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第33章 能源和商品衍生品
衍生工具的变量有时简称为底层证券。本书的前面部分主要关注基础是股票价格，股票指数，汇率，债券价格，利率或信贷事件损失的情况。在本章中，我们考虑了其他各种基础。
本章的第一部分涉及基础是商品的情况。第2章讨论了商品期货合约，第17章讨论了如何评估欧洲和美国商品期货合约期权。当期货合约与期权同时成熟时，欧洲期货期权与欧洲期货期权具有相同的收益，用于评估欧洲期货期权（Black的模型）的模型也可用于评估欧洲期权。然而，依赖于商品现货价格的美国现货期权和其他更复杂的衍生品需要更复杂的模型。商品价格的一个特征是它们通常表现出均值回归（与利率类似），并且有时也会受到跳跃。为利率制定的一些模型可以适用于商品。
本章的第二部分考虑了天气和保险衍生品。这些衍生物的一个显着特征是它们依赖于没有系统风险的变量。例如，在风险中性的世界和现实世界中，可以合理地假设某个位置的温度的预期值或由于飓风而经历的损失是相同的。这意味着历史数据对于评估这些类型的衍生品可能比对其他衍生品更有用。
农业商品
农业商品包括种植（或由种植的产品创造）的产品，例如玉米，小麦，大豆，可可，咖啡，糖，棉花和冷冻橙汁。它们还包括与牲畜有关的产品，如牛，猪和猪肚。与所有商品一样，农产品的价格由供需决定。美国农业部发布关于库存和生产的报告。一个统计数据被观察的商品，如玉米和小麦是库存量与利用量之比。这是年终库存与年度使用量的比率。通常它在20％到40％之间。它对价格波动有影响。随着商品的比率变低，商品的价格对供应变化更加敏感，因此波动性增加。
有理由假设农产品价格出现一定程度的平均回归。随着价格的下降，农民发现生产这种商品的吸引力降低，供应减少导致价格上涨。同样，随着农产品价格的上涨，农民更有可能投入资源来生产商品，从而对价格产生下行压力。
农产品的价格往往是季节性的，因为存储是昂贵的并且产品可以存储的时间长度是有限的。天气在决定许多农产品价格方面起着关键作用。弗罗斯特可以摧毁巴西咖啡作物，佛罗里达州的飓风可能会对冷冻橙汁的价格产生很大影响，等等。种植商品价格的波动性往往在收获前时间最高，然后在作物大小已知时下降。在生长季节，由于天气原因，农产品的价格过程容易出现跳跃。
许多种植和交易的商品被用来喂养牲畜。 （例如，芝加哥商品交易所集团交易的玉米期货合约是指用于喂养动物的玉米。）牲畜的价格以及屠宰时的价格可能取决于这些商品的价格，而这又受到天气的影响。
METALS
另一个重要的商品类别是金属。这包括金，银，铂，钯，铜，锡，铅，锌，镍和铝。金属与农产品的特征截然不同。它们的价格不受天气影响，不是季节性的。它们是从地下提取的。它们是可分割的，并且相对容易存储。一些金属，如铜，几乎完全用于制造商品，应归类为消费资产。如第5.1节所述，其他的，如黄金和白银，纯粹用于投资aS / Well和消费，应归类为投资资产。
与农产品一样，分析师监测库存水平以确定短期价格波动。汇率波动也可能导致波动，因为提取金属的国家通常不同于报价的货币国家。从长远来看，金属的价格取决于金属在不同生产过程中使用的程度以及发现的新金属来源的趋势。勘探和开采方法，地缘政治，卡特尔和环境法规的变化也会产生影响。
金属的一个潜在供应来源是回收。可以使用金属来制造产品，并且在接下来的20年中，由于回收过程，10％的金属可能会回流到市场上。
作为投资资产的金属通常不会遵循均值回归过程，因为均值回复过程会为投资者带来套利机会。对于作为消费资产的金属，可能存在一些反转。随着金属价格的上涨，在某些生产过程中使用金属的可能性会降低，而从经济困难的地方提取金属更具经济可行性。因此，价格将面临下行压力。类似地，随着价格的降低，在某些生产过程中使用金属可能会变得更具吸引力，而从经济困难的地方提取金属的经济可行性也会降低。结果，价格将面临上行压力。
能源产品
能源产品是最重要和最活跃的商品之一。各种能源衍生品在场外交易市场和交易所交易。在这里，我们考虑石油，天然气和电力。有理由假设所有三个都遵循平均恢复过程。随着能源价格的上涨，它可能会消耗更少，生产更多。这对价格造成了下行压力。随着能源价格的下降，它可能会消耗更多，但生产可能在经济上不太可行。这会对价格产生上行压力。
原油
原油市场是世界上最大的商品市场，全球需求量约为每天8000万桶。多年来，十年期固定价格供应合约在场外交易市场已经司空见惯。这些是掉期交易，固定价格的石油以浮动价格换取石油。
有许多等级的原油，反映了重力和硫含量的变化。定价的两个重要基准是布伦特原油（来自北海）和西德克萨斯中质原油（WTI）。原油被精炼成汽油，取暖油，燃料油和煤油等产品。
在场外交易市场，几乎所有可用于普通股或股票指数的衍生品现在都可以将石油作为标的资产。掉期，远期合约和期权很受欢迎。合同有时需要以现金结算，有时需要通过实物交付（即通过交付石油）来结算。
交易所交易合约也很受欢迎。 CME集团和Int6rcontinental-Exchange（ICE）交易了许多石油期货和石油期货期权合约。部分期货合约以现金结算;其他人通过实物交付来解决。例如，ICE交易的布伦特原油期货有现金结算期权; CME集团交易的轻质原油期货需要实物交割。在这两种情况下，一份合约的石油数量为1,000桶。芝加哥商品交易所集团还就两种精炼产品（加热油和汽油）进行流行合约。在这两种情况下，一份合同是交付42,000加仑。
天然气
1980年代和1990年代，全世界的天然气工业经历了放松管制和消除政府垄断的时期。天然气供应商现在不一定与天然气生产商是同一家公司。供应商面临满足日常需求的问题。典型的场外交易合约是在一个月内以大致统一的价格交付指定数量的天然气。非处方市场提供远期合约，期权和掉期合约。天然气销售商通常负责将天然气通过管道移动到指定位置。
芝加哥商品交易所集团（CME Group）签订了一份交付10,000万英热单位天然气的合同。合同如果没有结束，则要求在交付月份内以大致统一的价格向路易斯安那州的特定枢纽进行实物交割。 ICE在伦敦交易类似的合约。
天然气是加热建筑物的常用能源。它也用于发电，而后者又用于空调。因此，对天然气的需求是季节性的，并且取决于天气。
电力
电力是一种不寻常的商品，因为它不易储存.1任何时候一个地区的最大电力供应取决于该地区所有发电厂的最大容量。在美国，有140个地区被称为控制区。需求和供应首先在控制区域内匹配，任何多余的电力都出售给其他控制区域。正是这种多余的电力构成了电力批发市场。一个控制区域向另一个控制区域出售电力的能力取决于两个区域之间线路的传输容量。从一个区域到另一个区域的传输涉及由线路所有者收取的传输成本，并且通常存在一些传输或能量损失。
空调系统主要用于电力。因此，夏季月份的电力需求和价格要高于冬季。不可靠的电力导致现货价格偶尔出现非常大的变动。众所周知，热浪会在短时间内将现货价格提高多达1,000％。
与天然气一样，电力经历了放松管制和消除政府垄断的时期。伴随着电力衍生品市场的发展。芝加哥商品交易所集团现在就电力价格进行期货交易，并且在远期合约，期权和掉期方面存在活跃的场外交易市场。典型的合同（交易所交易或场外交易）允许一方在特定月份内在指定地点以指定价格接收指定数量的兆瓦时。在5 x 8合同中，在指定月份的非高峰期（晚上11点至早上7点），每周五天（周一至周五）收到电力。在5 x 16合同中，在指定月份的高峰期（上午7点至晚上11点），每周五天收到电力。在一个7 x 24的合同中，它在每个月的每天全天候收到。期权合约有日常锻炼或每月锻炼。在每日行使的情况下，期权持有人可以选择每月的每一天（通过提前一天通知）是否以指定的执行价格获得指定数量的权力。每月运动是一个关于是否以指定的执行价格获得整个月的权力的单一决定是在月初进行的。
一个有趣的电力和天然气市场合约是所谓的摆动期权或接受付款方式。在本合同中，期权持有人必须以特定价格购买的电量的最小值和最大值指定为一个月内的每一天和总计的月份。期权持有人可以更改（或摆动）月内购买电力的费率，但通常可以对变更总数进行限制。
建模商品价格
为了对衍生品进行评估，我们通常对在传统的风险中性世界中对商品的现货价格进行建模感兴趣。从第17.7节开始，该世界商品的预期未来价格是期货价格。
一个简单的过程
通过假设商品价格的预期增长率仅依赖于时间并且商品价格的波动性是恒定的，可以构建商品价格的简单过程。然后，商品价格S的风险中性过程具有形式
和
其中F（t）是到期日t合约的期货价格，E表示风险中性世界的预期价值。它遵循
区分双方的时间
均值回归
如前所述，大多数商品价格遵循均值回归过程。他们往往会被拉回到一个中心值。对于风险中性过程后面跟商品价格S的方程式（33.1）更为现实的过程是这包含均值回归，类似于第30章中对短期利率假设的对数正态过程。请注意，此过程有时会被写成
图33.1 X树。构建这棵树是构建商品现货价格S树的第一个阶段。这里pu，pm和pd是“up”，“middle”和“down”的概率。来自节点的“向下”运动。
图33.2商品现货价格树：pu，pm和pd是节点“向上”，“中间”和“向下”运动的概率。
流离失所必须满足
对此的解决方案是= 3.099。这意味着2年时的S值分别为44.35,31.37,22.18,15.69和11.10。
类似的计算可以在3年时进行。图33.2显示了S的结果树。
插值和季节性
当使用大量时间步时，有必要插入betv / een期货价格以在每个时间步骤结束时获得期货价格。当存在季节性时，插值程序应该反映这一点。假设有月度
图33.3使用图33.2中的树对执行价格为20美元的美式看跌期权进行估值。
时间步骤。结合季节性的一种简单方法是收集现货价格的月度历史数据并计算价格的12个月移动平均值。然后可以将百分比季节因子估计为该月的现货价格与以该月为中心（近似）的现货价格的12个月移动平均值的比率的平均值。
然后使用季节性因素百分比来延迟已知的期货价格。然后使用插值计算每月的季节性期货。然后使用季节性因素百分比对这些期货价格进行季节化，并建立树木。例如，假设期货价格在9月和12月的市场中分别为40和44，并且/我们想要计算10月和11月的期货价格。进一步假设9月，10月，11月和12月的季节性因子百分比是根据历史数据分别计算为0.95,0.85,0.8和1.1。 9月份的季节性期货价格为40 / 0.95 = 42.1，12月份为44 / 1.1 = 40。 10月和11月插值的去期期货价格分别为41.4和40.7。 10月和11月用于树木建设的季节性期货价格分别为41.4 x 0.85 = 35.2和40.7 x 0.8 =：32.6。
如上所述，商品的波动有时会显示季节性。例如，由于天气不确定，一些农产品的价格在生长季节更加不稳定。可以使用第22章中讨论的方法监测波动性，并且可以估算波动率的百分比季节性因子。然后可以用等式（33.2）和（33.3）中的（t）代替参数a。可用于为情况构造三叉树的过程其中波动率是时间的函数，请参见技术说明9和16，网址为www.rotman.utoronto.ca/。
跳
由于天气相关的需求冲击，一些商品，如电力和天然气，出现价格上涨。其他商品，特别是那些农产品，由于与天气有关的供应冲击，可能会出现价格上涨。跳转可以合并到等式（33.2）中，以便现货价格的过程变为
其中dp是泊松过程，产生百分比跳跃。这类似于默顿的股票价格混合跳跃 - 扩散模型，如第26.1节所述。一旦选择了跳跃频率和跳跃大小概率分布，就可以计算出作为跳跃的结果的未来时间t的商品价格的平均增加。为了确定0（t），可以使用三项式树方法，并且通过这种增加减少期限t的期货价格。蒙特卡罗模拟可用于实现模型，如第20.6和26.1节中所述。
天气衍生物
许多公司的业绩可能会受到天气的不利影响.5这些公司考虑对冲天气风险与对冲外汇或利率风险的方式大致相同是有道理的。
第一个非处方天气衍生物是在1997年引入的。为了理解它们的工作原理，我们解释了两个变量：
硬盘：加热度日
CDD：冷却度日
一天的HDD定义为 HDD =最大（0,65 - A）
一天的CDD定义为 CDD = max（0，A - 65）
其中A是指定气象站白天最高和最低温度的平均值，以华氏度为单位。例如，如果一天（午夜到午夜）的最高温度是68°华氏度，最低温度是44.华氏度，则A = 56.每日HDD是9，每日CDD是0。
典型的非处方产品是远期或期权合约，在一个月内提供与累积HDD或CDD相关的收益。例如，一
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