轻学者以极大的热情将理论提升到了新的高度，并将其成果应用于各个领域。特别是在很多领域的成功应用已经赢得了国际学术界的关注。目前，来自中国，美国，英国，罗马尼亚，南非，德国，日本，澳大利亚，加拿大，波兰，西班牙，古巴，韩国，俄罗斯，土耳其，荷兰，伊朗等国的大量学者参与其中在灰色系统理论的研究和应用中。1989年，英国杂志“灰色系统杂志”发布。 目前，本出版物由英格兰INSPEC（前科学文摘），美国数学评论，科学引文索引和世界各地其他重要索引机构编制索引。 1997年，一个名为“灰色系统杂志”的中国出版物在台湾发行。这是在2004年晚些时候，这本出版物成为全英文。 2011年，英国Emerald公司发布了一本名为“灰色系统理论与应用”的新期刊，由南京航空航天大学（NUAA）灰色系统研究所编辑编写。 目前世界上有数千种不同的专业期刊已经接受并发表了灰色系统理论论文。 在撰写本文时，由计算机械协会（美国），模糊数学通讯（台湾），Kybernetes：由Emerald赞助的国际系统与控制论杂志发表了几篇有关灰色系统理论的特刊。
世界上许多大学开设灰色系统理论课程。例如，NUAA不仅为博士和硕士提供这类课程，还为所有不同专业的本科生提供灰色系统服务课程。华中科技大学，南京航空航天大学，武汉理工大学，福州大学，德蒙特福特大学，博阿齐奇大学，开普敦大学，布加勒斯特经济大学，神奈川大学和台湾的几所大学招收和培养了专攻研究的博士生在灰色系统中。 据估计，来自世界各地的成千上万的研究生在他们的研究和他们的论文写作中运用了灰色系统的思维逻辑和方法论。
来自世界各地的许多出版社，如科学出版社，国防工业出版社，华中科技大学出版社，江苏科技出版社，山东人民出版社，科学技术文献出版社，台湾泉化科技图书，台湾Guaoli图书有限公司，日本科学与工程出版社，IIGSS学术出版社和Taylor＆Francis集团（美国），Springer-Verlag（德国）等已出版了超过100种不同的灰色系统专着。
随着灰色系统理论的提出，灰色水文学，灰色地质学，灰色理论与方法，灰色医学，区域经济学灰色系统分析等一系列全新的研究分支已经出现。国家，省和地方政府的代表都积极赞助灰色系统的研究工作。 每年在灰色系统上进行的大量理论和应用工作都得到各种基金会的财务支持。
据估计，全国有200多项灰色系统研究成果获得国家，省，部级机构的正式认可。 自2002年以来，一些中国学者邓龙等教授获得了世界组织控制论和系统和IEEE系统人与控制学会的认可。
发现SCI，EI，ISTP，SA，MR，MA等国际公认的索引来源收集了2万多次灰色系统理论研究成果。从1982年到2010年，中国知识基础设施中文学术期刊数据库检索到5万多篇灰色系统论文。 除此之外，还有超过10,000篇论文仅通过“灰色系统”主题检索（表I）。
从表1我们可以很容易地发现，从1982年到2010年，主题为“灰色系统”的论文迅速增加。
1993年，中国科学技术部编辑出版的“中国科学技术蓝皮书”（第8号）将灰色系统理论认为是中国学者创立的一门新的软科学方法论。 2008年，中国科学学会编辑出版的“科学发展与研究报告（2007-2008）”在引入灰色系统理论作为管理科学与工程学科重大创新成果之一上花费了大量空间。
2006年，灰色系统理论与应用会议在北京成功举办，由中国高级科技中心提供赞助，由李正道（诺贝尔奖获得者），周光造，陆x贤（院士和院士）中国科学院前院长）。 2008年和2010年，第十六届和第十九届全国灰色系统会议分别获得中国高级科学技术中心的资助。
许多重要的国际会议，如不确定系统建模会议，系统预测和控制会议，国际一般系统研究所的研讨会，世界组织控制论和系统大会，IEEE系统，人与控制会议，国际会议计算机与工业工程，IEEE网络与传感与控制会议等将灰色系统理论列为感兴趣的专题或为灰色系统研究安排专题会议。 灰色系统理论引起了许多重要国际会议的关注，成为许多国际事件的讨论中心，无疑将对系统研究者的世界发挥重要而积极的作用，以更好地了解灰色系统理论。
2007年11月18 - 20日，首届IEEE国际灰色会议系统与智能服务（IEEE GSIS）在中国南京成功举办。来自世界各地的近300名学者参加了此次活动。 IEEE总部批准了此次活动的组织和国家自然科学基金会（中国），NUAA和中国灰色系统协会共同发布了会议的实际细节。 NUAA的灰色系统研究所和经济与管理学院主办了此次活动。来自中国，美国，英国，日本，南非，俄罗斯，土耳其，马来西亚，伊朗，台湾，香港和其他国家或地区的学者提交了1019份论文，以供参加此次活动。 最终，332份意见书被接受.
根据大会组委会的决定，IEEE GSIS将每半年举行一次。 2007年底，IEEE灰色系统技术委员会获得系统，人与控制学会的认可。 在如IEEE这样的国际平台的基础上，灰色系统理论在未来几年肯定会得到世界各地学者的广泛认可和研究。
2009年11月10 - 12日和2011年9月15 - 18日，第二届和第三届灰色系统和智能服务国际会议（IEEE GSIS）也在南京成功举办。 第四届国际灰色系统和智能服务会议（IEEE GSIS）将于2013年在澳门举行。美国，英国，南非和罗马尼亚的学者表示有兴趣在未来举办此类活动。
3.未确定系统的特征
不确定系统的基本特征是其信息的不完整性和不足。 由于系统演化的动态性，人体感应器官的生物学局限性以及相关经济条件和技术可用性的制约，通常存在不确定系统。
3.1信息不完整
信息不完全是不确定系统的基本特征之一。 涉及不完整系统信息的情况可能有以下四种情况：
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- 有关元素（参数）的信息不完整;
- 关于系统结构的信息不完整;
- 关于系统边界的信息不完整; 和
- 关于系统行为的信息不完整。
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我们的社会，经济和科学研究活动常常会出现信息不完整的情况。 例如，在农业生产中，由于劳动力素质，自然环境，天气条件，商品市场等领域的不确定性，即使我们知道有关种植园，种子，化肥和灌溉领域的所有确切信息，精确预测产量和相应的经济价值仍然非常困难。对于生物预防系统，即使我们清楚地知道昆虫与天敌之间的关系，由于我们对昆虫与诱饵之间关系的了解，我们仍然很难达到预期的预防效果。他们的天敌和饵以及另一种天敌的特定种类的天敌。 至于价格体系的调整和改革，决策者往往很难采取行动，因为缺乏消费者能够承受多大的心理压力以及某种商品价格变化如何影响价格的信息的其他商品。 在证券市场上，即使是最聪明的市场分析师，也无法确保他们能够正确预测经济政策和利率变化，各公司的管理变革，政治风向，国际投资者的行为变化市场和其他区块一块商品的价格变化。对于一般的社会经济制度，由于“内部”与“外部”之间，制度本身与环境之间没有明确的关系，而且由于制度内部与外部之间的界限难以界定，很难分析输入对输出的影响。
不完整的可用信息是绝对的，而完整性信息是相对的。 人利用他有限的认知能力来观察无限的宇宙，因此他不可能获得所谓的完整信息。统计数据中的大样本的概念实际上代表了人类对不完整性的宽容程度。 理论上，当一个样本包含至少30个对象时，它被认为是“大的”。但是，在某些情况下，即使样本包含数千或数万个对象，真正的统计规律仍不能被成功揭示。
3.2数据不准确
不确定系统的另一个基本特征是现有数据中自然存在的不准确性。 不确定和不准确的含义大致相同。 它们都代表错误或与实际数据值的偏差。从造成不确定性的本质来看，它们可以分为三种类型：概念，层次和预测类型：
（1）概念类型。概念类型项目从关于活动，对象，概念，orwish的表达中不准确。例如，“大”，“小”，“多”，“少”，“高”，“低”，“胖”，“瘦”，“好”，“坏”，“年轻，“美丽”等由于缺乏明确的定义而不准确。用精确的数量来表达这些概念是非常困难的。作为第二个例子，假设有MBA学位的求职者希望得到年薪不低于150,000美元的报价。一家制造公司计划将其不足率控制在0.01％以下。这些都是不准确的愿望。
（2）级别类型。数据的这种不准确性是由研究或观察水平的变化引起的。从关注的系统层面，即宏观层面，或整体层面，或大致认知层面来看，可用数据可能是准确的。 然而，当它们在较低层次上被看到时，这是一个微观层面或系统的局部局部层面，通常会变得不准确。 例如，可以精确测量人的身高，以厘米或毫米为单位。 但是，如果测量结果必须精确到千分之一微米的水平，则较早的准确读数将变得极不准确。
（3）预测类型（估计类型）。 因为很难完全理解进化规律，所以对未来的预测往往是不准确的。 例如，估计从现在起的两年内，某一特定地区的国内生产总值将超过100亿美元; 据估计，某家银行将从中吸引个人居民的储蓄
2015年为70亿美元和900亿美元; 预计未来几年南京10月的气温将不会超过308C等。所有这些例子都提供了不确定的预测类型数。 在统计数据中，通常情况下是收集样本来估计整体。 所以，许多统计数据是不准确的。 事实上，不管使用何种方法，任何人都很难获得绝对准确（估计）的价值。当我们为未来制定计划并就采取何种行动做出决定时，我们一般不得不回答不完全准确的预测和估计。
4.简单的科学原理
在科学发展史中，实现简单化已经成为几乎所有科学家的共同目标。 早在公元前六世纪，自然哲学家就努力理解物质本质有一个共同的愿望：在几个常见的简单元素的基础上建立物质世界的知识。 公元前500年左右，希腊古代毕达哥拉斯引入了四种元素（土，水，火和气）的理论。 他们相信宇宙中的所有物质都是由这四个简单的元素组成的。 同时，中国古代也有水，火，木，金，土五行学说。这些是关于简单性的最原始和基本的想法。
简单的科学原理来源于理解自然过程中使用的简单思维。随着时间的推移自然科学日益成熟，简单性成为人类探索世界并成为科学研究指导原则的基础。
牛顿运动定律以极其简单的形式统一了客观运动的宏观现象。 牛顿在
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