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石油价格波动率预测与混合记忆GARCH
托尼克莱恩，托马斯瓦尔特
德国德累斯顿工业大学商业与经济学院，01062德累斯顿
摘要：通过比较最近提出的混合记忆GARCH（MMGARCH）模型和其他离散波动率模型（GARCH，RiskMetrics，EGARCH，APARCH，FIGARCH，HYGARCH和FIAPARCH），我们扩展了油价波动率和风险价值预测的文献。我们还引入了一个期望-最大化算法用于MMGARCH的参数估计，并在波动率水平以及冲击持续性中找到不同的结构。MMGARCH也能够覆盖不对称和长期记忆效应。此外，还观察到WTI和布伦特原油价格变化的不同存储结构，这由额外的测试支持。参数估计和模型比较显示油价回报存在显着的长期记忆和不对称。在方差预测和风险价值预测方面，MMGARCH由于其动态方法在改变流程的波动水平和记忆方面表现优于上述模型。我们发现MMGARCH在风险管理中的应用优于其在风险管理中的应用，因为它可以灵活调整方差转变和冲击。
- 介绍
预测油价波动对于众多行业至关重要。 研究揭示了石油与其他商品，金融工具，股票和债券之间的联系（例如Wang等人，2014; Kang等人，2014; Mohanty等人，2014）。 此外，方差预测对能源和公用事业部门非常重要。
一般而言，金融工具和商品的波动率，特别是油价回报，通过使用由Engle（1982）和Bollerslev（1986）介绍的广义自回归条件异方差（GARCH）过程来模拟。 然而，迄今为止还没有提出涵盖各种程式化事实的完整模型。所谓的长记忆属性就是其中之一。实证结果表明，与简单的GARCH模型能够描述的相比，冲击具有更长的波动持续性（参见Baillie，1996; Cont，2001）。 GARCH模型的内存呈指数下降，只有更多的参数提供了合适的拟合。 为了实现冲击的持久性，提出了分数综合GARCH（FIGARCH）（Baillie等，1996）。 FIGARCH模型的记忆过程双曲线衰减。 虽然GARCH模型具有短暂的记忆，但FIGARCH模型倾向于描述长时间的记忆，仍然很少参数，并在预测未来油价波动方面表现出更好的表现（Kang et al，2009）。研究人员的目标是找到最适合和准确的波动率预测决策模型。 一些研究使用长记忆GARCH模型（例如FIGARCH）来预测未来油价波动（参见Chkili等，2014; Wang和Wu，2012），而其他研究则观察和识别不同的波动率机制（Fong和See，2002年 ; Nomikos和Pouliasis，2011; Chang，2012）。 受近期文献的启发，我们假设石油价格波动机制不仅在水平上有所不同，而且在休克持续性上也不相同。 具有不同存储器结构的模型将克服固定的短或长存储器的缺点。 我们预计这种增加的灵活性可以为预测未来油价波动提供更好的结果。我们通过显示不同记忆类型的存在对文献作出贡献，并确认回报系列中存在高和低挥发性水平。与之前使用马尔可夫政权交换模型的其他研究不同，我们应用了两个不同的GARCH模型的混合。 Li等人（2013）最近提出了混合存储GARCH（MMGARCH），它包含一个简单的GARCH-部分和一个波动的FIGARCH-部分，并提供了一个随时间变化的随机决策，决定在每个建模步骤中是使用短还是长的存储器。通过这项工作，我们首先测试MMGARCH模型与其他GARCH类型模型在预测油价波动性及其应用于计算风险价值的应用。
除了不同的记忆结构和挥发性水平之外，我们发现WTI和Brent混合油之间的结构差异。我们的研究结果表明，冲击的持续性对WTI来说几乎是无限的，而冲击对布伦特的影响则会缩短寿命。这一特殊发现进一步证明了异质油价市场（Fattouh，2010，Liu et al。，2013）。此外，我们可以支持研究观察到好的和坏消息对波动性的不对称影响的研究结果（Aloui和Mabrouk，2010，Chkili等，2014）。
其余的结构如下：在第2节中，我们介绍了要测试的模型以及估计和预测方法。第3节致力于数据采集和所用时间序列的描述性统计。结果在第4节中给出和讨论。第5节结束了这项工作。
3．数据分析
我们的数据包括美国西德克萨斯中质原油（WTI）和我们从美国能源信息署（EIA）获得的欧洲布伦特原油价格的每日对数回报系列。我们通过t = 2，n定义价格Pt的回报yt = log（Pt / Pt-1）。从01/01/1995到2014年12月31日采集样本数据，其产生n = 5024的WTI回报观测值和n = 5062的布伦特回报观测值。过去五年用于样本外分析，该样本分析产生WTI为M = 1260的样本长度和Brent为M = 1255的样本长度。
这个数据集使我们能够在两次重大危机（Dot-Com 2002和Financial Crisis 2008）中调整波动率模型，并在2014年以油价下跌的情况下进行测试。每种原油混合的收益系列如图1和图2所示。 1和2.这两个数字似乎都有波动性集群，期间收益率低，收益率高。
表1给出了两种混合物的收益率序列的描述性统计量。两个收益率序列的平均值接近零，但负偏度，峰度高于3，显着的Jarque-Bera检验显示，常态。这一特征可能是波动率集群和不同波动率机制的结果。 Ljung-Box测试拒绝了i.i.d的假设。观察平均收益率，并描述高度显着的自相关，这可能意味着时间序列方差中的条件结构。同样的测试发现WTI回报中的自相关，并且不能拒绝布伦特回报中没有自相关的假设。非平稳性的假设被扩大的Dickey-Fuller检验所拒绝，平稳性假设不被Kwiatkowski，Philipps，Schmidt，Shin（KPSS）检验所拒绝。因此，我们假设两个系列都是平稳的，这是大多数时间序列分析的要求。
在分析两种油混合物的条件波动率结构之前，检查条件平均结构。 我们利用Box / Jenkins方法（Box et al。，2008），该方法在回归序列上应用不同的自回归整合移动平均（ARIMA）模型，并比较贝叶斯信息准则（BIC）作为优劣的度量 -适合。 由于两个时间序列似乎都是平稳的，因此不需要进一步的差异（积分程度）。 此外，我们无法确定任何滞后阶数，既不是自回归部分也不是移动平均部分，它产生比简单无条件均值（截距）更高的BIC。 因此，我们在下一节将一个无条件均值（ltequiv;l const。）包含到参数估计和预测中。
4．结果和讨论
4.1估算结果
不同模型的估计结果在表2（WTI）和表3（布伦特）中给出。这两个表格都表明，MMGARCH明显优于所有其他关于对数似然（LL）和BIC的模型，表明更适合。根据标准化残差的Ljung-Box统计，所有模型均显着减少了返回和平方返回序列中的自相关。由于MMGARCH的拟合度，我们得出结论，两个时间序列具有不同的波动结构，这与Fong和See（2002），Nomikos和Pouliasis（2011）和Chang（2012）的研究结果一致。所有这三项研究通过应用不同的MarkovSwitching GARCH模型发现了石油未来数据中波动率低和波动性高的制度。在我们的方法中，使用链接函数来混合GARCH和FIGARCH，而不是马尔可夫转换矩阵。
此外，我们发现这两个组成部分不仅区分波动率水平，而且冲击持续性也不同。这个结果扩展了文献，给出了评估期间不同衰减衰减的证据。假设时间序列的记忆结构（短或长记忆）没有差异，MMGARCH的分数差异参数将是d = 0，两种混合都不是这种情况。因此，每个系列由两个不同的方差分量组成。第一部分的内存短暂，权重呈指数级下降，无条件波动率较低。第二部分具有长期记忆，双重下降权重和高波动率水平，这是从MMGARCH中参数y1和y2的不同维度导出的。
4.2预测结果
首先，我们将获得的方差预测结果与定义的损失函数进行比较。 表5列出了计算出的误差。行中表示的每个损失函数的最小值以粗体显示。 对于WTI和布伦特来说，我们发现MMGARCH使损失函数最小化; 或者接近于最小值，而不逊于任何其他模型的假设不能被拒绝。 这个假设由汉森的SPA进行测试。 关于RMSE和MAE，我们发现对于两种混合来说，MMGARCH优于任何其他测试模型，因为它产生的误差最小。 对于QLIKE和R2LIKE丢失函数，MMGARCH也是具有最低的误差，因此优于其他模型或具有类似的性能，并且不逊于最佳模型（QLIKE提前1天预测）。考虑到损失函数MME（U）对惩罚预测不足的差异，我们发现FIAPARCH优于任何其他模型，而其他长期记忆模型显示出非常好的结果。这可能源于他们过度预测方差的行为。这对丢失函数MME（0）变得更加明显，该惩罚函数惩罚过度预测的方差。对于这种测量，FIAPARCH和其他长记忆模型逊于任何其他测试模型以及WTI和Brent的所有预测视野。我们因此得出结论：不推荐使用FIAPARCH或FIGARCH过程预测油价未来变化，因为它们倾向于过高预测此时间窗口的未来变化。一方面，这会导致非常保守的风险价值预测，另一方面可能导致过高的套期保值成本。 MMGARCH在所有情况下使MME（O）最小化，除了提前20天的WTI预测之外。我们没有发现MMGARCH预测质量在预测时间方面的差异。总体而言，MMGARCH在不同预测层面的方差预测中表现出非常好的表现，并且在大多数情况下，WTI和Brent相对于所实施的损失函数的性能优于测试模型。
最后，更重要的是，我们比较了给定模型在风险价值预测和覆盖范围方面的表现。结果在表6中给出WTI和在表7中给出布伦特。比较混合WTI对空头头寸的结果，我们发现MMGARCH在所有时间范围内都优于大多数其他模型。只有RiskMetrics的覆盖率表现相似。提前5％预测的覆盖率为3.6％，但仍比其他所有GARCH变体（除RiskMetrics的覆盖率略高）外的估计值接近5％。然而，Kupiec和Christoffersen测试由于其覆盖率低而拒绝5％20天的预测。另一个被拒绝的测试是有条件的覆盖率（Christoffersen）提前1天5％。该测试检测风险价值违规中的一阶马尔可夫链，这是一种不需要的财产。尽管如此，与其他模型（18.6987和42.3081之间）相比，统计量仍然很小（8.9855），除RiskMetrics之外，这些统计量都被拒绝。
对于WTI的长仓来说，唯一真正关乎缺陷的就是MMGARCH在所有时间段内预测的1％多头头寸。因此，所有相应的无条件和有条件的覆盖测试都会拒绝预测。 5％多头仓位覆盖表现符合其他GARCH模型。图4显示了整个样本外期间GARCH，FIGARCH和MMGARCH的VaR预测。
布伦特的空头头寸VaR的结果非常有利于MMGARCH。 Kupiec的无条件覆盖测试不会拒绝MMGARCH的任何VaR预测。此外，所有其他模型均失败（除RiskMetrics在所有时间范围内1％和HYGARCH 1日前1％预测外）。比较Christoffersen的条件覆盖率测试可以得出相同的结果。
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