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基于细观力学有限元和离散元模型对沥青混合料蠕变刚度的预测
Qingli Dai and Zhanping You
[摘要]本文研究了细观力学有限元和离散元模型对沥青混合料粘弹性蠕变刚度的预测。沥青混合料由粒级配骨料（由沥青和细集料混合而成）和空隙组成。采用光学扫描技术，扫描旋转压实的沥青混合料试件表面得到二维细观结构。对于有限元法，沥青混合料的细观模型采用了等效格网结构，通过有效的沥青砂胶区模拟颗粒间的荷载传递。ABAQUS有限元模型集成了一种用户材料子程序，该子程序将连续元素与粘弹性性能结合在一起，作为每个有效集料的胶结料和刚体元素。在ABAQUS用户材料模型中，采用增量有限元法预测沥青混合料的整体粘弹性行为。在离散单元模型中，基于二维扫描的沥青混合料细观结构，将集料的轮廓转换成多边形。然后将多边形映射到大小均匀的磁盘上，并对集料和胶结料的固有特性和界面特性进行模拟。设计了一套实验方案，对模拟输入的砂浆性能进行了测量。在实验室通过减少时间比较有限元和离散元模型对混合料蠕变刚度的预测。结果表明，两种方法都适用于混合料蠕变刚度预测。
DOI：10.1061/ ASCE 0733-9399 2007 133:2 163。
CE数据库关键词：预测；蠕变；刚度；有限元法；离散元素；沥青；混合料。
简介
沥青混合料，或热拌沥青混合料沥青混合料，是一种沥青路面施工中的沥青玛蹄脂混合料（一种由沥青和细粒料混合而成的精细混合料）复合而成的著名材料。这种多相材料具有与原集料和胶结料不同的性能。胶结料本身由细集料、砂粒和嵌在沥青结合剂基质中的微粒组成。热拌沥青混合料的物理性能受集料的性质（形状、表面纹理、层次、骨架结构、模量等）、沥青胶结剂的性能（级配，复模量，松弛性，特性，内聚力等）、沥青-集料的相互作用（粘附作用、吸收作用、理化作用）。集料的尺寸取决于沥青混合料的不同用途，但一般来说，尺寸范围从小于0.075毫米（75微米）到大于37.5毫米。此外，混合料中的骨料颗粒形状、表面结构、摩擦和取向的不同使骨料接触更加复杂。沥青结合料是一种非常复杂的材料，其性能取决于温度和加载时间/频率。沥青混合料的刚度预测在处理与沥青粘结料的粒径不同时是困难的。因此，沥青混合料的结构非常复杂，使得性能（例如刚度和抗拉强度）预测具有很大的挑战性。然而，如果采用一些简化的假设，就有可能建立一个数学模型来得出沥青混凝土的近似物理性质。例如，罗伊斯和阿布迪提出的近似值，沃伊特提出的沃伊特近似值，对于非均质材料的弹性模量模型、赫希模型、计数模型、保罗模型、任意相位的几何模型，由森和田中提出的模型、广义自洽模型和复合球模型在过去的一个世纪是可用的。最近，克里斯坦森等人报道了一种改进的赫希模型，直接从粘结模数、矿料孔隙率和填充沥青的空隙率估算沥青混凝土复杂的动态模量。
基于混合料相的组成，一些研究人员已经开发出细观机械模型去预测混合料的基本性质。例如，沃金和朱教授等人研究的水泥颗粒材料，提供出水泥颗粒之间正向和切向荷载传递的信息。张等人基于由弹性粘结剂连接的两个粒子，推导出了粘结颗粒的弹性模量表达式。该表达式考虑了颗粒/粘结模量、粒径、粘结厚度、粘结宽度、装配配位数、粘结剂含量和孔隙率。朱和朱等人研究的接触机制是基于麦克斯韦粘弹性复合理论，朱和毛德斯研究的是集料棱角的影响，发现较高的集料棱角度数能够引起沥青路面的强烈反应。这个发现与粗集料能更好的相互作用现象是一致的。在一项相关研究中，克里希南和饶等人用混合理论解释了在荷载作用下的沥青材料空隙减少。热拌沥青混合料的细观力学模型代表了发展预测混合料性能实用工具的可能性。巴特勒和尤两人将不同的细观力学模型划分为几个类别，其中包括不相互作用的粒子，相互作用的粒子，以及细观力学的有限和离散元模型。下面的章节将介绍适用于复杂沥青混合模型的细观力学有限元方法和离散元法。
对于有限元法，在非均质材料的数值模拟上米思纳维斯凯和施毛特尔报道了一些最新进展，他们认为材料的复杂细观结构可以被考虑进单元模型和实际结构仿真中去。研究表明，利用多相有限单元法，可以对多相材料细观力学行为进行有限元模拟。李等人提出了一种两相沥青混凝土细观力学模型来预测热拌沥青混凝土的弹性模量，假定沥青混凝土为两相复合材料，并将其分散在沥青基体中。默罕默德和汉森进一步开发了一种在细观层面上使用桁架有限元模型，用于水泥混凝土的三相材料模型。沥青混凝土的内部结构被认为是一种三相材料（沥青胶浆、集料、集料与沥青胶浆之间的空隙）。该模型考虑了集料相的随机性，以及三个相的概率性质。穆罕默德和汉森应用细观力学模型预测混凝土在剪切荷载和压力作用下的响应。他们建议需要用三维分析定量的材料响应。
此外，还采用了一些其他细观力学有限元模型来研究沥青混凝土的复杂行为。萨泊赫等人利用一种理想化的细观力学有限元结构模型分析沥青面层的行为。为了模拟沥青混合料中复杂的损伤行为，萨若思等采用粘结带元素建立沥青材料细观力学断裂模型。古德蒂等人最近提出了一种随机桁架格模型来模拟沥青混凝土中的微损伤。萨德等人采用微框架网络模型对沥青材料的损伤行为进行了研究;该模型采用一种特殊的有限元方法，它结合了相邻粒子之间的机械荷载效应。对于弹性响应，考斯和马萨德等人结合粘结剂和集料的线弹性特性，采用二维有限元法发表了沥青混凝土中沥青胶结物的应变分布关系。王利用X射线断层成像技术进行三维有限元模拟。在粘弹性性能方面，巴特勒和洛克对细观力学模型的潜在应用进行了评估，以预测沥青混合料和胶粘剂的粘弹性性能。乌丁采用细观力学分析方法，在一定温度下，利用粘结剂的实验室粘弹性特性和材料的弹性材料特性，计算沥青混合料在细观层面上的蠕变一致性。
离散单元法通过利用牛顿第二定律与适当的粒子间接触力，对粒子的平移和旋转行为进行了分析，从而分析了粒子系统。通常情况下，该方案建立一个明确的时间步程来确定每个粒子的运动。研究离散单元法是在粒状材料或沥青混合料中进行的，比如特伦特和马戈林的作品，还有尤，尤和塔克拉利茨，还有萨德等。罗腾堡等人开发了一种研究路面车辙的沥青混凝土模型。罗腾堡等人的模型对沥青混凝土的建模很有用，因为它不仅考虑了集料粘合的相互作用，而且还考虑了粘合剂的存在。张和麦格达提出了一种基于离散元程序的细观力学模型，该模型是通过修改TRUBAL程序来模拟热拌沥青的。修改后的程序允许集料-胶结剂-集料和集料-集料相互作用。该模型的一项创新特性是考虑集料-胶结剂-集料和集料-集料相互作用。钟和张采用了一种细观力学的方法，考虑了由粘结剂连接的两个粒子间的作用规律。该模型以颗粒间最初所包含的微裂纹为前提，用离散单元法模拟单轴和双轴条件下的开裂行为。
下面介绍了细观有限元和离散单元建模方案，对沥青混合料粘弹性蠕变刚度进行了预测。采用光学扫描技术，对沥青混合料的表面进行光学扫描，得到沥青混合料的二维细观结构。有限元细观结构模型结合等效格网结构，通过有效的沥青胶浆层模拟颗粒间的载荷传递。ABAQUS有限元模型将用户定义的材料子程序与连续元素结合，为每一个集料有效的胶浆和刚体进行定义。在ABAQUS用户材料子程序中采用增量有限元算法预测沥青混合料的整体粘弹性性能。利用图像拟合处理技术将扫描得到的二维细观结构在计算机上进行有限元模拟。本文还讨论了一种预测混合料蠕变刚度的离散单元建模方法。对离散单元模型，基于扫描得到的混合料二维细观结构将集料转化成多边形。将多边形映射到一张均匀大小的磁盘上，然后将这些多边形的固有属性和界面属性分别模拟。对有限元和离散元模拟建立了一个实验方案用于测量砂浆的蠕变刚度。通过对沥青混合料蠕变刚度的实验测量，比较模型的预测结果。
图1.沥青模型概念 （a）典型沥青材料；（b）骨料系统模型；（c）ABAQUS有限元模型。
基于沥青混合料细观结构的有限元模型
细观结构模型
沥青混合料可以描述为含有粗集料、水泥砂胶（包括沥青粘结剂和细集料）以及气孔的多相材料。集料之间的荷载传递在确定复合材料的承载力以及承载失效时起着主要作用。为了给这种行为研究一个细观力学模型，必须对集料之间的荷载传递进行适当模拟。通常情况下集料比胶浆更硬，因此集料被看作是刚性颗粒。另一方面，胶浆也是一种具有弹性、非弹性和时间依赖性的物质。
一般来说，沥青混合料包含高度不规则的几何形状，如图1（a）所示。在本研究中，一种简化集料不规则的形状的方法是使用如图1（b）所示的尺寸和形状可变的椭圆模型。为了正确考虑集料之间的荷载传递，假定相邻粒子之间存在有效的胶浆区。通过这个区域，每对集料之间就可以进行细观荷载传递。图1中所示的有限单元模型采用矩形条来模拟有效的沥青混合区，并将ABAQUS用户材料子例程与连续单元相结合，以模拟有效沥青混合料之间的相互作用。
图2. ABAQUS建模方案（a）典型粒子对的ABAQUS模型；（b）7个粒子连接的ABAQUS网格
ABAQUS有限元方案采用四节点四边形单元对有效的水泥材料进行网格划分，用双节点刚性单元定义刚体，将每一个集料中心进行建模，如图2 （a）所示。图2（b）展示的是由7个双节点刚性单元连接的四节点四边形ABAQUS网格。粒子中心被称为刚性体的主节点，因此作为集料每一个刚体的平移和旋转都是相同的。刚体的作用是将集料的变形与运动联系起来，从而建立细观变形行为。在ABAQUS代码中，通过用户定义的材料子程序来定义四边形单元的属性，并允许加入粘弹性胶结模型。
麦克斯韦-泰勒粘弹性模型
采用广义麦克斯韦模型模拟了戴等人研究的沥青混合料线性和损伤耦合的粘弹性行为。该模型的线性本构行为可以表示为遗传积分。麦克斯韦-泰勒模型的线性行为可以写成一个积分式：
（1）
可用托尼级数表达：
在这些方程中，瞬时模量的时间函数；弹性常数，阻尼器粘度，和松弛时间，他们分别为麦克斯韦元素。
利用时间-温度叠加原理定义缩短时间的有效时间。
（3）
其中与温度有关的时间尺度变化的因素
通过非耦合的体积和偏应力-应变关系制定三维行为。根据邹克和格罗夫斯 1997年的研究，开发出基于恒定应变率的增量有限单元建模方案。
体积本构关系用体积应力和应变表示一般形式。
（4）
瞬时体积模量；通过恒体积应变率，得到了体积特性的增量公式：
（5）
剩余部分可以用历史变量表示成一个回归关系式：
且 （6）
对于初始增量，历史变量等于并且类似于下面的公式。
对于偏离行为,使用偏心应力和应变确定本构关系
（7）
其中 瞬时剪切模量。在恒定的偏差率下，得到了偏差行为的公式
剩余部分在递归关系可以表示为
其中 （9）
通过对体积和偏差的综合分析，可以得到增量的应力，而增加的剪切应力只能通过偏微分的计算得到。一旦确定增量应力分量，就可以计算出增量式刚度项，然后将增量式三维线性粘弹性性质定义为：
（10）
（11）
在ABAQUS用户材料子例程中定了该粘弹性模型，并与ABAQUS连续体元素结合，以实现基于位移的有限元分析，并预测沥青混合料的整体粘弹性行为。
实验测量胶浆和混合料的蠕变刚度
设计一套实验方案，以满足两种主要目的:（1）使用有限元和离散元模型测量胶浆的蠕变刚度；（2）获得热拌沥青混合料的蠕变刚度，用于评价有限元和离散元模型预测。利用单轴压缩试验，根据矿物组成和实验室限制测量，适当地估计总蠕变刚度。
本研究中所使用的胶浆混合料是经过2.36 mm筛的混合料筛出的细集料混合而成。采用空心圆柱的单一试验模式测试胶浆和混合料。尤在2003年以及尤和巴特勒在2005年研究出的空心圆柱体拉伸试验试件外径为150mm，内径为100mm，高度为115 mm。把胶浆和混合料在3个测试温度下（0，-10和-20℃）进行100秒的加载，进行蠕变刚度测试。在不同的加载时间和温度下，从蠕变的逆过程中获得蠕变刚度。在蠕变服从试验中，在空心圆柱试样的内部壁上，施加一个持续100秒的恒定内力。选择恒定的压力，以确保混合料试样的最大拉应变值为500，砂浆试样的最大拉应变值为1500，并保持在估计破裂压力的25%以下。由巴特勒等人在1999, 2004年和卡哈特伯等人在2001的工作讨论，计算压力和应变后，通过测量施加的压力和由应变计直接测量的体积变化或应变用方程（12）计算蠕变柔量。
其中t和t为蠕变应变和应力;v=泊松比;F tc=应力校正因子; P=恒定内力。蠕变刚度的计算见方程（13）
每个样本有两个应变计，因此每个样本有两个蠕变应变读数。对每个温度，有三个混合料的复制品和两个砂浆的复制品。根据2004年巴特勒和阿哈提卜2001等人的研究成果表明，在低温下空心抗拉圆柱试样蠕变刚度的测量与间接拉伸试验数据的测量结果相似。比较单轴压缩试验和空心抗拉圆柱试样蠕变刚度试验，结果表明是不可行的。但尤在2003年进行了实验室测试，发现混合复模量的测量值与单轴压缩和小应变条件下（相同的温度和加载频率）的空心抗拉圆柱试样的测试值相似。同样，压缩空心抗拉圆柱试样与测试的胶浆刚度测量也非常接近。此外，蠕变刚度或蠕变的反向顺应
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