英语原文共 869 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
第16章 股指期权与货币期权
在第九章我们引入了股指期权与货币期权。本章将详细讨论这些产品。我们将介绍产品的运作过程并讨论这些产品的一些应用。在本章的后半部分，我们将在第14章中提出的定价方法推广到连续股息的情形，然后证明股指与货币都类似于支付连续股息的股票价格。因此，对支付连续股息的股票期权定价结论也适用于对股指及货币的期权产品。
16.1 股指期权
有若干家交易所交易股指期权。这些股指中有的反映市场整体走向，有的是基于某个特殊行业的行情（例如，计算机、石油及天然气、交通及电信等行业）。芝加哥期权交易所交易的期权包括Samp;P 100指数上的美式与欧式期权（OEX 及 XEO）、Samp;P 500指数上的欧式期权（SPX）、道琼斯工业平均指数上的欧式期权（DJX）以及纳斯达克100指数上的欧式期权（NDX）。在第9章我们曾提到过芝加哥期权交易所交易个体股票上的LEAPS与灵活期权，该交易所也提供关于股指上的期权交易。
每份股指期权合约的标的资产为指数值的100倍（注意，道琼斯指数期权为道琼斯通常报价的0.01倍）。股指期权是以现金形式结算。这意味着，在期权被行使时，看涨期权持有者收入的现金额为(S-K)times;100，同时期权承约者需支付现金，这里的S为期权行使日休市时的指数值，K为执行价格。看跌期权持有者在行使时收入现金额为(K-S)times;100，期权承约人需支付这笔现金。
16.1.1 证券组合保险
证券组合管理人可以利用期权来控制价格下滑的风险。假定股指的当前价格为S，某管理人经营一个完全分化的证券组合，该证券组合的beta;系数为1。beta;系数为1的交易组合收益反映了股指收益。假定交易组合收益率等于股指的收益率，那么交易组合价格的百分比变化大约等于股指价格百分比的变化。这里期权合约的标的资产为Samp;P 500指数的100倍。如果对于证券组合中每100S美元资产，管理人买入一份执行价格为K的看跌期权，这样，管理人就可以使证券组合价值在股指价格低于K时受到保护。假定证券组合的价值为500000美元，而股指的取值为1000，此时，组合的价值等于500乘以指数值，所以证券组合管理人买入5份3个月期限执行价格为900的看跌期权则可以保证在今后3个月，证券组合价值不会低于450000美元。
为了说明运作过程，我们假定在3个月时股指下跌到880.证券组合价值大约为440000美元。期权收益为5times;(900-880)=10000美元，该收益保证了证券组合的总价值为450000美元。
16.1.2 证券组合beta;不为1.0时的情形
如果证券组合的beta;不等于1.0，对于证券组合中每100S0的价值，我们必须买入beta;数量的看跌期权，这里S0为股指的当前价格。假定我们刚刚讨论的价值为500000美元的证券组合beta;为2.0而不是1.0，我们仍假定股指价格为1000，这时买入看跌期权的数量为
而不是前面计算的数量5。
为了找出合适的执行价格，我们可以采用资本资产定价模型（见第三章附录）。假定无风险利率为12%，证券组合与股指的收益率平均为4%，我们需要买入保险的目的是使得在3个月后证券组合价值不低于450000美元。由资本资产定价模型得出，证券组合超出无风险利率之上的额外收益等于beta;乘以股指组合超出无风险利率之上的额外收益。资本资产定价模型使得证券组合价值在3个月后的期望值可以由3个月后的股指价格来描述。表16-1显示了股指价格为1040时的情形，这时，证券组合价值在3个月时期望值为530000美元。当股指为其他值时，我们也可以进行类似的计算。表16-2显示了计算结果。买入期权的执行价格应等于证券组合被保护的目标价值所对应的股指价格。此时，证券组合的保护价值为450000美元，因此买入的10份看跌期权的执行价格为960美元。
表16-1 在3个月后股指为1040时，证券组合的期望值，beta; =2.0
|
3个月后股指价格 1040 由股指价格变化所得收益 40/1000 =4%(每3个月) 股指股息 0.25 times;4% =1%（每3个月） 股指的整体收益 4% 1% =5%（每3个月） 无风险利率 0.25 times;12% =3%（每3个月） 股指超出无风险利率的额外收益 5% -3% =2%（每3个月） 证券组合超出无风险利率的额外收益 2 times;2% =4%（每3个月） 证券组合的预期收益 3% 4% =7%（每3个月） 证券组合二股息 0.25 times;4% =1%（每3个月） 证券组合预期增值 7% -1% =6%（每3个月） 证券组合期望值 500000 times;1.06 =530000（美元） |
注：这里证券组合beta; =2.0
表16-2 证券组合价值在其beta;等于2.0时与股指价值的关系
|
3个后股指价格 3个月后证券组合价值 （以美元为计算） |
3个月后股指价 3个月后证券组合价值 （以美元为计量） |
|
1080 570000 1040 530000 1000 490000 |
960 450000 920 410000 880 370000 |
为了说明保险策略，假定股指在3个月后下跌到880，如表16-2所示，证券组合价值大约为370000美元，看跌期权的收益为(960 -880) times;10times;100=80000美元，这一数量刚好为证券组合管理人将交易组合价值370000美元提高到450000美元所需要的资金数量。
以上例子从两个说明了当beta;增大时，对冲的成本也会增大的两个理由：所需的看跌期权数量增加，同时期权的执行价格也会增大。
16.2 货币期权
货币期权主要在场外市场交易，该市场的优点在于交易者可以进行大额交易，并且市场中产品的执行价格、到期日和其他特性可以被特殊设计，以满足公司资金部的特殊需要。虽然美国NASDAQOMX也进行美式货币期权和欧式货币期权交易，但交易所交易市场的规模远小于场外市场。
一个欧式看涨期权的实例如下：期权持有人有权以汇率1.2（即1欧元兑换1.2美元）的价格买入100万欧元。在期权到期时，假定实际汇率为1.25，期权收益为1000000times;(1.25-1.20)=50000美元。类似地，一个欧式看跌期权可以给期权持有者以汇率0.9（即澳元兑换0.9美元）的价格卖出1000万澳元。在期权到期时，假定实际汇率为0.87，期权收益为10000000times;(0.90-0.87)=300000美元。
对于一家希望对冲其外回头寸的公司而言，外汇期权是一种十分诱人的外汇远期替代产品。在未来某一确定时刻会收到英镑的公司可以买入在同一时间到期的英镑看跌期权来对冲其风险，这种对冲策略将保证英镑的价值不低于执行价格，同时允许公司从有利的汇率变动中获利。类似地，在未来某确定时刻将支付英镑的公司可以买入在同一时刻到期的英镑看涨期权来对冲其风险，期权会保证英镑的价值不高于某一水平，同时允许公司从有利的汇率变动中获利。远期合约锁定了将来某笔外汇交易中的汇率，而期权则提供了一种保险。这种保险并不是没有代价的，进入远期合约无需付费，但获得期权需要首先支付一定的费用。
范围远期合约
范围远期合约（range-forward contract）是标准远期合约的变形，这一合约可用于对冲外汇风险。考虑某家美国公司，该公司得知在3个月后将接受100万英镑。假定3个月期的远期汇率为每英镑1.52美元。这家公司可以进入远期合约短头寸来锁定汇率，在远期合约中这家公司在3个月时将卖出100万英镑。这样做公司能够确定在3个月后付出100万英镑的同时收入152万美元。
另一种做法是买入执行价格为K1的看跌期权，同时卖出执行价格为K2的看涨期权，其中K1lt;1.52lt;K2。这种策略被称为范围远期合约的短头寸，该交易策略的收益在图16-1a中有所展示，该交易策略的两个期权都是针对于100万英镑。价格卖出100万英镑；当汇率介于K1与K2之间时，两个期权均不会被行使，公司以市场汇率价格卖出英镑；如果汇率高于K2，这时看涨期权将被行使，造成公司以汇率K2卖出100万英镑。图16-2显示了100万英镑外汇交易所对应的汇率。
如果该公司知道3个月时将支出而不是收入100万英镑，公司可以卖出执行价格为K1的看跌期权并同时买入一个执行价格为K2的看涨期权。这种策略被称为范围远期合约的长头寸，该交易策略的收益显示在图16-1b中。如在3个月时汇率低于K1，看跌期权将被行使，公司以汇率K1买入100万英镑；如果汇率介于K1与K2之间，两个期权均不会行使，公司能够以市场汇率价格买入100万英镑；如果汇率高于K2，看涨期权将被行使，公司能够以K2的汇率买入100万英镑。买入100万英镑所付汇率与前面收入100英镑的汇率相同（见图16-2）。
在实践中，构造范围远期时往往会使看跌期权价格等于看涨期权价格，从而范围远期合约的成本为0，这与设立常规远期合约的成本为0相类似。假定美国与英国的利率均为5%，外汇现市汇率为1.52（这与远期汇率相同）。进一步假设汇率被动率为14%。我们可以利用DerivaGem来证明执行价格为1.50（即卖出1英镑的价格为1.50美元）的看跌期权等于执行价格为1.5413（即1.5413美元买入1英镑）看涨期权的价格（两个期权价格均为0.03250）。因此，令K1=1.50，K2=1.5413，因此实例中的远期合约成本为0。
当一个范围远期合约中看涨与看跌期权的执行价格越来越近时，范围远期合约会成为一个常规远期合约。一个范围远期合约的短头寸会变为远期合约的短头寸，而一个范围远期合约的长头寸会变成远期合约的长头寸。
16.3 支付连续股息的股票期权
本节我们会建立一个简单规则，它可以将无股息股票上欧式期权公式的结果扩展到支付已知连续股息的股票期权及货币期权，然后将说明如何利用这些结果来推导关于股指及货币期权的定价公式。
股息会使股票在除息日的价格下跌，而下跌幅度刚好等于股息量。连续股息收益率q会使股票价格增长幅度比没有支付股息的股票价格增长幅度减少q。如果支付连续股息的股票由今天的价格S0增长到T时刻的价格ST，那么在没有股息的情况下，股票价格会从今天的价格S0增长到T时刻的价格STeqT。换句话讲，股票价格会从今天的价格S0e-qT增长到T时刻的价格ST.。
这一分析说明，在以下两种情形下股票价格在时间T会产生相同的概率分布：
- 股票起始价格为S0，该股票支付连续股息收益率q。
- 股票起始价格为S0e-qT,该股票无任何股息。
这样我们可以得出一个简单规则：当对期限为T而且支付股息收益率为q的股票欧式期权定价时，我们可以将今天的股票价格由S0降至S0e-qT，然后将期权按无股息股票期权来处理。
16.3.1 期权价格的下限
作为以上规则的第一个应用，我们考虑一个连续股息收益率为q的股票欧式看涨期权的下限。当（10-4）中的S0用S0e-qT来代替时，我们得出一个欧式看涨期权价格c的下限
（16-1）
我们也可以通过考虑一下两个证券组合来直接证明这一点：
组合A：一个
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[426593]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
