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钢筋混凝土裂缝分析受拉构件
作者：H.C.Chan、张国强、黄永平
文摘：提出了考虑受拉加劲效应的钢筋混凝土受拉构件裂缝分析的解析模型帐户。为了使模型简单实用，提出了一种新的键合应力分布模型在分析中使用了函数，而不是键合滑移函数。终极债券在粘结应力分布中引入了应力和粘结应力传递长度功能。混凝土横向应力不均匀分布的影响纵向和纵向对钢筋混凝土抗裂强度的影响构件由建议的钢筋混凝土裂缝强度表达式考虑混凝土受拉构件。裂纹载荷和延伸率的预测模型中的钢筋混凝土构件与试验结果进行了比较，结果令人满意一些可用的实验数据和分析结果。这一模式也得到了推广成功应用于钢筋混凝土二维有限元分析稍后将介绍。
导言
钢筋混凝土结构的裂缝分析是一个备受关注的课题广泛研究（“有限元”1982；Cervenka 1985；Gilbert和华纳1978；古普塔和马斯特里尼1989；维奇奥1989）。先前的研究工作由ACI委员会224（“Cracking”1986）审查。在提出的各种模型中，采用了两种方法。在第一种方法中，张力加强是通过保持一个减小的混凝土弹性模量和保持钢模量不变，或首先增加，然后逐渐降低钢的模量到零开裂进展（Gilbert 1978；Vecchio 1989）。另一种方法是，建立了钢筋混凝土的应力应变关系键滑移函数或键应力分布函数。应力应变这种关系与配筋率、混凝土强度和混凝土和钢的弹性模量（“有限元”1982；Floegl和Mang 1982；Gupta和Maestrini 1989；Somayaji和Shah 1981）。这个在本方法中，可以更恰当地考虑拉伸硬化效应。本文采用后一种方法。测量受力钢筋的局部粘结应力和局部滑移分析在受拉构件中很困难，而且对实验误差非常敏感，在分析中，特别是在二维或三维钢筋混凝土结构的分析中，采用粘结滑移函数需要大量的计算时间。因此，在分析中使用了键应力分布函数而不是键滑移函数。与建立了分布函数的解析模型。
基本假设
在建立分析模型时，进行了以下假设模型。
1钢筋和混凝土在拉伸过程中处于弹性状态。因此，最大拉伸载荷p小于或等于fsAs，其中fy=钢和砷的屈服应力=钢筋的横截面积。
2在建立控制方程时，假设混凝土中的应力在横截面上均匀分布。然而，在建立钢筋混凝土构件的抗裂强度，考虑了混凝土中实际不均匀应力分布的影响。考虑钢筋混凝土构件长度dx的一段，如图所示在图1中。建立了混凝土和钢筋的平衡方程
(1a)
(1b)
（磅）式中，u=混凝土和钢筋界面处的粘结应力；D=钢筋直径；lt;JCX、asx、Ac和As=应力和横截面混凝土和钢筋的面积。从（1）中，u是作为
(2a)
和
(2b)
为了确定粘结应力，人们提出了不同的方法
图1.受拉构件和自由体
各种各样的调查人员。Nilson（1968）推导了三阶多项式的形式。Gupta和Maestrini（1989）近似粘结应力是滑移的线性函数。即便如此，正如他们所指出的，钢筋混凝土结构二维裂缝分析的公式比较复杂。Somayaji和Shah（1981）提出了键应力求解问题的分布函数。峰键的位置应力在其提出的函数中向传递长度的中心移动。试验结果表明，粘结应力峰值出现在靠近界面的位置端面（“粘结应力”1966；Perry和Thompson 1966）。杨和陈（1988）将粘结应力不仅与滑移呈线性关系，而且提出了轴坐标的抛物线函数和余弦函数裂纹宽度和端部滑移预测模型。然而，债券他们模型中的常数在实验上很难直接确定。在本文提到的大多数分析模型，没有极限粘结应力介绍了。测试结果表明，经过粘结后的极限值当达到应力时，在某些点上键应力几乎是恒定的与端面的距离，即使拉伸载荷继续增加（Mirza和Houde，1979年）。提出了钢筋混凝土构件的粘结应力分布函数，并给出了构件的抗裂强度，该方法可方便地应用于裂缝分析钢筋混凝土结构。
键应力分布函数及其应用
应力应变关系
图1所示的钢筋混凝土构件承受单轴荷载拉伸载荷。拉力从钢筋传递到钢筋混凝土的粘结应力。粘结应力分布很不均匀沿着段的长度。粘结应力的值在转移长度的内端，并在靠近端面的位置。之后，键应力很快降到零在端面。粘结应力的分布将改变其形式，如如图2所示，随着拉伸载荷的增加。在图2中，wult是粘结应力的极限值。在建立键应力分布函数时进行了以下观察：
1由于反对称性，键应力为零，并改变其符号线段的中心。
2.转移长度端面和内端的粘结应力为零，在距端面较短距离内达到峰值与传输长度。
3.假定转移长度与转移的载荷和载荷成比例表示为（Somayaji和Shah 1981）
(3)
其中kp=通过试验确定的常数，
4随着拉伸载荷的增加，峰值粘结应力发展为极限粘结应力。最终粘结应力的平台将形成负荷继续增加（Edwards和Picard 1972；Ferguson 1973）。
图2.粘结应力分布：（a）受拉构件；（b）受小荷载作用拉伸载荷；（c）承受中等拉伸载荷；（d）承受接近极限拉伸载荷
在构造粘结应力时考虑了两种情况分布函数。x轴的原点位于传输长度。在传输长度超过段的一半长度之前如图2所示，键应力分布函数用以下表格：
(4)
式中/，=转移长度；um=粘结应力峰值；和=待确定的常数。式（4）满足下列条件：
在粘结应力峰值处，duldx=0，u=um，fu=2.5016，峰值位于x=0.7286/，。粘结应力峰值在传递长度内的位置由上述方程得到的结果与杨和陈氏模型（1988）。由于（3）中给出的关系，此位置将随着拉伸载荷继续增加，从端面进一步移动。由（2a）和（2b）可知，x处混凝土和钢筋的应力为
(5a)
(5b)
式中，P=拉伸荷载，以及
(6)
转换梁内端混凝土和钢筋的应力长度如下所示
(7a)
（7b）
传递长度内端混凝土和钢筋的应变相同，，因此可以确定um作为
(8)
在测定钢筋混凝土构件的抗裂强度时，混凝土和钢筋沿构件长度的平均应力将使用段。这些公式是
(9a)
(9b)
其中线段的一半长度。在之后，达到并且峰值粘结应力达到极限值，粘结应力分布函数由以下三部分组成。对于。
(10a)
，在债券的最终价值强调。
当
当
式中，a=与最终粘结应力平台的内端至节段中心。x处混凝土和钢筋的应力如下所示积分：
由三部分组成。在下列等式中取，集成给出了以下内容：
当，
当
当
节段中心混凝土和钢筋的应力为：
在线段的中心，其中，得到a作为
混凝土和钢筋的平均应力和应变为：
——周进
钢筋混凝土的极限粘结应力、裂缝强度混凝土构件和常数KP
提出了不同的平均极限粘结应力值基于实验研究的变形钢筋（Kemp和Wilhelm 1979；Mirza和Houde，1979年；Nilson，1968年；Nilson，1972年）。平均数的表达式1963年ACI“建筑规范”（1963）给出的极限粘结应力为=9.5 y/fc/D psilt;800 psi，适用于11号及以下变形钢筋，其中laquo;ult=平均极限粘结应力，fc=混凝土抗压强度。在Nilson（1972）提出的公式中，发现了极限粘结应力与混凝土抗压强度和端距有关从裂缝表面。距离gt;6英寸。从端面看极限粘结应力是一个常数，等于10.08V^psi。在他的测试中样本为6 x 6 x 18英寸。而且只使用了一种棒材尺寸（D=1英寸）。使用乘法器（AJ25）13和（5000//c）1/2使测试结果正常化混凝土抗压强度和横截面积不同，Mirza和Houde（1979）提出了一个粘结滑移关系的公式。对于普通强度，极限粘结应力为673psi混凝土（fc=5000 psi）和标准5-x 5-in。横截面积。但试验中仅使用了8号（D=1英寸）钢筋。然而，距离调查中未观察到影响。建议的最终价值结合应力的计算结果与1963年的计算结果一致ACI代码。在Bazant和Cedolin（1980）的论文中，平均极限粘结应力当棒间距gt;6英寸时，等于。Kemp等人（1968、1979）的试验结果表明，公式根据1963年的ACI准则给出的结论是相当保守的，特别是在因为800磅/平方英寸的最大应力限制，所以较小的钢筋。通常使用的平均极限粘结应力是极限拉拔力除以钢筋埋置长度，即假设整个埋置长度完全发展为估算的粘结应力：
=极限转移荷载。在本次调查中，端面附近点的应力（0.7286/不允许在钢筋和混凝土之间的界面上达到极限粘结应力。代入（13a）中的a=0相同传递荷载下的极限粘结应力为
比较（16）和（17）的收益率
根据这些试验结果和其他有关极限粘结的公式应力，取中等值。考虑到这种关系在（18）和混凝土保护层的影响中，提出了以下关系式对于，
式中，c=钢筋混凝土构件的净保护层，单位为英寸。在（19）中，极限粘结应力受混凝土抗压强度的影响强度、混凝土保护层和钢筋直径。由于混凝土横向应力分布不均匀以及钢筋混凝土受拉构件的纵向钢筋混凝土构件的抗裂强度不同于抗拉强度素混凝土强度。前者在这里被定义为发生裂缝的钢筋混凝土构件中的混凝土。后者是素混凝土的物理特性。区别在于许多研究人员观察到（Blackman等人，1958年；Somayaji和Shah1981). 结果表明：钢筋混凝土构件的抗裂强度随管片长度比的减小而增大随着应变梯度的增大横向或纵向。因为lt;rc/ac的比值增加了随着节段长度的减小和节段长度的增加传递长度，钢筋混凝土受拉构件的抗裂强度为本次调查提出的建议，包括混凝土应力不均匀分布的影响，假设为
式中，为常数，由试验数据确定。在（20）中有两个未知数，其中一个必须先被考虑到两种开裂条件，i和j。第和第来自方程（20） ，对于条件i和j下的钢筋混凝土构件，显示裂缝在（21）和（22）中。开裂瞬间，细分市场的中心。
将（21）除以（22），然后取两边的对数，是作为获得
在对可用数据进行分析后（“有限元”1982；Gerstle etal.1982；Goto 1971），发现P主要在0.8-0.9之间变化。（3）因此本次调查取0.8。表1显示了具有（3=0.8）的a的各种值。计算基于与p的计算数据相同，它表明a从0.86-0.98. 平均值为0.92。假设条件i 1的裂纹在当混凝土中心的应力水平裂纹段大于构件的裂纹强度（Floegl和Mang 1982；Rizkalla和Hwang 1984）。Somayaji和Shah（1981）评估了用于计算的常数kp使用Houde和Mirza报告的测试结果
表1.恒定alpha;下的计算结果
- ，根据测得的钢应变沿每个负载的杆。观察到kp的平均值为1/385 sqin./lb。与（3）和（8）相比，为810 psi。此值为与的震级差不多。为简单起见，假设为为在此分析中。
模型分析实例
图3显示了一个拉伸拉拔试验。圆形试样Gerstle et al.（1982）使用复杂的、大规模的采用断裂力学方法和dis混凝土裂缝模型的计算机程序。材料的性能为：；D=1英寸；英寸；=27.559英寸。在Gerstle等人的分析中，在荷载作用下形成的第一个主裂纹30.06848KN，然后在30.06848KN的载荷下形成两条裂纹，然后在32.20352KN的载荷下形成四条裂纹在56.35616KN的载荷下有8条裂纹。最终开裂间距为4.5。在本次调查中，在30.06848KN的荷载下形成的第一条主裂纹，然后在30.64672KN的载荷下形成两条裂纹，然后在34.11616KN的载荷下形成四条裂纹在49.86208KN的载荷下有8处裂纹。极限裂纹间距为4.5英寸。钢的应力延伸率实验值与解析值的比较
图3.拉伸试样，例如
伸长率（in）
图4.应力-伸长曲线，例如
构件的关系如图4所示。这个预测很符合与试验结果和分析结果一致。第二个例子是矩形受拉构件的分析在图5中。Houde和Mirza（1972）进行了试验。Khouzam（“有限元”1982）使用离散裂纹模型。材料特性为：Ec=3450 ksi；fc=4310磅/平方英寸；CTC=308磅/平方英寸；Es=29000 ksi；直径=1英寸；21=33英寸；交流电=27.56平方英寸。在Khouzam的分析中，第一条裂纹是在16.5 ksi的钢应力下形成的，而第二个出现在19 ksi的钢应力值。第三道裂缝在力的再分配过程中，在相同的荷载水
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